湖北省荆门市钟祥市长寿职业中学高二数学理联考试卷含解析

湖北省荆门市钟祥市长寿职业中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面上，复数对应的点位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：A略2.设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，则a的值为()A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】根据分布列中所有概率和为1求a的值.【详解】因为P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，选D.【点睛】本题考查分布列的性质，考查基本求解能力.3.已知中，所对的边分别为，且,那么角等于(

)

A.

B．

C．

D．参考答案：B4.若0＜x＜，则下列命题中正确的是（

）A．sinx＜

B．sinx＞

C．sinx＜

D．sinx＞

参考答案：B略5.在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A． B．3 C． D．7参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】由△ABC的面积S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案．【解答】解：∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出AC，是解题的关键．6.设均为单位向量，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“”充分必要条件.选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7.在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，动直线AB过点P，且交圆C于A，B两点，若△ABC面积的最大值为20，则实数m的取值范围是（）A．﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9 B．﹣3≤m≤﹣1或7≤m≤9C．﹣3＜m＜﹣1或7＜m＜9 D．﹣3＜m＜﹣1或7≤m＜9参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用三角形面积的最大值，确定直线的位置，利用直线和方程的位置关系即可得到结论．【解答】解：圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40，圆心C（m，2），半径r=2，S△ABC=r2sin∠ACB=20sin∠ACB，∴当∠ACB=90时S取最大值20，此时△ABC为等腰直角三角形，AB=r=4，则C到AB距离=2，∴2≤PC＜2，即2≤，∴20≤（m﹣3）2+4＜40，即16≤（m﹣3）2＜36，∴﹣3＜m≤﹣1或7≤m＜9，故选：A8.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生

（

）

A、100人

B、60人

C、80人

D、20人参考答案：C9.椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）参考答案：D略10.已知函数若有则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列有关命题的说法正确的有（填写序号） ①命题“若x2﹣3x+2=0，则xx=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” ②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 ③若p∧q为假命题，则p．q均为假命题 ④对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0． 参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确； ②若x=1，则x2﹣3x+2=1﹣3+2=0成立，即充分性成立；若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2，此时x=1不一定成立，即必要性不成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；③若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，不正确 ④对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，正确． 故答案为：①②④ 【点评】此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题． 12.随机变量，则的值为________.参考答案：3

略13.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为___________参考答案：125014.已知函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间[0，2]内单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：[3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）=x3﹣ax2+1在[0，2]内单调递减转化成f'（x）≤0在[0，2]内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+1在[0，2]内单调递减，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在[0，2]内恒成立．即a≥x在[0，2]内恒成立．∵t=x在[0，2]上的最大值为×2=3，∴故答案为：a≥3．15.已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为

▲

．参考答案：16.已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率．【解答】解：如图所示，AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H，当点O在几何体CDEFGH内部或表面上时，V三棱锥O﹣PAB≥；在几何体CDEFGH中，连接GD、GE，则V多面体CDEFGH=V四棱锥G﹣CDEF+V三棱锥G﹣DEH=，又V四棱锥P﹣ABCD=，则所求的概率为P==．故答案为：17.如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，平面分别与三棱锥的四条棱交于，若直线，直线，则平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值等于_______________________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点.（1）证明：PF⊥DF；（2）在线段PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD？若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由.（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.

参考答案：（1）连接，则，.又，∴，∴又∵平面，∴.又.∴平面.∵平面，∴.（2）过点作交于点，则平面，且有.再过点作交于点，连接，则平面且.∴平面平面.∴平面.∴当为的一个四等分点（靠近点）时，平面（3）∵平面，∴是与平面所成的角，且，∴.取的中点，连接，则，平面，∴.在平面中，过点作于点，连接则平面，则为二面角的平面角.∵，∴∵，，，且，∴，，∴故二面角的余弦值为

19.（本小题12分）等差数列中，，其前项和为.等比数列的各项均为正数，，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设公差为d，数列的公比为，由已知可得，

…2分又.

…4分所以，.

…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列中，，，…7分，

…9分.

…12分20.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的极值（2）若关于的方程有三个不同的根，求实数的取值范围参考答案：当时，函数有极大值是当时，函数有极小值是略21.参考答案：22.已知函数f（x）=x3﹣3x2+3x+1，讨论函数的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】求函数的导数