华东师大版七年级数学下册压轴题攻略专题11解题技巧专题：不等式(组)中参数的确定压轴题四种模型全攻略(原卷版+解析)

专题11解题技巧专题：不等式(组)中参数的确定压轴题四种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一根据不等式(组)的解集求参数】 1【类型二利用整数解求参数的取值范围】 3【类型三根据不等式(组)的解集的情况求参数的取值范围】 10【类型四方程组与不等式(组)结合求参数】 14【典型例题】【类型一根据不等式(组)的解集求参数】例题：（2023春·七年级课时练习）不等式2x﹣a＜1的解集如图所示，则a的值是_____．【变式训练】1．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（

）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞02．（2023春·七年级课时练习）如果不等式的解集是，那么a必须满足___________．3．(2023秋·浙江宁波·八年级校考期中）已知关于x的不等式的解集为，则a的值为______．4．（2023春·七年级课时练习）已知不等式组的解集为，则的值为__________．5．(2023·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）已知关于x的不等式组的解集是，则______．【类型二利用整数解求参数的取值范围】例题：(2023春·广东湛江·七年级校考期末）关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是________．【变式训练】1．(2023秋·八年级单元测试）已知关于x的不等式你只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023春·七年级课时练习）已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（）A． B． C． D．3．(2023春·山西大同·七年级统考期末）关于x的不等式x﹣1＜a有3个非负整数解，则a的取值范围是（

）A．1＜a＜2 B．1＜a≤2 C．1≤a≤2 D．2＜a≤34．(2023春·江苏南通·七年级统考期末）关于x的不等式x+1＜a有且只有四个非负整数解，则a的取值范围是（

）．A． B． C． D．5．（2023春·浙江宁波·九年级校联考竞赛）若关于x的不等式组共有2个整数解，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2023·山东泰安·新泰市实验中学校考一模）关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为（

）A． B． C． D．7．（2023·四川绵阳·统考二模）不等式组的所有整数解的和为9，则整数的值有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2023春·七年级课时练习）若关于的不等式的正整数解是，，，，则整数的最小值是______．9．（2023春·全国·八年级专题练习）关于x的不等式组整数解有2个，则a的取值范围是________．10．（2023·内蒙古包头·统考一模）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是_____．11．（2023春·四川成都·八年级成都市第二十中学校校考阶段练习）若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，a的取值范围是_____．12．(2023秋·浙江宁波·八年级校考期中）对于任意实数p、q，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是______．【类型三根据不等式(组)的解集的情况求参数的取值范围】例题：（2023春·七年级课时练习）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是___________；【变式训练】1．（2023春·全国·八年级阶段练习）若不等式组的解集为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．3．(2023秋·八年级单元测试）若不等式组无解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．4．（2023春·全国·八年级专题练习）若不等式组的解集为，则__________．5．(2023春·甘肃平凉·七年级校联考期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是______．6．（2023春·全国·八年级专题练习）如果一元一次不等式组的解集为．则a的取值范围是__________．7．（2023春·七年级课时练习）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．8．(2023春·河北石家庄·七年级统考期末）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______．9．（2023春·七年级课时练习）关于x的不等式组有解，则a的取值范围是___________．10．（2023秋·湖南株洲·八年级校考期末）若不等式组无解，则的取值范围为______．【类型四方程组与不等式(组)结合求参数】例题：(2023秋·浙江宁波·八年级校考期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为________．【变式训练】1．(2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）如果关于x、y的方程组的解为正数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023春·七年级课时练习）若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期末）若关于的不等式组有解，且最多有3个整数解，且关于、的方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和为（

