数学学科运用学案提高学生学习有效性的策略

数学学科运用学案提高学生学习有效性的策略及反思松江一中周钢摘要：帮助学生进行有效学习的策略有很多，学案是较理想的选择之一。数学学科中课前通过利用学案引导学生预习、课堂中通过基于学案反响问题，组织教学、课后注通过关注差异，尊重个性的分层训练等策略，都可以提高学生学习的有效性。在学案教学中，设计学案、处理好学案与教案的关系以及表达教师个人教学特色都值得注意。关键词：学案有效性策略根据新课改的要求，教师要根据学生自身开展的特点和需求，利用各种载体，充分发挥学生主观能动性，尽可能为学生提供主动开展、自主创新的时间、空间和时机，切实提高学生学习的有效性。通过近几年的数学教学实践，笔者发现学案是一个提高学生有效学习的很好载体。学案是指教师依据学生的认知水平、知识经验，为指导学生进行主动的知识建构、掌握科学的学习方法、达成积极的情意态度而编制的学习方案。通过学案，提高学生学习有效性有如下表现。一、利用学案，提高学生预习的有效性《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想和思维进入数学课堂，这对于学生的数学学习有着重要的作用。而要做到这一点，我们需要引导学生学会预习，提高预习的有效性。在以往教学中，笔者经常要求学生作课前的预习，但效果不理想。主要存在以下几个问题：〔1〕主动预习的意识不强，预习的效果不理想；〔2〕预习目的不明确，比拟随意和盲目；〔3〕缺乏毅力，不能坚持，需要催促。如何解决上述问题？笔者在讲授《等差数列》时提前下发学案，要求学生依据学案进行预习，进行了如下尝试：《等差数列》学案局部内容【学习目标】1、理解等差数列和等差中项的概念；掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题.2、通过有关等差数列和等差中项知识的问题运算，提高观察、分析、解决问题的能力.3、通过积极参与学习和问题解决的过程，增强自身的探究意识，养成严谨、缜密的思维习惯.【学习重点与难点】等差数列和等差中项的概念；等差数列的通项公式．等差数列的判断方法.【学习导航】阅读课本第10页～第11页，答复以下问题.1、什么是等差数列？等差数列：_______________________________________________________；2、在等差数列定义中去掉“同一个常数”中的“同一”，可以吗？_________________________________________________________________；3、怎样判断一个数列是否是等差数列？判断的方法：_______________________________________________________；4、什么是等差中项？等差中项：_______________________________________________________；5、什么是等差数列的通项公式？等差数列的通项公式:___________________________________________；6、如何推导等差数列的通项公式?推导方法：_____________________________________________________。二、典型例题……学生通过浏览学案前面局部，明确了本节课的学习目标和学习的重点、难点，知道这节课将要学习什么，大致有哪些内容，预习起来就具有非常强的目的性。然后根据学案中的【学习导航】完成学案中设计的问题：通过阅读教材完成第一层面的问题——知识性问题：什么是等差数列；等差数列的通项公式如何表示；什么是等差中项等。第一层面问题主要涉及教材中的概念、法那么、定理、性质、公式等，学生看过教材后就能完成。通过思考完成第二层面问题——理解性问题：在等差数列定义中去掉“同一个常数”中的“同一”可以吗；怎样判断一个数列是否是等差数列；如何推导等差数列的通项公式。第二层面问题涉及对课本内容的理解，需要学生根据教材进一步领会定义、定理、性质等内容的真正含义。通过解答完成第三层面问题——应用性问题：典型例题。典型例题一般由课本例题与教师补充例题组成，需要学生能灵活应用课本上知识来解决问题。利用学案预习，学生预习的目的性和主动预习的意识得到增强，同时由于教师可以将学案收起来检查，这样就会催促学生做好预习，防止学生半途而废。为了更好地提高预习的有效性，教师在利用学案预习起始阶段需要加强预习方法与习惯的指导。例如在预习过程中，教师可以要求学生对于重要的知识点，用红笔划出；多多思考新旧知识的联系，思考定理的条件及推导过程；把自己不理解的内容在课本或学案上注明，带着问题去听课，这样上课的注意力会提高，效果也会更好。