新版高中数学北师大版必修4习题第二章平面向量2.6

§6平面向量数量积的坐标表示课时过关·能力提升1.若a=(2,3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于()A.3 B.解析:3a·b=3(2x6x)=12x=4,解得x=-答案:C2.已知平面向量a=(2,4),b=(1,2),若c=a(a·b)b,则|c|=()A.4解析:∵c=a(a·b)b=a6b=(8,8),∴|c|=答案:D3.设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,则实数k的值等于()A.-解析:∵a=(1,2),b=(1,1),∴c=(1+k,2+k).∵b⊥c,∴b·c=1+k+2+k=0.∴k=-32答案:A4.已知向量a=(1,1),b=(1,2),向量c满足(c+b)⊥a,(ca)∥b,则c=()A.(2,1) B.(1,0)C.解析:设c=(x,y).∵a=(1,1),b=(1,2),∴c+b=(x+1,y+2),ca=(x1,y+1).∵(c+b)⊥a,∴(x+1)×1+(y+2)×(1)=0,即xy1=0.①∵(ca)∥b,∴(x1)×2(y+1)×1=0,即2xy3=0.②由①②,得x=2,y=1,∴c=(2,1).答案:A5.已知A,B,C是坐标平面上的三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,1),则△ABC的形状为()A.非等腰直角三角形B.等腰非直角三角形C.等腰直角三角形D.以上均不正确解析:∵AB=(3,-答案:C6.如图,过点M(1,0)的直线与函数y=sinπx(0≤x≤2)的图像交于A,B两点,则A.1 B.2 C.3 D.4解析:∵∴答案:B7.直线l1:x+2y3=0和直线l2:x3y+1=0的夹角θ=.

解析:任取l1和l2的方向向量m=1,-设m和n的夹角为α,则cosα=∴α=45°.∴θ=45°.答案:45°8.已知向量a=(2,1),b=(x,2),c=(3,y).若a∥b,(a+b)⊥(bc),M(x,y),N(y,x),则向量解析:∵a∥b,∴x=4.∴b=(4,2).∴a+b=(6,3),bc=(1,2y).∵(a+b)⊥(bc),∴(a+b)·(bc)=0,即63×(2y)=0.∴y=4.∴M(4,4),N(4,4).∴答案:89.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是平行四边形,A(1,1),C(2,0).若M,N分别是边AB,BC上的点,且满足解析:∵A(1,1),C(2,0),∴B(3,1),设|AM||AB|=|BN||BC|=n(0≤n∴∴(x11,0)=n(2,0),(x23,y21)=n(1,1),∴M(2n+1,1),N(3n,1n),∴∵0≤n≤1,∴OM·答案:610.已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).(1)若|c|=25,且c∥a,求(2)若|b|=52,且a+2b与2ab垂直,求a与解(1)设c=(x,y),∵|c|=25,∴x2+y2=25,即x2+y2故c=(2,4)或c=(2,4).(2)∵(a+2b)⊥(2ab),∴(a+2b)·(2ab)=0,即2a2+3a·b2b2=0,∴2×5+3a·b2×54=0,整理得a·b=-52,∴cosθ11.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1).(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足(解(1)由题意知则所以故所求的两条对角线的长分别为(2)由题意知得(3+2t,5+t)·(2,1)=0,从而5t=11,所以t=-★12.已知(1)若(2)在(1)的条件下,若解(1)∵∴又BC∥DA,且BC=(2)∵即(x+6)(x2)+(y