）A．9 B．6 C．-2 D．-14．（2023秋·重庆·七年级西南大学附中校考期末）若整数a使关于x的方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（）A．20 B．21 C．27 D．285．（2023春·浙江杭州·九年级专题练习）已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是__．6．（2023春·四川成都·八年级成都市第二十中学校校考阶段练习）若方程组的解满足，则m的取值范围为_________．7．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则k的取值范围是________．8．（2023春·七年级课时练习）已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为________．专题11解题技巧专题：不等式(组)中参数的确定压轴题四种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一根据不等式(组)的解集求参数】 1【类型二利用整数解求参数的取值范围】 3【类型三根据不等式(组)的解集的情况求参数的取值范围】 10【类型四方程组与不等式(组)结合求参数】 14【典型例题】【类型一根据不等式(组)的解集求参数】例题：（2023春·七年级课时练习）不等式2x﹣a＜1的解集如图所示，则a的值是_____．【答案】1【分析】先解不等式2x﹣a＜1可得x＜，再根据数轴可得x＜1，进而得到＝1，最后解方程即可．【详解】解：∵2x﹣a＜1，∴x＜，∵x＜1，∴＝1，解得：a＝1，故填1．【点睛】本题主要考查了解不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确解出不等式的解集成为解答本题的关键．【变式训练】1．（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（

）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0【答案】A【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k﹣4的符号，再求出k的取值范围即可．【详解】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，，∴a﹣1＜0，∴a＜1，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键．2．（2023春·七年级课时练习）如果不等式的解集是，那么a必须满足___________．【答案】【分析】根据两边同时除以a-2，不等号的方向改变，可得a-2＜0．【详解】解：∵不等式（a-2）x＞a-2的解集是x＜1，∴a-2＜0，解得，a＜2．故答案为：a＜2．【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数．3．(2023秋·浙江宁波·八年级校考期中）已知关于x的不等式的解集为，则a的值为______．【答案】【分析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的值．【详解】解：由于不等式的解集为，可知不等号的方向发生了改变：，∴，且，∴且．∴故答案为：．【点睛】本题考查了根据一元一次不等式的解集确定参数，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．4．（2023春·七年级课时练习）已知不等式组的解集为，则的值为__________．【答案】##0.5【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于m、n的方程，然后求出m、n，最后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：，由①可得：，由②可得：，∵不等式组解集为，∴，解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法以及负数指数幂，根据不等式组的解集列出关于m、n的方程是解题的关键．5．(2023·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）已知关于x的不等式组的解集是，则______．【答案】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再根据不等式组的解集是得到，再利用求出，即可得到答案．【详解】解：解不等式①得，，解不等式②，，∵不等式组的解集是，∴，∴，∴，∴，故答案为：【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法、完全完全平方公式的变形、平方根等相关知识，读懂题意正确计算是解题的关键．【类型二利用整数解求参数的取值范围】例题：(2023春·广东湛江·七年级校考期末）关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是________．【答案】【分析】首先解每个不等式，然后确定不等式组的解集，然后根据整数解确定a的范围．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，∵不等式组恰有3个整数解，∴不等式组的整数解为、0、1，则，∴，故答案为：．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．【变式训练】1．(2023秋·八年级单元测试）已知关于x的不等式你只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出关于x的一元一次不等式的解集，根据整数解的个数确定a的取值范围．【详解】解：关于x的不等式ax-a+6＞0只有两个正整数解，∴a＜0，∴不等式的解集为x＜，又∵关于x的不等式ax-a+6＞0只有两个正整数解，∴2＜≤3，解得-6＜a≤-3，故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，掌握一元一次不等式的解法以及整数解定义是正确解答的关键．2．（2023春·七年级课时练习）已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解不等式求得不等式的解集，再根据不等式只有三个正整数解，可得到一个关于a的不等式，最后求得a的取值范围即可．【详解】解：解不等式，解得：，不等式有三个正整数解，一定是1、2、3，根据题意得：，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的整数解，正确求解不等式得到解集是解答本题的关键．3．(2023春·山西大同·七年级统考期末）关于x的不等式x﹣1＜a有3个非负整数解，则a的取值范围是（

