江苏省徐州市萃星中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省徐州市萃星中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有（

）A.极大值5，极小值－27 B.极大值5，极小值－11C.极大值5，无极小值 D.极小值－27，无极大值参考答案：C【分析】利用导函数的正负可确定原函数的单调性，由单调性可知当时，函数取极大值，无极小值；代入可求得极大值，进而得到结果.【详解】当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减当时，函数取极大值，极大值为；无极小值故选：【点睛】本题考查函数极值的求解问题，关键是能够根据导函数的符号准确判断出原函数的单调性，属于基础题.2.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（）A．55

B．70C．85D．100参考答案：C3.已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，则(

)A．4

B．－4 C．2 D．参考答案：D4.若函数f（x）=lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一个极值点，则a的取值个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，由函数的零点存在定理可得f′（1）f′（3）＜0，进而验证a=4与a=时是否符合题意，即可求答案．【解答】解：f（x）的导数为f′（x）=﹣，当f′（1）f′（3）＜0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点，即为（1﹣a）（﹣a）＜0，解得4＜a＜；当a=4时，f′（x）=﹣=0，解得x=1?（1，3），当a=时，f′（x）=﹣=0在（1，3）上无实根，则a的取值范围是4＜a＜，且a∈N，即为a=5．故选：A．5.设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是()A.4<k<5 B.3<k<5

C. k>3 D.3<k<4参考答案：A由题意得k-3>5-k>0,

所以4<k<5.6.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（

）A．

B.

C．

D.不确定参考答案：B略7.已知q:5>2，p：3＋3＝5,则下列判断错误的是（

）A.“p或q”为真，“非q”为假

B.“p且q”为假，“非p”为假C.“p且q”为假，“非p”为真

D.“p且q”为假，“p或q”为真参考答案：B8.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】我们先判断φ（a，b）=0?a与b互补是否成立，再判断a与b互补?φ（a，b）=0是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论．【解答】解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0，则=（a+b），两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a与b互补；若a与b互补时，易得ab=0，故a，b至少有一为0，若a=0，b≥0，此时﹣a﹣b=﹣b=0，同理若b=0，a≥0，此时﹣a﹣b=﹣a=0，即φ（a，b）=0，故φ（a，b）=0是a与b互补的充要条件．故选C．9.若过点P（6，m）和Q（m，3）的直线与斜率为的直线垂直，则m的值为（

）A、9

B、4

C、0

D、5参考答案：A10.设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由x3=x，解得x=0或x=1或x=﹣1，所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则不等式的解集为______．参考答案：当时，，解得；当时，，恒成立，解得：，合并解集为，故填：.12.设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为

．参考答案：7【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，4），代入目标函数z=x+y得z=3+4=7．即目标函数z=x+y的最大值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．13.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n=

．参考答案：略14.若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为________．

参考答案：（﹣5，﹣2）【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：f′（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5，

若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上单调，则4（k﹣1）2﹣12（k+5）≤0①或②

或③

或④．

解①得﹣2≤k≤7；解②得k≥1；解③得k∈?；解④得k≤﹣5．综上，满足函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上单调的k的范围为k≤﹣5或k≥﹣2．于是满足条件的实数k的范围为（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．【分析】求出原函数的导函数，由导函数在区间（0，2）上恒大于等于0或恒小于等于0求出k的取值范围，再取补集得答案．

15.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

．参考答案：216.若为圆内，则的取值范围是 。参考答案：17.设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若,则.类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，则相应的正确命题是：若,则

．参考答案：；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：年份2017+x01234人口总数y5781119（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程；（2）据此估计2022年该城市人口总数.附：，.参考数据：，.

参考答案：解：（1）由题中数表，知，

……………2分

……………4分所以，

……………6分

……………7分所以回归方程为

……………8分(2)当时，(十万)(万)

……………12分19.已知函数（1）当时，求函数f(x)在上的最大值和最小值；（2）函数f(x)既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在的最大值是，又，故，故函数在上的最小值为.（2）若既有极大值又有极小值，则必须有两个不同正根，即有两个不同正根，故应满足：.函数既有极大值又有极小值，实数的取值范围是. 20.已知函数，.（1）求证：，对恒成立.（2）若，不等式，在恒成立，求k的最大值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先令，用导数的方法求出其最大值，得到恒成立，进而可得出结论成立；（2）先由题意得到在恒成立，令，用导数方法判断其单调性，得到其最小值，进而可得出结果.【详解】（1）令，则，由得；由得；在上单调递增，在上单调递减；，，因此，即，对恒成立.（2）由，得，令.则.令，则，在上单调递增，又，.故，使.在上单调递减，在上单调递增，最小为.最大为3.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.21.如图，椭圆：（）和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为.椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点． （1）求椭圆的方程； （2）（Ⅰ）设的