2023-2024学年辽宁省数学九年级第一学期期末检测模拟试题

2023-2024学年辽宁省数学九年级第一学期期末检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

An2

1.如图，h〃L〃b,直线a,b与h,L,b分另U相交于点A、B、C和点D、E、F,若——=—,DE=4,则DF的长

BC3

是（）

C.10D.6

2.如图，正方形ABC。的边长为4,点E在CD的边上，且DE=1,AAFE与AAD石关于AE所在的直线对称,

将AADE按顺时针方向绕点A旋转90。得到AA8G,连接尸G,则线段fG的长为（）

A.4B.4血C.5D.6

3.在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球,

若随机摸出一个红球的概率为上，则这个袋子中蓝球的个数是（）

4

A.3个B.4个C.5个D.12个

4.已知。。的直径为8c/n,P为直线/上一点，OP=4cm,那么直线/与。。的公共点有（）

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

5.如图，将AAOB绕着点O顺时针旋转，得至!UCOD,若NAOB=40。，ZBOC=30°,则旋转角度是（）

B

A.10°B.30°C.40°D.70°

6.如图，DE是ABC的中位线，贝!]ADE与/ABC的面积的比是（）

B.1：3

C.1：4

D.1：9

7.如图，已知与50相交于点G连接Ab、DE,下列所给的条件不能证明△A3C〜△EDC的是（)

ACBCACBC

A.ZA=ZEB.------------C.AB//DE

ECDCDE~DC

8.如图，四边形ABCD内接于。0,四边形ABCO是平行四边形，则NADC的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

9.下列汽车标志中，是中心对称图形的有（）个.

©）又。g

A.1B.2C.3D.4

10.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为（）

11.把抛物线丁=-2-+4》+1的图象绕着其顶点旋转180。，所得抛物线函数关系式是（）

A.y—2,x~—4x—1B.y—2%2—4x+5C.y——2.x~+4x—ID.y——2x2—4x+5

1,

12.对于抛物线y=-：（x-5尸+3,下列说法正确的是（）

A.开口向下，顶点坐标（5,3）B.开口向上，顶点坐标（5,3）

C.开口向下，顶点坐标（-5,3）D.开口向上，顶点坐标（-5,3）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若。O是等边△ABC的外接圆，。。的半径为2,则等边AABC的边长为_.

14.对于抛物线y=-g（x+l7+4,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=l；③顶点坐标为（T,4）；

④尤＞1时，图像从左至右呈下降趋势.其中正确的结论是（只填序号）.

15.小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0~9）,由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率

是.

16.步步高超市某种商品为了去库存，经过两次降价，零售价由100元降为64元.则平均每次降价的百分率是

17.已知函数"X）=3d—2x—1,如果尤=2,那么/（%）=.

18.如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分.现从其余空白小正方形中任取一个

涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，一次函数丫=1^+1）与反比例函数y=T（x<0）的图象相交于点A、点B,与X轴交于点C,其中

X

点A（-1,3）和点B（-3,n）.

（1）填空：m=,n=.

（2）求一次函数的解析式和AAOB的面积.

（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b>—（请直接写出答案）.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-2与双曲线产月（存0）相交于A,5两点，且点A的横坐标是

x

1.

⑴求左的值；

⑵过点P（0,〃）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线产x-2交于点与双曲线广幺（际0）交于点N,若点M在

21.（8分）如图，。。是5c的外接圆，为。。的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交。。于。点,

连接并延长至尸，使得5O=Z>F,连接CF,BE.

D

（1）求证：直线C尸为。。的切线；

（2）若DE=6,求。。的半径长.

22.（10分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A,B,C,D,E,F,G,H）,

进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“表示投放正确，“X”表示投放错误，

学生

ABCDEFGH

垃圾类别

可回收物VXXVVXVV

其他垃圾XVVVVXVV

餐厨垃圾VVVVVVV

有害垃圾XVXXXVXV

（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生.

（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，

求抽到学生A的概率.