）A．1＜a＜2 B．1＜a≤2 C．1≤a≤2 D．2＜a≤3【答案】B【分析】先解不等式，再根据不等式有3个非负整数解确定出非负整数解，再确定a的取值范围即可．【详解】解不等式，得．∵关于x的不等式有3个非负整数解，则3个非负整数解为0、1、2，．解得．故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解决本题的关键是确定出整数解．4．(2023春·江苏南通·七年级统考期末）关于x的不等式x+1＜a有且只有四个非负整数解，则a的取值范围是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】表示出不等式的解集，根据不等式有且只有四个非负整数解，确定出a的范围即可．【详解】解：不等式移项得：x＜a-1，∵不等式有且只有四个非负整数解，即0，1，2，3，∴3＜a-1≤4，解得：4＜a≤5．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．5．（2023春·浙江宁波·九年级校联考竞赛）若关于x的不等式组共有2个整数解，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解不等式，得，结合不等式组的整数解的情况，得出关于m的不等式组，求解即可．【详解】解不等式，得，∵关于x的不等式组共有2个整数解，∴这两个整数解为，∴，解得，故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，得出关于m的不等式组．6．（2023·山东泰安·新泰市实验中学校考一模）关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】可先用表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于的不等组，可求得的取值范围．【详解】，解①得：，解②得：，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为：，∵不等式组恰有四个整数解，∴整数解为：0、1、2、3，∴，故选：C【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．7．（2023·四川绵阳·统考二模）不等式组的所有整数解的和为9，则整数的值有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】先解不等式组，求出其解集（用a表示），再根据不等式组的所有整数解的和为9，得到不等式整数解，从而得出关于a的不等式组，再求解即可．【详解】解：解等式组得，∴，∵不等式组的所有整数解的和为9，∴x的整数解为2,3,4，∴∵a为整数，∴，∴整数的值有1个，故选：A．【点睛】本题考查解不等式组，不等式组的整数解情况求参问题，熟练掌握解不等式组，确定不等式组解集的方法是解题的关键．根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解题的难点．8．（2023春·七年级课时练习）若关于的不等式的正整数解是，，，，则整数的最小值是______．【答案】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．【详解】∵，∴，∵不等式的正整数解恰是，，，，∴，∴的取值范围是．∴整数的最小值是．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，确定的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．9．（2023春·全国·八年级专题练习）关于x的不等式组整数解有2个，则a的取值范围是________．【答案】##【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解进行求解即可．【详解】解：解①得，解②得．∵不等式组有2个整数解，则整数解是0，1．∴．故答案是：．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确求出两个不等式的解集是解题的关键．10．（2023·内蒙古包头·统考一模）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是_____．【答案】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，根据解集中有且只有两个整数解，确定出a的范围即可．【详解】解：不等式组，由①得：，由②得：，，不等式组有且只有两个整数解，不等式组的整数解为3，4，，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是本题的突破点．11．（2023春·四川成都·八年级成都市第二十中学校校考阶段练习）若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，a的取值范围是_____．【答案】##【分析】先解不等式组，得出，然后根据不等式组有且仅有3个整数解，得出，解关于a的不等式组即可得出答案．【详解】解：解不等式组得：，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是根据不等式组有且仅有3个整数解，列出关于a的不等式组．12．(2023秋·浙江宁波·八年级校考期中）对于任意实数p、q，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是______．【答案】【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．【详解】解：∵，∴，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，∵不等式组有3个整数解，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．【类型三根据不等式(组)的解集的情况求参数的取值范围】例题：（2023春·七年级课时练习）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是___________；【答案】##【分析】根据不等式组无解，得出新的不等式，求解新不等式，即可得出答案．【详解】解：ｘ的不等式组无解，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式．【变式训练】1．（2023春·全国·八年级阶段练习）若不等式组的解集为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式解集判断口诀同大取大可知：．【详解】解：因为两不等式的解集均为大于号，根据同大取大可知．故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先解每一个不等式，再根据不等式组的解集为，即可得，据此即可求解．