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第三单元3.2《等差数列》教案授课题目等差中项授课课时2课型讲授教学目标知识与技能：1.理解等差中项的概念，并会求等差中项。2.理解等差中项公式的推导方法。过程与方法：从等差数列等差中项公式的推导过程中，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。情感态度与价值观：通过生动具体问题的展现，激发学生探究知识的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功的喜悦。教学重难点教学重点：等差中项的概念和求等差中项公式。教学难点：等差中项的理解应用。第1课时教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境观察两个只有三项的等差数列：（1）2，5，8（2）-6，0，6特点：中间一项等于首、末两项和的一半.自主探究观察下面等差数列{a_n},思考这些数列中相邻三项的关系（1）1，2，3，4，…（2）-3，0，3，6，…（3）3，3，3，3…以上三个数列中,都有任意相邻三项：中间一项等于首、末两项和的一半。三、概念生成等差中项定义:一般地，如果a,A,b成等差数列，那么数A叫做a与b的等差中项。由等差数列的定义，可得A-a=b-A，则A=a+b如果三个数成等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数.(备注:由等差中项的定义，可知从等差数列的第2项起，每项（有穷数列的末项除外）都是它前一项和后一项的等差中项.)引导学生观察数列，得出等差数列相邻三项的关系培养学生观察能力和抽象概括能力，由特殊到一般的归纳能力第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路三：例题解析例1：求数7和-19的等差中项A.解：根据等差中项的定义，可得A=例2：等差数列{an}中,a4=2,解:因为{an所以a4,a7,a10由等差数列的中项公式得a例3：在∆ABC中，已知三个内角A、B、C的度数成等差数列，且A=20°.求角B、C的大小.解:在∆ABC

中,A+B+C=180°又因为B是A和C的等差中项，所以

2B=A+C.把②代入①，得3B=180°，则B=60°.因为A=20°，所以，C=180°-A-B=180°-20°-60°=100°.例4：已知三个数成等差数列,它们的和为9,它们的积为-81,求这三个数.解设这三个数依次为a-d,a,a+d,由题意可知a-d+a+a+d=9①a-d×a×a+d=-81②联立①②解得a=3,d=6;或a=3,d=-6.因此,所求的三个数依次为-3,3,9或9,3,-3.（备注：根据未知数设法不同，解题难易不同得出：若三个数成等差数列,并且知道它们的和,通常设中间的数为a,公差是d,则这三个数依次为a-d,a,a+d.）四：巩固练习1.6与-7的等差中项是.2.在等差数列{an}中,a3=6,a15=24,则a9=.3.在4和19之间插入两个数,使它们成等差数列,求这个等差数列.五、小结作业知识要点(1)等差中项：如果a,A,b成等差数列，那么A=(2)运用等差中项公式解决实际问题作业：课后习题引导学生思考、说出已知、所求，找出已知与所求的关系，代入相应公

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