湖南省永州市西头中学高二数学理知识点试题含解析

湖南省永州市西头中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（

）A、-37

B、-29

C、-5

D、-11参考答案：A2.若x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是(

).A．0<x<3

B．1<x<3

C．3<x<4

D．4<x<6参考答案：B略3.直线恒过一定点，则该定点的坐标（

）

A

B

C

D参考答案：B4.设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则（

）

A．平均增加个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少个单位

D．平均减少2个单位参考答案：C略5.与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点(

)A．有且只有1个

B.有且只有2个

C.有且只有3个

D.有无数个参考答案：D略6.点(3,4)关于直线的对称点的坐标为（

）A．(4,3) B．(2,－9) C．(－4,－3) D．(－2,9)参考答案：D令，设对称点的坐标为，可得的中点在直线上，故可得①，又可得的斜率，由垂直关系可得②，联立①②解得，即对称点的坐标为，故选D.

7.复数i（2﹣i）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则解答．【解答】解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i；故选：A．8.在与之间插入个数，使这十个数成等比数列，则插入的这个数之积为（

）A.

B.

C. D.参考答案：D略9.已知数列中，，当时，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.设集合A=，，已知∈B,且B中含有3个元素，则集合B有(

)

A．A个

B．C个

C．A个

D．C个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（），若函数在[1,2]上未单调函数，则a的取值范围是

．参考答案：∪[1，＋∞)由函数，得，因为函数在上为单调函数，所以时，或恒成立，即或在上恒成立，且，设，因为函数在上单调递增，所以或，解得或，即实数的取值范围是．

12.若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.

参考答案：【分析】选出的男女同学均不少于1名有两种情况：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根据组合数公式求出数量，再用古典概型计算公式求解.【详解】从5名男同学和2名女同学中选出3人，有种选法；选出的男女同学均不少于1名，有种选法；故选出的同学中男女生均不少于1名的概率：.【点睛】本题考查排列组合和古典概型.排列组合方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.13.若复数为实数，则实数________；参考答案：略14.若函数f（x）=﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用导函数值大于0，转化为a的表达式，求出最值即可得到a的范围．【解答】解：函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a．当x∈[，+∞）时，f′（x）的最大值为f′（）=2a+，令2a+＞0，解得a，所以a的取值范围是．故答案为：．15.设变量x,y满足约束条件，则z＝x-3y的最小值是

.参考答案：-816.平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆的半径为，外接圆的半为，则.推广到空间，可以得到类似结论：若正四面体（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为，外接球的半径为，则

．参考答案：17.在△ABC中，若a2+b2<c2，且，则∠C=___________.

参考答案：解：由a2+b2<c2，得∠C必为钝角，且，则∠C=1200.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，圆的圆心在坐标原点，与交于点，且，定直线垂直于正半轴，且到圆心的距离为4，点是圆上异于的任意一点，直线分别交于点.(1)若，求以为直径的圆的方程；

(2)当点变化时，求证：以为直径的圆必过圆内一定点.

参考答案：(1)略(2)略19.某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：鱼类鱼料A鱼料B鱼料C鲫鱼/kg15g5g8g鲤鱼/kg8g5g18g如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重．参考答案：

20.如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱.(Ⅰ)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长，宽设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；(Ⅱ)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长,宽分别为多少米时，可使网衣和筛网的合计造价最低.参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，网箱中筛网的总长度.所以当且仅当即时取到等号.所以每个小网箱的长米，宽米时，网箱中的筛网总长度最小，为36米.……………………6分(Ⅱ)由已知得，记网箱的总造价为P（元），则.又由结合，得.所以.因为在上单调递减，所以当时，总造价P取到最小值，即小网箱的长为米，宽为米时，可使总造价最低.

………………12分.

略21.（本小题满分10分）已知等差数列的前n项的和记为，.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及其相应的的值.参考答案：22.已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若有两个零点，求实数a的范围.参考答案：（1）根据，令，解得，当变化时，，的变化情况如下表：递减递增

∴函数的增区间为，减区间为；函数在处取的极小值，无极大值.

4分（2）由，则，当时，，易知函数只有一个零点，不符合题意，

5分当时，在上，单调递减；在上，单调递增，又，，当时，，所以函数有两个零点，

7分当时，在和上，单调递增，在上，单调递减.又，所以函数至多一个零点，不符合题意，9分当时，在和上，单调递增，在上，单调递减.

又，所以函数至多一个零点