【详解】解：由解得：，由解得：，∵不等式组的解集为，，解得，故选：D．【点睛】本题考查了利用不等式组的解集求参数，熟练掌握和运用利用不等式组的解集求参数的方法是解决本题的关键．3．(2023秋·八年级单元测试）若不等式组无解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了，确定关于a的不等式，解之可得．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组无解，，解得，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2023春·全国·八年级专题练习）若不等式组的解集为，则__________．【答案】2【分析】先解不等式组可得，再结合不等式组的解集可得答案．【详解】解：由②得，∴不等式组的解集为：，∵，∴，解得：；故答案为：2．【点睛】本题考查的是根据不等式组的解集求解参数的值，理解题意，掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键．5．(2023春·甘肃平凉·七年级校联考期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是______．【答案】【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解，可得到关于m的不等式，即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组无解，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．6．（2023春·全国·八年级专题练习）如果一元一次不等式组的解集为．则a的取值范围是__________．【答案】【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了根据不等式组的解集求参数，掌握求不等式组的解集是解题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．【答案】【分析】先对原不等式组解答，再根据关于x的不等式组无解，从而可以得到a的取值范围，本题得以解决．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∵关于x的不等式组无解，∴，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．8．(2023春·河北石家庄·七年级统考期末）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______．【答案】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组的解集可得a的取值范围．【详解】解：由①得：解得：由②得：∵关于x的不等式组的解集是，∴故答案为：【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求解参数的值，掌握“一元一次不等式组的解法及确定不等式组的解集的方法”是解本题的关键．9．（2023春·七年级课时练习）关于x的不等式组有解，则a的取值范围是___________．【答案】【分析】先解不等式组，根据不等式组有解，和确定不等式组的解集的方法，进行求解即可．【详解】解：由，得：；由，得：；∵不等式组有解，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查根据不等式组的解集求参数的取值范围．熟练掌握不等式组的解集的确定方法，是解题的关键．10．（2023秋·湖南株洲·八年级校考期末）若不等式组无解，则的取值范围为______．【答案】##【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组无解，，，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．【类型四方程组与不等式(组)结合求参数】例题：(2023秋·浙江宁波·八年级校考期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为________．【答案】【分析】将m看做已知数，求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式即可求出m的范围．【详解】解：得：，解得：，把代入①得：，解得：，，，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，将m看作已知数解二元一次方程组，得出用m表示的方程组的解，是解题的关键．【变式训练】1．(2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）如果关于x、y的方程组的解为正数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将看做已知数求出方程组的解表示出与，根据与都为正数，取出的范围即可．【详解】解：解方程组，得：，方程组的解为正数，，解得：，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．2．（2023春·七年级课时练习）若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】先解不等式组，求出a的范围，再根据的解为正整数，确定a的值，从而求出答案．【详解】解不等式①得：解不等式②得：∵关于的不等式组有解，∴∴解∵关于的方程的解为正整数∴当时，，∴∴当时，，∴当时，，∴应舍去当时，，不符合条件，∴满足条件的所有整数的个数是2个故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组及一元一次方程中字母的值，解题的关键是明确如何讨论a的个数．3．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期末）若关于的不等式组有解，且最多有3个整数解，且关于、的方程组的解为整数，则符合条件的所有整数的和为（

）A．9 B．6 C．-2 D．-1【答案】C【分析】求出不等式组的解集为：，利用不等式组有解且最多有3个整数解，可得，解方程组可得：，讨论可知当，当时，方程组有整数解，进一步可求出符合条件的所有整数的和．【详解】解：由题意可知：解不等式的组，解不等式①得；解不等式②得，∴不等式组的解集为：，∵不等式组有解，且最多有3个整数解，∴，解方程组可得：，当时，方程组有整数解；当时，方程组有整数解；∴符合条件的所有整数的和为-2．故选：C【点睛】本题考查不等式组，方程组，解题的关键是熟练掌握解不等式组，求出a的取值范围，解方程组．4．（2023秋·重庆·七年级西南大学附中校考期末）若整数a使关于x的方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有