2022年河北省邯郸市西呈孟中学高二数学理模拟试题含解析

2022年河北省邯郸市西呈孟中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限D．第四象限参考答案：A略2.若非零向量满足，则与的夹角为（

）A．30°°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C3.曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为()

A．(0，－1)或(1,0)

B．(1,0)或(－1，－4)C．(－1，－4)或(0，－2)

D．(1,0)或(2,8)参考答案：B4.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（

）A．576

B．720

C．810

D．648

参考答案：D略5.“”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在y轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在y轴上的双曲线?,解得1<m<5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意

6.已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略7.下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，又a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，则a+b的值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，可得：2b=a﹣2．三个数a，b，﹣2表示为：2b+2，b，﹣2．根据a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，可得必须为：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．解出即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a，b，﹣2成等差数列，∴2b=a﹣2．三个数a，b，﹣2表示为：2b+2，b，﹣2．∵b＞0，∴2b+2＞0，由于a，b，﹣2适当排序后也可成等比数列，∴必须为：2b+2，﹣2，b．或b，﹣2，2b+2．∴（﹣2）2=b（2b+2），可得：b2+b﹣2=0，解得b=1．∴a=4，则a+b=5．故选：C．9.函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．故选C．10.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行右边的程序（“\”为取商运算，“MOD”为取余运算），当输入x的值为54时，最后输出的x的值为

参考答案：4512.直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC= 。参考答案：略13.若命题“存在使得成立”为假命题，则实数的取值范围是________

参考答案：14.由下列各式：

……请你归纳出一个最贴切的一般性结论:

参考答案：15.已知P为抛物线上一个动点，定点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是

．参考答案：抛物线的焦点为，设点到抛物线的准线的距离为，根据抛物线的定义有，∴≥16.若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

．参考答案：17.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=______,i=________。（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点（6，-3），求点P的极坐标。（）（2）求由曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x所经过的伸缩变换。参考答案：(1)P；(2)【分析】（1）设点，由，求得点的坐标，利用，即可求解；（2）设，变换公式为，将其代入，取得的值，即可求解.【详解】（1）设点的坐标为，由题意得，解得，所以点的坐标为，则，又由，因为，点在第四象限，所以，所以的极坐标为.（2）设，变换公式为，将其代入，得，又由与相同，可得，所以变换公式为.【点睛】本题主要考查了图象的伸缩变换，以及直角坐标与极坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角的互化公式，以及合理利用图象的伸缩变换的公式，准确计算是解答关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程．参考答案：解：设圆心为，半径为r，由条件①：，由条件②：，从而有：．由条件③：，解方程组可得：或，所以．故所求圆的方程是或略20.袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.参考答案：（1）5个；（2）见解析.【分析】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10﹣x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则两个都是黑球与事件A为对立事件，由此能求出白球的个数；（2）随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【详解】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10﹣x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则,解得.故白球有5个.（2）X服从以10，5，3为参数的超几何分布，.于是可得其分布列为:

【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布，求出离散型随机变量取每个值的概率，是解题的关键，属于中档题．21.参考答案：解：（Ⅰ）从5个球中摸出1个球，共有5种结果，其中是白球的有2种，所以从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率为

………………4分

略22.证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．2cos=；2cos=；2c