内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗芝瑞乡中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

内蒙古自治区赤峰市克什克腾旗芝瑞乡中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为A．100

B．98

C．96

D．94

参考答案：C略2.已知，则的等差中项为（

）A． B． C． D．参考答案：A∵，∴的等差中项为，故选A3.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）

A.95,57

B．47,37

C．59,47

D．47，47

参考答案：A略4.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，C1D1的中点，N是线段BC1的中点，若点P，M分别为线段D1B，EF上的动点，则的最小值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D5.过点(0,1)且与直线垂直的直线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C与直线垂直的直线的斜率为－2，有过点(0,1)，∴所求直线方程为：即故选：C

6.已知F是抛物线的交点，是该抛物线上的动点，则线段中点轨迹方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.已知椭圆上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，－b），则椭圆的离心率的取值范围为(

▲

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.下列各进制中，最大的值是（

）.

.

.

.

参考答案：D9.有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有(

)种A．21

B.315

C.143

D.153参考答案：C10.函数的最小值为（

）A

10

B15

C

20

D

25参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线上的点到圆的最近距离是

。参考答案：略12.若实数满足不等式组，则的最大值是

。参考答案：1913.以A（-1，2），B（5，6）为直径端点的圆的方程是_______________。参考答案：14.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任意取出2个，则这2个球的编号之和为偶数的概率是__________．参考答案：从6个球中任意取出2个，共有种可能，若2个球的编号之和为偶数，则取出2个球的编号都是奇数或都是偶数，共有种可能，故2个球编号之和为偶数的概率是．15.已知数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），则a1=．参考答案：2【考点】数列递推式．【分析】利用递推公式，结合递推思想求解．【解答】解：∵数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a1==2．故答案为：2．【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．16.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为

．

参考答案：1317.若椭圆上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为．参考答案：6考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：现根据椭圆的方程求出离心率，进一步根据椭圆的第一和第二定义求出结果．解答：解：已知椭圆+=1则：解得：e=已知椭圆上一点到左准线的距离为5，则：设点到左焦点的距离为d，点到右焦点的距离为k，利用椭圆的第二定义：解得：d=4进一步利用椭圆的第一定义：d+k=10解得：k=6故答案为：6点评：本题考查的知识要点：椭圆的离心率的应用，椭圆的第一第二定义的应用．属于基础题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)m为何值时，f(x)＝＋2mx＋3m＋4.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；(2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点方程f(x)＝0有两个相等实根Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.∴－5<m<－1.∴m的取值范围为(－5，－1)．(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，即|4x－x2|＝－a.令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a.作出g(x)、h(x)的图象．由图象可知，当0<－a<4，即－4<a<0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点．故a的取值范围为(－4,0)．19.(本小题共12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式的n的最小值．参考答案：（1）an＝2n－1.（2）10(1)因为Sn＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．两式相减，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以数列{an＋1}为等比数列．因为Sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因为bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·＋(2n＋1)·2n， ①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·， ②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·＝6＋2×－(2n＋1)·,所以Tn＝2＋(2n－1)·.若,则>2010，即>2010.由于210＝1024,211＝2048，所以n＋1≥11，即n≥10.所以满足不等式的n的最小值是10.20.设F是抛物线G:x2=4y的焦点.（Ⅰ）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程：（Ⅱ）设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.参考答案：解：（I）所求切线方程为．（II）设，．由题意知，直线的斜率存在，由对称性，不妨设．因直线过焦点，所以直线的方程为．点的坐标满足方程组得，由根与系数的关系知．因为，所以的斜率为，从而的方程为．同理可求得．．当时，等号成立．所以，四边形面积的最小值为．21.的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.（1）求a的值；（2）若，展开式有多少有理项？写出所有有理项.参考答案：（1）2或14；（2），，.【分析】先由二项式系数的性质求，再根据二项式展开式的通项公式和等差中项公式求；（2）根据二项式展开式的通项公式，令的指数为整数次求解.【详解】因为奇数项的二项式系数之和为128，所以，解得，所以二项式为第一项：，系数为1，第二项：，系数为，第三项：，系数为，由前三项系数成等差数列得：，解得或.（2）若，由（1）得二项式为，通项为：，其中所以，令即，此时；令即，不符题意；令即，不符题意；令即，此时；令即，不符题意；令即，不符题意；令即，此时综上，有3项有理项，分别是：，，.【点睛】本题考查二项式定理的系数性质和展开式的通项公式，等差中项公式.注意是第项.22.某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：（1）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高（保留四位小数）．参考答案：【考点】茎叶图；频率分布直方图．【专题】数形结合；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）利用茎叶图和频率分布直方图确定分数在[50，60）的面积，然后求出对应的频率和人数．（2）利用茎叶图计算出分数在[80，90）之间的人数，以及对应的频率，然后计算出对应矩形的高【解答】解：（1）由茎叶图可知分数在[50，60）的人数为3人，分数在[50，60）的矩形