内蒙古自治区赤峰市广兴源中学高二数学理联考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市广兴源中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列,,则数列的前10项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1，有以下命题：①f（x）的解析式为：f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；

③f（x）的最大值与最小值之和等于零，则下列选项正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；导数的几何意义．【分析】先求出函数的导数，因为曲线过原点，所以c=0，因为在x=±1处的切线斜率均为﹣1，所以函数在x=±1处的导数等于﹣1，再利用导数等于0求极值点，以及函数的最大值与最小值，逐一判断三个命题即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲线过原点，∴c=0对函数f（x）求导，得，f′（x）=3x2+2ax+b，∵在x=±1处的切线斜率均为﹣1，∴f′（1）=1，f′（﹣1）=1，即，3+2a+b=﹣1，3﹣2a+b=﹣1解得a=0，b=﹣4∴（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]，①正确．f′（x）=3x2﹣4，令f′（x）=0，得，x=，∴f（x）的极值点有两个，②错误f（﹣2）=0，f（﹣）=，f（）=﹣，f（2）=0∴f（x）的最大值为，最小值为﹣，最大值与最小值之和等于零．③正确．故选B3.若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为A

B

C

D

参考答案：解析：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。4.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（

）A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1参考答案：C5.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是

()．A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大C．高一的中位数、平均数都大D．高二的中位数、平均数都大

参考答案：A

高一的中位数为93，平均数为91；高二的中位数为89，平均数为92.4.6.设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知命题，则（

）A.

B．C．

D．参考答案：D略8.双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用a(i，j)表示第i行从左数第j个数，如a(4，3)=10，则a(21，6)=（

）A．219

B．211

C．209

D．213

参考答案：B略10.对于独立性检验，下列四种说法中错误的序号是

①的值越大，说明两事件相关程度越大

②的值越小，说明两事件相关程度越大

③≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关

④>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个物体的运动方程为其中位移的单位是米，时间的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是_▲_米/秒．参考答案：512.已知函数在处取得极值10，则______.参考答案：3013..对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点关联函数”.若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为

．参考答案：14.已知a,b∈R,i是虚数单位，（a+bi）i=2+3i，则a=____________,b=____________参考答案：

3

－2【分析】求出．【详解】由题意，∴，．故答案（1）3；（2）－2．【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的概念，属于基础题．15.已知为第二象限的角，,则

.参考答案：因为为第二象限的角,又,所以，,所

16.已知直线l的参数方程为：(t为参数)，椭圆C的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点，则a取值范围是___________．参考答案：【分析】把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点，对判别式进行计算即可.【详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为普通方程为ax﹣y﹣1＝0，且,椭圆C的参数方程为：（θ为参数），消去参数化为．联立直线与椭圆，消y整理得，若它们总有公共点，则，解得且,故答案为：．【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．17.参考答案：单调增函数略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线的一个焦点为（4，0），离心率为e=2．（1）求双曲线的标准方程；（2）写出该双曲线的渐进线方程，并求它的焦点（4，0）到另一条渐进线的距离．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由题意可知：双曲线的焦点在x轴，设双曲线的标准方程为：，由题意可知：c=4，e==2，即可求得a，根据双曲线的性质即可求得b，求得双曲线方程；（2）由双曲线的方程求得渐近线方程及另一个焦点，根据点到直线的距离公式即可求得焦点（4，0）到另一条渐进线的距离．【解答】解：（1）由双曲线的一个焦点为（4，0），即焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为：，由题意有：，∴，∴双曲线的标准方程为：；（2）由（1）可知：该双曲线的渐近线方程为：，焦点（4，0）到渐近线距离为：，∴焦点（4，0）到另一条渐进线的距离2．19.(本题满分16分）设实数满足不等式组(1)画出点所在的平面区域，并在区域中标出边界所在直线的方程；(2)设，在(1)所求的区域内，求函的最大值和最小值．参考答案：解析：(1)已知的不等式组等价于或……………

2分解得点(x，y)所在平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)．其中AB：y＝2x－5；BC：x＋y＝4；CD：y＝－2x＋1；DA：x＋y＝1.………………

4分……8分(2)f(x，y)表示直线l：y－ax＝b在y轴上的截距，且直线l与(1)中所求区域有公共点．∵a>－1，∴当直线l过顶点C时，f(x，y)最大．∵C点的坐标为(－3,7)，∴f(x，y)的最大值为7＋3a.

…

10分如果－1<a≤2，那么直线l过顶点A(2，－1)时，f(x，y)最小，最小值为－1－2a.

……13分如果a>2，那么直线l过顶点B(3,1)时，f(x，y)最小，最小值为1－3a.

……16分略20.(本小题满分13分)若数列的前项和为，,.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）∵①∴

②

………2分由①-②得，，

∴，……………6分又∵当时，，∵，∴数列以为首项，为公比的等比数列.……6分（2）由（1）得，∴，……7分∵，

∴，……8分∴……9分.…………13分21.已知{an}是一个等差数列且a2+a8=﹣4，a6=2 （1）求{an}的通项公式； （2）求{an}的前n项和Sn的最小值． 参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a2+a8=﹣4，a6=2，利用通项公式可得，解得即可． （2）令an≥0，即4n﹣22≥0，解得n≥6，可知当n=5时，Sn取得最小值，利用前n项和公式即可得出． 【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d． ∵a2+a8=﹣4，a6=2，∴，解得， ∴an=a1+（n﹣1）d=﹣18+4（n﹣1）=4n﹣22． （2）令an≥0，即4n﹣22≥0，解得n≥6， 可知当n=5时，Sn取得最小值，=﹣50． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题． 22.已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为为S.若且（1）求角A；（2）设M为BC的中点，且的平