23.（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32加长的篱笆围成一个

矩形花园ABC。（篱笆只围AB,3c两边），设

（I）若花园的面积是252,小，求A5的长；

（II）当45的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？

24.（10分）用一段长为28机的铁丝网与一面长为8,"的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出

了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？

25.（12分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1

个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为

2

(1)求口袋中黄球的个数；

(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红

球的概率；

26.如图，在东西方向的海岸线/上有长为300米的码头A5,在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45。方向

上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22。方向上.

(1)求轮船V到海岸线/的距离；(结果精确到0.01米)

(2)如果轮船”沿着南偏东30。的方向航行，那么该轮船能否行至码头A8靠岸？请说明理由.

(参考数据：sin22°«0.375,cos22°=«0.927,tan22°«0.404,#1yl.1.)

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】试题解析：k

DEAB2P

一=-又Z>E=4,

EFBC3

.,.EF=6,

：.DF=DE+EF=10,

故选C.

2、C

【分析】如图，连接BE,根据轴对称的性质得到AF=AD,NEAD=NEAF,根据旋转的性质得到AG=AE,

ZGAB=ZEAD.求得NGAB=/EAF,根据全等三角形的性质得到FG=BE,根据正方形的性质得到BC=CD=AB=1.根

据勾股定理即可得到结论.

【详解】解：如图，连接BE,

D

GBC

VAAFE与AADE关于AE所在的直线对称，

，AF=AD,NEAD=NEAF,

AADE按顺时针方向绕点A旋转90。得到AABG,

/.AG=AE,ZGAB=ZEAD.

:.ZGAB=ZEAF,

:.ZGAB+ZBAF=ZBAF+ZEAF.

/.ZGAF=ZEAB.

/.△GAF^AEAB(SAS).

/.FG=BE,

•••四边形ABCD是正方形，

/.BC=CD=AB=1.

VDE=1,

.\CE=2.

.,.在RtABCE中，BE=732+42=5>

；.FG=5,

故选：C.

本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对

应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

3、B

【分析】设蓝球有x个，根据摸出一个球是红球的概率是上，得出方程即可求出X.

4

31

【详解】设蓝球有x个，依题意得-------=—

3+5+x4

解得x=4,

经检验，x=4是原方程的解，

故蓝球有4个，选B.

此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本

题的关键.

4、D

【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4c机，再根据数量关系进行判断.若dVr,则直线与圆相

交；若—=「，则直线与圆相切；若d>r，则直线与圆相离；即可得出公共点的个数.

【详解】解：根据题意可知，圆的半径r=4c/n.

'：OP=4cm,

当OP，/时，直线和圆是相切的位置关系，公共点有1个；

当。尸与直线/不垂直时，则圆心到直线的距离小于4cw，所以是相交的位置关系，公共点有2个.

，直线L与。。的公共点有1个或2个，

故选D

本题考查了直线与圆的位置关系.特别注意OP不一定是圆心到直线的距离.

5、D

【分析】由旋转的性质可得旋转角为NAOC=70。.

【详解】解：VZAOB=40°,ZBOC=30°,

，NAOC=70。，

•.,将AAOB绕着点O顺时针旋转，得到△(：(«),

二旋转角为NAOC=70。，

故选：D.

本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角.

6、C

【分析】由中位线可知DE〃BC,且DE=，BC；可得△ADEs^ABC,相似比为1:2；根据相似三角形的面积比是相

2

似比的平方，即得结果.

【详解】解：；DE是aABC的中位线，

.,.DE//BC,且DE」BC,

2

/.△ADE^AABC,相似比为1:2,

•.•相似三角形的面积比是相似比的平方，

AAADE与4ABC的面积的比为1:4.

故选C.

本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相似比的平方.

7、D

【分析】利用相似三角形的判定依次判断即可求解.

【详解】A、若NA=NE,S.ZACB=ZDCE,则可证△ABC〜△EZ>C,故选项A不符合题意；

B、若——=——，S.ZACB=ZDCE,则可证△4BC〜△EOC,故选项5不符合题意；

CEDC

C、^AB//DE,可得NA=NE,KZACB^ZDCE,则可证△A5C〜△£»(7,故选项C不符合题意；

ACBe

D、若——=——，S.ZACB^ZDCE,则不能证明△ABC〜AEOC,故选项。符合题意；

DEDC

故选：D.

本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解题的关键，判定时需注意找对对应线段.

