江苏省宿迁市栟茶高级中学高二数学理测试题含解析

江苏省宿迁市栟茶高级中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图，该程序运行输出的值是(

)A．4 B．5C．6 D．7参考答案：D2.设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由题意知ex+a=0有大于0的实根，令y1=ex，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故选A．3.已知是空间不共面的四点，且满足，，，则为（

）A.钝角三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.不确定参考答案：B略4.设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．4π B．6π C．8π D．10π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出三棱锥的直观图，根据三视图数据计算外接球半径，从而得出面积．【解答】解：根据三视图作出棱锥的直观图如图所示，由三视图可知底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=2，PA⊥平面ABC，PA=2．∴PC==2，取AC的中点D，PC的中点O，连结OD，BD，OB，则OD∥PA，OD=PA=1，BD=AC=1，∴OD⊥平面ABC，∴OA=OC=OP=PC=，OB=．∴OA=OB=OC=OP=，即三棱锥的外接球球心为O，半径为．∴外接球的面积S=4π×（）2=8π．故选C．5.函数f（x）=sin（2x+）（）A．图象向右平移个单位长度得到y=sin2x图象B．图象关于点（，0）对称C．图象关于直线x=﹣对称D．在区间[﹣，]单调递增参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的性质逐一分析各个选项即可得解．【解答】解：对于A，图象向右平移个单位长度得到y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象，故错误；对于B，由于sin（2×+）=，故错误；对于C，由于sin[2×（﹣）+]=sin=≠±1，故错误；对于D，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故当k=0时，f（x）在区间[﹣，]单调递增．故选：D．6.如右上图对于所给的算法中，执行循环的次数是

(

)A、1000

B、999

C、1001

D、998参考答案：A7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A． B． C．[﹣1，6] D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故选A8.若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为(

)A．(0，＋∞)

B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：C9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：A考点;余弦定理的应用．专题;计算题．分析;通过余弦定理求出cosB的值，进而求出B．解答;解：∵，∴根据余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B为．故选A．点评;本题考查了余弦定理的应用．注意结果取舍问题，在平时的练习过程中一定要注意此点．10.甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（

）A．小时

B．小时 C．小时 D．小时参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y＝f（x）的极值点；②﹣1是函数y＝f（x）的最小值点；③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是

．

参考答案：①④【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【详解】根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0∴函数y＝f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确则﹣3是函数y＝f（x）的极小值点，故①正确∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y＝f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y＝f（x）在x＝0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确故答案为：①④【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于中档题．12.在平面直角坐标系中，已知圆P在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．（1）求圆心P的轨迹方程；

（2）若P点到直线y=x的距离为，①求圆P的方程；②若圆心P的纵坐标大于零，点M是

直线：上的动点，MA,MB分别是圆P的两条切线，A,B是切点，求四边形MAPB面

积的最小值．参考答案：解：（1）设P（x，y）有已知得：

（2）①因为P（x，y）到x-y=0的距离，所以所以，则所以②因为纵坐标大于零，则P(0，1)

因为，若最小，则为P(0，1)到直线x+y-5=0距离为，,所以.略13.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是

．参考答案：

14.抛物线的焦点坐标是

。参考答案：15.已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是______个 参考答案：2①平行于同一平面的两直线不一定平行,所以①错误.②根据线面垂直的性质可知②正确.③根据面面垂直的性质和判断定理可知③正确,所以真命题的个数是2个.16.如图，当抛物线形拱桥的拱顶距水面2米时，测得水面宽4米．若水面下降0.5米，则水面宽米．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；应用题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】可建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为x2=2py，从而由题意知点（2，﹣2）在抛物线上，带入抛物线方程便可求出p=﹣1，这便得出抛物线方程为x2=﹣2y．而根据题意知点（x0，﹣2.5）在抛物线上，从而可以求出x0，从而水面宽度便为2|x0|，即得出水面宽度．【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系：设抛物线方程为x2=2py；根据题意知，A（2，﹣2）在抛物线上；∴4=2p?（﹣2）；∴p=﹣1；∴x2=﹣2y；设B（x0，﹣2.5）在抛物线上，则：；∴；∴水面下降0.5米，则水面宽为．故答案为：．【点评】考查通过建立平面直角坐标系，根据曲线上点的坐标求出曲线方程，利用曲线方程解决几何问题的方法，以及抛物线的标准方程，数形结合解题的方法．17.过点（－2，3）的抛物线的标准方程为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知,且与同向（I）求双曲线的离心率；（II）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

参考答案：,……6分……12分略19.（本题满分14分）已知圆经过点，且圆心在直线上，又直线与圆相交于、两点.(1)求圆的方程；(2)若，求实数的值；(3)过点作直线与垂直，且直线与圆相交于、两点，求四边形的面积的最大值.参考答案：20.已知的展开式中，前三项系数成等差数列.（1）求含项的系数；（2）将二项式的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率．参考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）利用二项式定理求出前三项的系数的表达式，利用这三个系数成等差数列并结合组合数公式求出的值，再利用二项式展开式通项可求出项的系数；（2）利用二项展开式通项求出展开式中有理项的项数为，总共是项，利用排列思想得出公共有种排法，然后利用插空法求出有理项不相邻的排法种数，最后利用古典概型概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】（1）∵前三项系数、、成等差数列．，即．∴或(舍去）

∴展开式中通项公式T，，，8．令，得，

∴含x2项的系数为；（2）当为整数时，．

∴展开式共有9项，共有种排法．

其中有理项有3项，有理项互不相邻有种排法，

∴有理项互不相邻的概率为【点睛】本题考查二项式定理指定项的系数，考查排列组合以及古典概型的概率计算，在处理排列组合的问题中，要根据问题类型选择合适的方法求解，同时注意合理使用分类计数原理和分步计数原理，考查逻辑推理与计算能力，属于中等题。21.已知开口向上的二次