通过教师的不断引导和学生的逐渐内化，教师对学生预习方面的要求就变成了学生对自己的要求，阅读的习惯、思考的习惯就在不知不觉中慢慢养成，预习的能力也得到了增强。二、基于学案反响问题，组织教学，提高学生课堂学习的有效性由于学生个体的差异，通过学案预习的效果往往是不一样的。有些学生在预习过程中会产生很多问题，而有些学生那么不善于提出问题。爱因斯坦曾说：“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，它有利于科学的进步。”笔者通过教学实践发现，学生基于学案反响的问题主要有以下三大类问题：第一类的问题是由于学生在阅读课本或完成学案过程中，不能很好理解课本或学案内容而造成的。因此，在学生预习时，教师需要引导学生在遇到思维障碍时，一定要及时将不理解的内容用红笔注明，等到上课时提出解决。另一类问题是学生对课本、学案深入思考后产生的问题。它是学生在预习的过程中充分思考后的产物。如学生在预习《等差数列》这节课时，对于等差数列的通项公式，提出了自己的问题：数列是特殊的函数，等差数列是怎样的函数呢？通项跟是什么关系呢？这个问题是课本与学案中所没有的，是学生在预习时根据自己的理解提出的。教师要多鼓励学生提出学案上没有的、具有一定思维层次的问题。第三类问题那么是学生在上课过程中产生的问题。它有可能由于学生与学生讨论时产生，也有可能由于学生完成的学案与教师的讲解不一致时产生。因此，这类问题具有生成性，与前两类问题相比，是教师较难把握的，需要教师在课前充分钻研教材，充分了解学生。学生产生的各类问题，是教师以学定教很好的素材，是教师教学的方向。换句话说，就是教师需要在课堂上重点解决那些学生在预习过程中遇到的问题，或者说学生自己不能解决的问题。而对于学生预习时已掌握了的内容，课堂上不需要多重复和强调，对只有局部学生掌握的内容，可以组织学生进行讨论，发挥学生的主观能动性。这样，学生的课堂学习才会变得高效而又精彩。如笔者在上《幂函数》这节课时，首先在学生预习后上课前收集学生手中的问题〔这个工作可以由教师做，也可以交给班级各个学习小组的组长来做〕，然后进行汇总、归类，不同的问题采取不同的策略。笔者在课前收集到的主要问题有：〔1〕课本、学案上：为什么将形如称为幂函数，“幂”字有何具体的解释？函数是不是幂函数？如何研究函数的单调性？幂函数在第一象限内的图像有何规律？〔2〕学生在完成预习后提出的问题：可以根据什么性质来得到幂函数在其他象限内的图像？幂函数与我们以前学的正比例函数，反比例函数，二次函数有何联系与区别？笔者先将问题进行分类，有的是关于概念的，有的是关于性质的，有的是关于类比的，然后通过学生代表在黑板上提出，提供应学生进行讨论、解答。比方对于“函数是不是幂函数？”这个问题，有的学生马上有了答案：不是的，理由是它不符合幂函数的定义，幂函数的系数为1。对于“幂函数与我们以前学的正比例函数，反比例函数，二次函数有何联系与区别”，学生也不难得到答案。而对于“为什么将形如称为幂函数，“幂”字有何具体的解释”这个问题时，有学生做了很好的解释，“幂”实际上是一个数学名词，表示乘方的意思。那时其他学生都露出了惊讶的表情，课本上并没有解释，他是怎么知道这个字的含义的呢？当得知他是通过上网查询知道这个字的含义时，大家都被他那种认真预习的精神所感动。笔者借着这个时机，在表扬那位学生的同时，也告诉其他学生预习时要认真对待自己遇到的每一个问题，并尽可能找到解决问题的方法。“幂函数的图像在第一象限内的规律”是本节课的重点和难点，笔者在课堂上花了较长的时间，先让学生研究几个特殊的幂函数，观察它们的图像，再总结规律，得到答案：而对于“可以根据什么性质来得到幂函数在其他象限内的图像？”这个问题，笔者在学生解决上一个问题后，完全交给他们讨论，由他们自己来发现规律。事后发现，学生完全有能力在学习前面的问题后解决这个问题。在学习的整个过程中，学生基于学案反响的问题通过师生的共同努力一一得到了解决。并且在问题的分析、讨论中，学生切实感受到了问题解决的过程，更深地理解了所学的内容。相比以往在课堂中教师讲——学生听、教师问——学生答的课堂学习，基于学案反响问题、解决问题的课堂学习更加贴近学生的学习需求，更加有利于调动学生学习的积极性。而作为教师，要认真分析学生在学案中反响的问题及其产生的原因，设计出符合学生实际情况的教案，更好地以学定教，切实提高学生课堂学习的有效性。同时，教师在课堂中要成为课堂的引导者与组织者，更好地帮助学生理解课内知识，剖析重点与难点，引导学生对根底知识和典型方法进行小结。教师要学会用赞赏的眼光看待学生提出的问题，宽容学生可能出现的各种错误，让学生在提出问题、解决问题中找到学习的乐趣，增加学习的信心，找到学会学习的方法。三、关注差异，尊重个性，分层训练，提高学生练习的有效性由于学生个体的差异，通过学案完成预习，通过课堂完成学习，每个人之间都是不一样的。