8、C

【分析】由题意根据平行四边形的性质得到NABC=NAOC,根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可.

【详解】解：；四边形ABCO是平行四边形，

ZABC=ZAOC,

•••四边形ABCD内接于。O,

.".ZABC+ZADC=180°,

由圆周角定理得，ZADC=-ZAOC,

2

/.ZADC=60°,

故选：C.

本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

9、B

【分析】根据中心对称图形的概念逐一进行分析即可得.

【详解】第一个图形是中心对称图形；

第二个图形不是中心对称图形；

第三个图形是中心对称图形；

第四个图形不是中心对称图形，

故选B.

本题考查了中心对称图形，熟知中心对称图形是指一个图形绕某一个点旋转180度后能与自身完全重合的图形是解题

的关键.

10、C

【解析】试题解析：•.•等腰三角形的面积为10,底边长为X,底边上的高为y,

:.—xy=10,

2-

.•.y与x的函数关系式为：y=一

故选C.

点睛：根据三角形的面积公式列出g肛=10,即可求出答案.

11、B

【分析】根据图象绕顶点旋转180°,可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案.

【详解】y=-2/+4x+l

=-2(X2-2X+1-1)+1

=-2(X-1)2+3,

.•.该抛物线的顶点坐标是(1,3),

/.在旋转之后的抛物线解析式为：

y=2(x-1『+3=2X2—4X+5.

故选：B.

本题考查了二次函数图象的平移和旋转，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180°得到新函数的二次项的系

数符号改变，顶点不变.

12、A

1,

【详解】•••抛物线y=—§(x—5尸+3

/.a<0,开口向下，

•,•顶点坐标(5,3).

故选A.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、273

【解析】试题解析：如图：

连接。4交5c于。，连接OC,

ABC是等边三角形，。是外心，

ZOCD=30,OC=2,

OD=-OC=1,

2

CD=BD=73,

BC=2A/3.

故答案为2Ji

14、①③④

【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.

19

【详解】解：在抛物线y=-Q(X+1)+4中，

■:a=—<0,

2

二抛物线的开口向下；①正确；

二对称轴为直线x=-1;②错误；

顶点坐标为(―1,4)；③正确；

...尤>1时，图像从左至右呈下降趋势；④正确；

.•.正确的结论有：①③④；

故答案为：①③④.

本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性.

1

15、—

10

【分析】根据题意可知密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，直接利用概

率公式求解即可.

【详解】解：•.•密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，

••・小丽能一次支付成功的概率是吃.

故答案为：—.

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件

相

A的概率P(A)=—.

n

16、20%

【分析】设平均每次降价的百分率是N,根据“经过两次降价，零售价由100元降为64元”，列出一元二次方程，求

解即可.

【详解】设平均每次降价的百分率是无，根据题意得：

100(1-*)2=64,

解得：xi=0.2,也=1.8(舍去)，

即平均每次降价的百分率是20%.

故答案为：20%.

本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题.

17、1

【分析】把x=2代入函数关系式即可求得.

【详解】f(2)=3x22-2x2-1=1,

故答案为1.

此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象上点的坐标适合解析式.

4

18、一

7

【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率.

【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，

4

二能构成这个正方体的表面展开图的概率是一.

7

4

故答案为：一.

7

本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械

计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性.用到的知识点为：概率=

相应的面积与总面积之比；“一，四，一”组合类型的6个正方形能组成正方体.

三、解答题(共78分)

19、(1)-3,1；⑵y=x+4,4；(3)-3<x<-1.

iri

【分析】(1)已知反比例函数丫=—过点A(-1,3),B(-3,n)分别代入求得m、n的值即可；(2)用待定系

x

数法求出一次函数的解析式，再求得一次函数与x轴的交点坐标，根据SAAOB=SAAOC-SABOC即可求得AAOB的面积;

(3)观察图象，确定一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可.

