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文档简介
湖北省荆门市钟祥市长寿职业中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在复平面上,复数对应的点位于
(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
参考答案:A略2.设随机变量X的分布列为P(X=i)=a()i,i=1,2,3,则a的值为()A.1 B. C. D.参考答案:D【分析】根据分布列中所有概率和为1求a的值.【详解】因为P(X=i)=a()i,i=1,2,3,所以,选D.【点睛】本题考查分布列的性质,考查基本求解能力.3.已知中,所对的边分别为,且,那么角等于(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B4.若0<x<,则下列命题中正确的是(
)A.sinx<
B.sinx>
C.sinx<
D.sinx>
参考答案:B略5.在△ABC中,∠A=60°,AB=2,且△ABC的面积为,则BC的长为()A. B.3 C. D.7参考答案:A【考点】余弦定理.【分析】由△ABC的面积S△ABC=,求出AC=1,由余弦定理可得BC,计算可得答案.【解答】解:∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×,∴AC=1,△ABC中,由余弦定理可得BC==,故选A.【点评】本题考查三角形的面积公式,余弦定理的应用,求出AC,是解题的关键.6.设均为单位向量,则“”是“”的(
)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:C分析:先对模平方,将等价转化为0,再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解:,因为均为单位向量,所以a⊥b,即“”是“”充分必要条件.选C.点睛:充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法:直接判断“若则”、“若则”的真假.并注意和图示相结合,例如“?”为真,则是的充分条件.2.等价法:利用?与非?非,?与非?非,?与非?非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.3.集合法:若?,则是的充分条件或是的必要条件;若=,则是的充要条件.7.在平面直角坐标系中,已知点P(3,0)在圆C:(x﹣m)2+(y﹣2)2=40内,动直线AB过点P,且交圆C于A,B两点,若△ABC面积的最大值为20,则实数m的取值范围是()A.﹣3<m≤﹣1或7≤m<9 B.﹣3≤m≤﹣1或7≤m≤9C.﹣3<m<﹣1或7<m<9 D.﹣3<m<﹣1或7≤m<9参考答案:A【考点】J9:直线与圆的位置关系.【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径,利用三角形面积的最大值,确定直线的位置,利用直线和方程的位置关系即可得到结论.【解答】解:圆C:(x﹣m)2+(y﹣2)2=40,圆心C(m,2),半径r=2,S△ABC=r2sin∠ACB=20sin∠ACB,∴当∠ACB=90时S取最大值20,此时△ABC为等腰直角三角形,AB=r=4,则C到AB距离=2,∴2≤PC<2,即2≤,∴20≤(m﹣3)2+4<40,即16≤(m﹣3)2<36,∴﹣3<m≤﹣1或7≤m<9,故选:A8.某大学中文系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1,要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生
(
)
A、100人
B、60人
C、80人
D、20人参考答案:C9.椭圆的右焦点为F,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是(
)A.(0,]
B.(0,]
C.[,1)
D.[,1)参考答案:D略10.已知函数若有则的取值范围为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列有关命题的说法正确的有(填写序号) ①命题“若x2﹣3x+2=0,则xx=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0” ②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 ③若p∧q为假命题,则p.q均为假命题 ④对于命题p:?x∈R使得x2+x+1<0,则¬p:?x∈R,均有x2+x+1≥0. 参考答案:①②④【考点】命题的真假判断与应用. 【专题】综合题;转化思想;综合法;简易逻辑. 【分析】对4个命题分别进行判断,即可得出结论. 【解答】解:①命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题是:“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”,正确; ②若x=1,则x2﹣3x+2=1﹣3+2=0成立,即充分性成立;若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2,此时x=1不一定成立,即必要性不成立,故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件,正确;③若p∧q为假命题,则p、q至少有一个为假命题,不正确 ④对于命题p:?x∈R使得x2+x+1<0,则¬p:?x∈R,均有x2+x+1≥0,正确. 故答案为:①②④ 【点评】此题注重对基础知识的考查,特别是四种命题之间的真假关系,复合命题的真假关系,特称命题与全称命题的真假及否定,是学生易错点,属中档题. 12.随机变量,则的值为________.参考答案:3
略13.设的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为,若,则展开式中的系数为___________参考答案:125014.已知函数f(x)=x3﹣ax2+1在区间[0,2]内单调递减,则实数a的取值范围是.参考答案:[3,+∞)【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】由函数f(x)=x3﹣ax2+1在[0,2]内单调递减转化成f'(x)≤0在[0,2]内恒成立,利用参数分离法即可求出a的范围.【解答】解:∵函数f(x)=x3﹣ax2+1在[0,2]内单调递减,∴f'(x)=3x2﹣2ax≤0在[0,2]内恒成立.即a≥x在[0,2]内恒成立.∵t=x在[0,2]上的最大值为×2=3,∴故答案为:a≥3.15.已知双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为
▲
.参考答案:16.已知在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,PA=AB=2,在该四棱锥内部或表面任取一点O,则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为.参考答案:【考点】CF:几何概型.【分析】根据题意画出图形,结合图形,利用对应的体积比值求出对应的概率.【解答】解:如图所示,AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H,当点O在几何体CDEFGH内部或表面上时,V三棱锥O﹣PAB≥;在几何体CDEFGH中,连接GD、GE,则V多面体CDEFGH=V四棱锥G﹣CDEF+V三棱锥G﹣DEH=,又V四棱锥P﹣ABCD=,则所求的概率为P==.故答案为:17.如图,在三棱锥中,是边长为2的正三角形,,平面分别与三棱锥的四条棱交于,若直线,直线,则平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值等于_______________________
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点.(1)证明:PF⊥DF;(2)在线段PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD?若存在,确定点G的位置;若不存在,说明理由.(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
参考答案:(1)连接,则,.又,∴,∴又∵平面,∴.又.∴平面.∵平面,∴.(2)过点作交于点,则平面,且有.再过点作交于点,连接,则平面且.∴平面平面.∴平面.∴当为的一个四等分点(靠近点)时,平面(3)∵平面,∴是与平面所成的角,且,∴.取的中点,连接,则,平面,∴.在平面中,过点作于点,连接则平面,则为二面角的平面角.∵,∴∵,,,且,∴,,∴故二面角的余弦值为
19.(本小题12分)等差数列中,,其前项和为.等比数列的各项均为正数,,且,.(1)求数列与的通项公式;(2)求数列的前项和.参考答案:(Ⅰ)设公差为d,数列的公比为,由已知可得,
…2分又.
…4分所以,.
…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列中,,,…7分,
…9分.
…12分20.(本小题满分12分)设函数(1)求函数的极值(2)若关于的方程有三个不同的根,求实数的取值范围参考答案:当时,函数有极大值是当时,函数有极小值是略21.参考答案:22.已知函数f(x)=x3﹣3x2+3x+1,讨论函数的单调性.参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;函数单调性的判断与证明.【分析】求函数的导数
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