假设教师在学案中布置的作业是无差异的，对任何一位学生都是同一要求，那么这就等于教师无视这种差异的存在。这样做的后果就是必然使得差异越来越大。假设要缩小这种差异，教师首先要成认差异，然后让每个学生有一个自己的“最近开展区”，在他人的帮助和自己的努力下“跳一跳，摘到桃子”，让每一位学生，特别是根底较差的学生也能尝到成功的喜悦，以成功来鼓励自己，发挥求知的“内驱力”。下面，笔者将从作业的设计与实施两个角度来阐述如何提高学生练习的有效性。1、作业的设计作业的设计主要由两局部构成：一局部在课前，另一局部在课后。课前学案上的作业设计，笔者根据教学内容、学习重点与难点，遵循由浅到深、由简到繁的原那么，兼顾学生个性差异，找准学生学习的最近开展区，以中间层次的学生为主线。训练题分根底训练与拓展训练，比例大致在7:3左右。《抛物线的标准方程》学案作业局部根底训练：(1)、求以下抛物线方程的焦点坐标和准线方程.①②③(2)、抛物线上一点M到焦点的距离为8，求M的坐标.(3)、抛物线，求其焦点到准线的距离.(4)、过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线方程.(5)、点到的距离等于它到直线的距离，求动点的轨迹方程。(6)、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长.(7)、假设过点〔0，-1〕的直线l与抛物线只有一个交点，那么这样的直线有几条？拓展训练：〔1〕、对于抛物线上任一点Q和点P都满足，求的取值范围.〔2〕、M为抛物线上一动点，F为抛物线的焦点，定点P〔3,1〕，求的最小值.〔3〕、抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，问水面升高1米后，水面宽是多少米.由于是抛物线标准方程的第一课时，笔者着重选取了一些比拟根底，紧扣课本内容的训练题给中等及中等以下学生做，而数学能力较强的学生除了根底训练外，还要完成拓展训练。这三题中第一题含有字母，需要较高的思维能力；而第二题需要学生转化才能求出结果，第三题那么是简单的应用性问题，需要学生熟练掌握课本知识后再求解。课后的作业设计主要依据学生预习的反响和课堂上对问题的理解、反响。对学生普遍感觉难理解的局部，除了课堂教师重点讲解外，在作业中也要具体表达，以便学生能更好地掌握这局部内容。如笔者在《抛物线的标准方程》学案作业后又增加了两题：〔1〕、假设抛物线的焦点在直线上，求抛物线的标准方程.〔注：此题两解，学生在课堂学习时此类题的错误率较高〕〔2〕、点M到点F〔4,0〕的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程.〔注：此题需要转化后才能利用抛物线的定义，在课堂上此类题做的不理想〕2、作业的实施对于学案上的根底训练题主要提供应班级中学习成绩中等及中等偏下的学生完成，拓展训练题主要针对的是学有余力的学生。这样既可以让学有余力的学生吃得饱，又可以让根底一般的学生掌握课上根本内容，到达训练效果，从而使得学生乐于学习，在自主学习中寻找到自己的一片天空。同时，笔者鼓励学习能力稍差的学生也尝试做拓展训练，并对做的学生及时表扬。通过分层训练，一方面可以切实减轻学生的课业负担，不搞题海战术，另一方面让每一位学生找准自己的“位子”，能更加自主地投入学习中，提高学习数学的兴趣。而对于第二局部作业，它是学案、课堂错误率较高的练习题的变式题，笔者引导学生根据所学知识尽可能完成。在学生完成作业的过程中，教师要充分调动学生学习的积极性，努力让学生成为学习的主导者，让他们带着自己的思想主动探索，构建知识体系，提高学生练习的有效性。另外，教师应该通过作业的批改和学生作业的反响，鼓励学生要善于反思总结学案、课堂中遇到的问题，找到作业与课堂联系的桥梁，支持、鼓励学习能力稍差的学生完成较高一层的训练题，获得数学学习更大的成功。四、数学学科运用学案提高学生学习的有效性需要注意的几个问题：1、如何设计好学案设计好学案，是学生自主学习，提高学习有效性的前提和保障。作为教师在设计学案时，尽可能熟悉新课标的要求，它是我们所有教学工作的指导思想，也是我们前进的方向；尽可能多了解学生，充分考虑和适应不同层次学生的实际能力与知识水平，使学案具有较大的弹性和适应性；充分组织教学素材，寻找教材之外，学生周围的与教学有关的材料，整合设计成适合学生的学习方案。当然，严格从理论上说，学案的设计主体除了教师外，还包括学生，这就要求学案具有开放性。在学案中要预留学生自己的空间，以展示学生丰富有个性的兴趣、问题等，甚至让学生一定程度参与到学案的编写中来。2、如何处理好学案与教案的关系教案与学案虽密切相连，最终目标一致，但在目标要求、教学方式方法、课堂角