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收益法公式的推导过程首先，要知道两个最根本的公式，即等比数列求和公式、收益复原法的一般公式，其它所有公式都是在这两个根本公式的根底上推导出来。等比数列求和公式：设首项为a1,公比为q,an为第n项，Sn为前n项之和，那么：上述公式中的q的含义是等比数列的公比〔即q=a2/a1〕，当采用s表示递增或递减率时公式为：Sn的推导过程如下：①在上式两边分别乘以q，可得②①-②可得：收益复原法的一般公式：收益复原法一般公式的原理是把各年的资金全部折现到估价时点。当复原利率每年不变为r时，上述公式变为：当复原利率每年不变为r时，纯收益也不变为a时，公式变为：一、土地年纯收益不变，复原利率不变且大于零，土地有限使用年期下的计算公式：以下为推导过程：由于a和r每年都不变，根据收益复原法的一般公式，可知：①②③上述公式③中的分子〔红色字体局部〕，即为一个首项为1，公比为(1+r)的等比数列的和，把等比数列求和公式代入到上述公式③中可得：二、土地年纯收益不变，复原利率不变且大于零，土地无限年期下的计算公式：土地无限年期，那么n=无穷大，那么上述公式中的，那么：三、当t年以前〔含t年〕纯收益有变化，其值为ai，t年以后纯收益无变化，其值为a，r每年不变且大于零，有限使用年期的价格计算公式：该公式的推导过程其实利用了收益法一般公式和每年纯收益不变的公式，推导过程如下：根据收益复原法的一般公式可得：①②上述公式①中的红色字体局部，一减一加，是为了把t年以后的纯收益不变情况补齐为从第一年开始纯收益就不变的情况，经过这样的处理后，变成了两个的求和公式〔即公式②中的红色局部和紫色局部〕，这两局部即为a和r都不变的有限年期价格计算公式，代入上式中可得：①备注：个人认为，上述倒数第二步即公式①更容易记忆。四、当t年以前〔含t年〕纯收益有变化，其值为ai，t年以后纯收益无变化，其值为a，r每年不变且大于零，无限使用年期的价格计算公式土地无限年期，那么n=无穷大，那么上述公式中的极限值=0，那么：五、复原率每年不变为r，纯收益按等差数列递增或递减的计算公式：假设第一年纯收益为a1，等差数额为b，并且递增，那么推导过程：根据收益法一般公式有：①把上式左右两边皆乘以1+r，可得：②用②-①可得：即：上述公式中的分子中括号内包含了一个首项为1，公比为1+r的等比数列〔红色字体局部，从右往左看〕，把等比数列求和公式代入上式中可得：那么：上述推导结果为纯收益递增的公式，此时b为正值。如果纯收益递减，那么代表b为负值，那么上述推导结果中的b应该相应的全部反向取正负号，公式变为：土地无限年期时，那么n=无穷大，那么公式中的，那么：六、复原利率每年不变为r，纯收益按等比数列递增或递减的计算公式：假设递增率为s，那么根据收益法一般公式有：①将公式①左右两边皆乘以，可得：②②-①可得：上述推导结果为纯收益递增的公式，此时s为正值。如果纯收

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