1.4.2 有理数的除法（第1课时） 教学设计

1.4.2有理数的除法（第1课时）教学内容解析教学流程图地位与作用有理数的除法是一种基本运算，也是有理数四则运算中的一种重要运算．有理数的除法运算是乘法运算的逆运算.两个有理数的除法运算是有理数混合运算的基础.概念解析两个有理数相除，可以利用除法法则先定号，再取值；也可以根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”将其转化为乘法运算.思想方法把有理数的除法运算化归为有理数的乘法运算；用分类讨论的方法去研究负数与正数、负数与负数及以0为被除数（除数不为0）的除法；通过几组特殊的运算归纳出一般的有理数除法法则.知识类型两个有理数的除法法则是关于原理与规则的知识，教学中要关注除法运算的步骤.教学重点本节课的教学重点：有理数的除法法则.教学目标解析教学目标1．经历有理数除法法则的获得过程．2．掌握有理数的除法法则，能利用除法法则计算两个有理数的商．3．能计算简单的乘除混合运算．目标解析目标1的达成标志是：学生能把除法运算转化为乘法运算．目标2的达成标志是：学生在进行两个有理数除法运算时，能按照除法法则先定号，再取值；或者根据除以一个数，等于乘以这个数的倒数得出正确的结果．目标3的达成标志是：能将乘除混合运算统一为乘法运算，再进行运算．教学问题诊断分析具备的基础学生在小学已经学习了两个正数相除及0除以正数，并知道除法运算可以转化为乘法运算，之前又学习了有理数乘法，为学习有理数除法积累了一定的知识基础和研究经验.与本课目标的差距分析负数与负数以及负数与正数的除法是这节课学生需要掌握的新知识．因为与小学相比，有理数运算的对象扩充了，所以对学生运算的能力的要求也相应提高．存在的问题学生理解除以一个数（非0）等于乘这个数的倒数，需要充分理解除法的意义，需要较高的抽象能力；对除法法则的熟练运用，需要一定的过程.应对策略本节课采用“类比归纳式教学”，引导学生建立起新旧知识间的内在联系，使学生更好理解和掌握除法法则.

在本节课设计安排上，先通对有理数的乘法运算进行分类复习，一为后续归纳有理数除法法则提供实例；二为有理数除法运算提供类比对象。可以和有理数乘法一样，先定号，后取值.

