第53课　直线与平面垂直

第六单元.6.3.2《直线与平面垂直》教案授课题目6.3.2直线与平面垂直授课课时1课型新授教学目标知识与技能①理解直线和平面的位置关系，线面垂直的判定定理.②掌握线面垂直判定定理的文字表示，符号表示，图形表示.过程与方法借助生活中推拉门引入入直线和平面的垂直的概念以及线面垂直的判定定理，引导学生建立数学图形和数学符号之间的联系.情感、态度与价值观①通过对空间中线面垂直概念和判定的理解提高学生的抽象能力.②通过本节学习，培养学生空间想象能力和逻辑推理能力.教学重难点教学重点：线面垂直的判定定理教学难点：线面垂直判定定理的应用.教学过程教学活动学生活动设计思路情景引入（1）思考：随着人们对于建筑空间利用的追求，折叠门（如图6-35）也逐渐受到青睐。折叠门向两边推的过程中，观察门轴线AB、门下框线AC和AD三者之间的位置关系如何.图6-35理解情景，思考问题从实际问题出发，自然引入空间中直线和平面的垂直的位置关系.抽象概括（1）概念形成如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，垂线l和平面α的唯一的公共点P称为垂足.归纳概述由具体语句抽象概况出概念，对照实例，学生易于理解情景引入（2）如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？理解情景，思考问题从实际问题出发，自然引入空间中直线和平面的垂直的位置关系.抽象概括（2）直线与平面垂直的判定定理：文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.符号语言：图形语言：归纳概述，转化总计由具体语句抽象概况出概念，对照实例，学生易于理解.情景引入（3）思考：两条直线a与b都与平面α垂直，直线a与b是什么关系呢？观察右边图片中生活中的实例，你能得出什么结论？理解情景，思考问题从实际问题出发，自然引入空间中直线和平面的垂直的性质定理.抽象概括（3）定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.图形表示：符号表示：归纳概述，转化总计由具体语句抽象概况出概念，对照实例，学生易于理解.例题例1如图6-39，在三棱锥P-ABC中，点E是BC的中点，PB＝PC，AC＝AB，求证：BC1例2.如图6-40，已知平面a∩平面β＝CD，PA⊥α，垂足是A，PB⊥β，垂足是B.求证：CD⊥AB.理解，思考，交流，运用线面垂直的判定定理解决问题.通过例题加深对线面垂直判定定理的理解，并应用定理解决问题.巩固练习1.判断下列命题是否正确,正确的打“√”错的打“×”.（1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面.（2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.（3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面.（4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线.2.如图,M是菱形ABCD在平面外一点，满足MA=MC.求证:AC⊥平面BDM.完成练习通过练习让学生得到对知识更深刻的认识.小结七、课堂小结1.线面垂直