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文档简介
2016年中考总复习第31讲对称图形(折叠)学习目标:(1分钟)1.掌握轴对称、折叠的性质;2.能熟练运用轴对称的性质解题;3.能熟练运用折叠的性质解决折叠题型.(1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫对称点.(2)轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.(3)轴对称图形变换的特征:不改变图形的
和
,只改变图形的
.新旧图形具有对称性.1.轴对称知识点梳理1:对称的基本概念及性质形状大小位置2.中心对称、中心对称图形(1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转
,如果它能与另一个图形
,那么,这两个图形成中心对称,该点叫做对称中心.(2)中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转
,后能与自身
,这种图形叫中心对称图形,该点叫对称中心.180°重合180°重合2.(2014•泰安)下列四个图形:其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是()A.1 B.2 C.3D.4考点1:对称的基本概念及性质1.(2014•贺州)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形3.(2014•自贡)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()C4.(2014•宁波)用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是()ABCD5.如图,若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称,则对称中心E点的坐标是
.(3,-1)5.如图,点A、B、C的坐标分别为(2,4),(5,2),(3,-1).若以点A、B、C、D为顶点的四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则点D的坐标为
.(0,1)D1.如图,正方形ABCD的边长为3,E在BC上,且BE=2,P在BD上,则PE+PC的最小值
。考点2:利用轴对称求最值(10分钟)2.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P、Q分别线段BC,CD上的中点,K为线段BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为
.Q分别线段BC,CD上的任意一点3.如图,AB是☉O的直径,AB=2,OC是☉O的半径,OC⊥AB,点D在弧AC上,弧AD=2弧CD,点P是半径OC上一个动点,那么AP+PD的最小值是
.4.如图,∠AOB=45°,角内有点P,PO=10,在角的两边上有两点Q、R(均不同于O点),则△PQR的周长的最小值为
.5.点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图所示.若P是x轴上使得|PA-PB|的值最大的点,Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点,则OP•OQ=
.1.折叠前后的两个图形是全等图形;知识点梳理3:翻折对称(折叠)的性质及其应用2.折叠前后对应边相等.对应角相等;3.折痕的性质:①
;②
.1.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是()ADCB考点3:翻折对称(折叠)的性质及其应用3.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为
.2.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′=
.4.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为
.5.(2014•新疆)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是
.6.如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F处,已知CE=3cm,AB=8cm,则图中阴影部分的面积为________
cm2.变式:如图,点C在以AB为直径的半圆弧上,∠ABC=30°,沿直线CB将半圆折叠,直径AB和弧BC交于点D,已知AB=6,则图中阴影部分的面积等于
.常见的翻折图形1.若AB=4,AD=8,求BE的长.图②1.AB=3,AD=5,求EF的长.图①2.联结AC,证明:AC∥BD2.tan∠ECF=
.图③1.若AB=4,AD=8,求BF的长.2.联结BE,判断四边形BEDF的形状.3.求折痕EF的长度.2011深圳中考大本P146第1题2012广东揭阳中考第22题(1)求证:△ABG≌△C′DG;
(2)求tan∠ABG的值;
(3)求EF的长.1.(2014•枣庄)如图,将矩形ABCD沿CE向上折叠,使点B落在AD边上的点F处.若AE=BE,则长AD与宽AB的比值是
.变式训练:2.如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB、CD交于点G、F,AE与FG交于点O.
(1)如图1,求证:四边形AGEF是菱形;
(2)如图2,当△AED的外接圆与BC相切于点N时,求证:点N是线段BC的中点;
(3)如图2,在(2)的条件下,求折痕FG的长.M3.如图,抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A(-1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点.
(1)求抛物线解析式及点D坐标;
(2)点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标;(3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将△CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′.是否存在点P,使Q′恰好落在x轴上?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由.4.如图,抛物线y=-(x-1)2+4的顶点为A,与x轴相交于B、C两点,直线y=-2x+6经过A、C两点,且点C的坐标为(3,0),连接OA.
(1)求
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