通过学生的观察分析，合作交流得出有理数的除法法则及有理数除法运算的操作方法.教学难点本节课的教学难点：理解有理数的除法法则.教学支持条件分析有理数除法法则采用“类比归纳”的方式得出，所以需要丰富的实例。可利用信息技术作为探究工具，充分利用计算功能，动态呈现运算结果，观察运算规律.同时，可利用希沃助授课手等交互工具，构建师生交流平台.教学过程设计课前检测_____；_____；_____；_____；_____.师生活动设计：学生抢答追问：有理数乘法法则怎样？设计意图：在学习了有理数乘法的基础上，主要复习乘法法则，强调运算的步骤以及对数从正数、0、负数的分类来进行复习法则，为后续归纳有理数除法法则时的分类讨论提供一种模板.课堂引入上节课中我们已经学习了有理数的乘法运算，那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何进行有理数的除法运算，这就是本节课我们学习的内容.设计意图：开门见山，直接引入课题.提出该如何进行有理数的除法运算呢？激发学生的兴趣.问题一：大家知道2，那怎样计算呢？分析：根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与相乘得8因为8，所以①另一方面，有②由①、②可得到：③追问：观察上面③式中的等号两边有哪些相同与不同？分析：相同点——被除数不变不同点——除号变成乘号；除数变成倒数你能用一句话概括这个运算过程？设计意图：提出有理数除法运算，让学生体会除法与乘法的关系，从相异点比较，初步总结出除法法则.合作学习巩固练习问题二：换其他的数试一试看，是否还是有一样的规律？师生活动设计：学生出题，再计算结果；教师选取几个代表再进行展示（展示的题型包括正数÷正数，负数÷正数，正数÷负数，负数÷负数，0÷负数）板书上留下一题（如下）探索归纳：换其它数的除法进行类似讨论－11÷（－2）追问：通过上面探索，你能说出有理数的除法法则吗？板书：有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.可表示为：设计意图：通过取正数，负数，0，让学生体会各种数的除法与倒数的关系，进而总结出除法的法则.除法着重介绍如何转化为乘法，从而利用乘法运算法则进行运算.通过不同有理数的运算探究.建构一个“观察、比较、归纳、猜想”教学思维活动过程.问题三：通过大家展示的题目，思考（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时，商是多少？师生活动设计：分组讨论，代表回答.得出有理数除法操作：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零.设计意图：观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系.从前面的新知教学明确有理数的除法法则与小学时学过的除法是一样，它是乘法的逆运算，借助倒数，将除法运算转化为乘法运算进行的；有理数的除法操作揭示的是有理数除法的运算步骤：先确定符号；再求出商的绝对值.巩固练习例1（1）；（2）师生活动设计：教师示范板书，注意书写格式.设计意图：通过上面的例题明确按法则计算的关键步骤.(1)可以直接从两数相除的除法操作进行，(2)第2小题用有理数的除法法则：把除法转化为乘法比较方便.例2化简下列分数（1）；（2）师生活动设计：教师引导学生思考：（1）分数可以理解为什么？是否可以用有理数的除法？设计意图：分数可以理解为除法，所以要按除法的法则进行，可以直接除也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数.例3计算（1）；（2）师生活动设计：教师引导学生思考：（1）两个数相除符号怎么确定；（2）有没有简便方法.解:（1）=（先确定符号）=（化除为乘，运用分配律）=（运用分配律）=25+=25（2）-2.5÷×（-）=××=1设计意图：第1小题是分数除法，应转化为乘法；为带分数，计算量很大，激发学生的思考，有什么办法可以快速解决这个问题.第2小题遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一为乘法.另外，既有小数，也有分数时，通常把小数化为分数，以便约分．【练习1】计算：（1）(－18)÷6；（2）(－63)÷(－7）；（3）1÷(－9)；（4）0÷(－8)；（5）(－6.5)÷0.13；（6）【练习2】计算：（1）(－35)÷(－7）；（2）2÷(－14)；③(－4.5)÷0.9；师生活动设计：学生抢答。设计意图：此题在例1完成后进行，检测学生是否能利用有理数除法法则进行运算，再次体会对于两数能直接相整除，可以通过确定符号，直接相整除；两数不能直接相整除，则可先化为乘法，再用乘法法则来进行运算。【练习3】化简：（1）；（2）；（3）；（4）【练习4】化简：（1）；（2）师生活动设计：学生口答设计意图：此题在完成例2后进行，目的是让学生通过化简知道有理数的除法法则在分数化简中仍然成立.在分数中分子相当于有理数的除法中的被除数，分母相当于有理数的除法中的除数.让学生了解到知识应用的广泛性.【练习5】计算：（1）；（2）；(3)；【练习6】计算：（1）；（2）；师生活动设计：让学生上台板演设计意图：此题在例3完成后进行，巩固有理数乘除混合运算的顺序，可以将除法转化为乘法，再运用乘法的法则进行计算，也可以从左至右依次进行计算.课堂小结结合下图，回答以下问题。（1）有理数的除法法则是什么？你是怎样理解这个法则的？（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？设计意图：引导学生梳理有理数除法法则，及使用法则的注意点.目标检测设计1．若，则一定有（）A．B．C．D．2．下列说法中错误的是（）A．任何有理数都有倒数B．互为倒数的两个数积为1C．互为倒数的两个数同号D．7和互为倒数3．如果□×()=1，则□内应填的实数是（）A．B．C．D．4．下列计算不正确的是（）A．B．C．D．5．计算的结果为（）A．B．C．D．6．计算时，下列格式中，错误的是（）A．B．C．D．7．下列式子计算中，正确的个数有（）；；