【详解】⑴I•反比例函数y=皿过点A(-1,3),B(-3,n)

X

/.m=3x(-1)=-3,m=-3n

/.n=l

故答案为-3,1

(2)设一次函数解析式y=kx+b,且过(-1,3),B(-3,1)

.(3=-k+b

'll=-3k+b

解得：严

Ib=4

解析式y=x+4

•••一次函数图象与X轴交点为C

/.0=x+4

x=-4

AC(-4,0)

*：SAAOB=SAAOC-SABOC

SAAOB=~^4x3-—x4xl=4

22

(3)Vkx+b>—

x

...一次函数图象在反比例函数图象上方

:.-3<x<-1

故答案为-3<x<-1

本题考查了反比例函数与一次函数交点问题、用待定系数法求解析式、用图象法解不等式及用三角形面积的和差求三

角形的面积，知识点较为综合但题目难度不大.

20、(1)—1；(2)〃>1或-1V"V2.

【分析】(1)把点A的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出点A的坐标，代入反比例解析式求出改的值即

可；

(2)根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时〃的取值范围即可.

【详解】解：(1)令代入户x-2,则y=l,

：.A(1,1),

k

•点4(1,1)在双曲线y=一(时2)上，

x

k=l；

y=x-2

(2)联立得：J3，

y二一

Ix

解得

如图所示:

NX

当点M在N右边时，”的取值范围是">1或

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

21、（1）详见解析；（2）372

【分析】（1）连接OD,由为。。的直径，点E为AABC的内心，WODLBC,再根据中位线定理证得OD〃CF,

即可证得结论；

（2）根据圆周角定理证得NE30=/BED,即BD=DE,根据正弦函数即可求出半径的长

【详解】（1）连接

•.•5C为。。的直径

:.ZBAC=90°

二,点E为AABC的内心

AZCAD^ZBAD=45°,ZABE=ZEBC

：.ZBOD=ZCOD=90°,BPODLBC

又BD=DF,OB=OC

J.OD//CF

：.BCVCF,5c为。。的直径

直线C尸为。。的切线；

（2）,:CD=CD，

：.ZCAD=ZCBD,

VOD1BC,

:・BD=CD，

/.ZCBD=ZBAE,

又,：NABE=NEBC,

：.NEBD=/EBC+NCBD=ZBAE+ZABE=ZBED,

:・BD=DE=6,

RtAOBD中OB=OD,

：.0B=—BD=—x6=3J2,

22一

本题考查三角形的内切圆与内心、切线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

2

22、（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是5、。、E、G、H同学；（2）j.

【分析】（1）从表格中，找出正确投放了至少三类垃圾的同学即可；

（2））“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D,E、G同学，用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“有

A同学”的结果数，进而求出概率.

【详解】解：（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是8、。、E、G、H同学，

（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，从中抽出2人所有可能出现的结果如下：

7人

弟跳、ACDEG

AACADAEAG

CCACDCECG

DDADCDEDG

EEAECEDEG

GGAGC面GE

共有20种可能出现的结果数，其中抽到A的有8种，

Q2

因此，抽到学生A的概率为&=—.

205

本题考查的知识点是概率，理解题意，利用列表法求解比较简单.

23、（I）13m或19m；（II）当43=16时，S最大，最大值为：1.

【分析】（I）根据题意得出长X宽=252列出方程，进一步解方程得出答案即可;

(II)设花园的面积为S,根据矩形的面积公式得到S=x(28-x)=-X2+28X=-(X-14)2+196,于是得到结果.

【详解】解：(I)；AB=xm,贝！JBC=(32-x)m,

Ax(32-x)=252,

解得：xi=13,Xi-19,

答：X的值为13m或19m；

(II)设花园的面积为S,

由题意得：S=x(32-x)=-x2+32x=-(x-16)2+1,

；a=-KO,

.•.当x=16时，S最大，最大值为：1.

本题主要考查二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键.

24、当矩形的长、宽分别为9加、9机时，面积最大，最大面积为81桃1.

【分析】根据矩形的面积公式甲图列出算式可以直接求面积，乙图设垂直于墙的一边为x,则另一边为(18-x)(包

括墙长)列出二次函数解析式即可求解.

【详解】解：如图甲：设矩形的面积为S,

贝！IS=8x-(18-8)=2.

2

所以当菜园的长、宽分别为10机、8机时，面积为2；

如图乙：设垂直于墙的一边长为xm,则另一边为工(18-lx-8)+8=(18-x)in.

2

所以S—x(18-x)=-x1+18x=-