2022-2023学年河北省保定市定州中山中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年河北省保定市定州中山中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，函数的最小值是(

)A

B

C

D

参考答案：A2.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(

)A．[－2，＋∞)

B．(－∞－2)C．[－2,2]

D．[0，＋∞)参考答案：A略3.角终边过点，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B，由三角函数的定义得，∴选B；4.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知全集，集合，，则为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据导数几何意义，结合图象确定选择【详解】、是分别为1、2时对应图像上点的切线斜率，，为图像上为2和1对应两点连线的斜率，由图可知，，故选B.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析判断能力，属基础题.7.已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，则A.<，< B.<，>C.>，< D.>，>参考答案：A∵，∴，∵，∴，故选A．【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确．8.在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则（

）A、189

B、84

C、72

D、33参考答案：B9.已知集合，，则中元素的个数是(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：C略10.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为(

)A． B． C．π D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可判断这个几何体为圆柱体，根据题意可知底面半径以及高，易求体积．解答：解：由三视图可知这个几何体是圆柱体，且底面圆的半径，高为1，那么圆柱体的体积是：π×（）2×1=，故选A．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从１减少到－１，则

参考答案：略12.过抛物线y2=2x的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3，则|PQ|=．参考答案：4【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】根据抛物线的定义可知PF=，，且PQ=PF+QF=x1+x2+1，代入可求【解答】解：∵抛物线y2=2x的焦点（，0），准线x=﹣根据抛物线的定义可知PF=，∴PQ=PF+QF=x1+x2+1=4故答案为：413.在△ABC中，若，则________．参考答案：214.如上图：正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分别是棱

的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M只须满足条件___

__时，就有MN//平面（N是BC的中点）。（填上正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）参考答案：15.写出命题“，使得”的否定_______．参考答案：，都有【分析】根据含特称量词命题的否定形式直接求得结果.【详解】根据含特称量词命题的否定可得该命题的否定为：，都有本题正确结果：，都有【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.16.已知关于x的不等式的解集是非空集合，则的取值范围是

参考答案：17.已知函数，则函数f(x)的定义域为▲

．参考答案：(1,2)∪(2,4]函数有意义，则：，解得：，据此可得函数的定义域为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015春?沧州期末）在4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选三人中女生的人数，求X的分布列．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列．

专题：概率与统计．分析：由已知得X有可能取值为0，1，2，由题意知X服从超几何分布，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．解答：解：由已知得X有可能取值为0，1，2，由题意知X服从超几何分布，∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：

X012

P

点评：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意超几何分布的性质的合理运用．19.已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，，且.(1)求数列的前n项和Rn；(2)求{bn}的通项公式.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先将表示为，然后利用裂项求和法可求出；（2）先求出数列的前项和，于是得出，然后利用作差法可求出数列通项公式。【详解】（1）因为，

所以；（2）因为，

所以.当时.；当时，.故【点睛】本题考查裂项法求和以及作差法求数列的通项公式，求通项要结合递推式的结构选择合适的方法求数列通项，求和则需考查数列通项的结构合理选择合适的求和方法进行计算，属于常考题。20.△ABC两个顶点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（1，0），边AC、BC所在直线的斜率之积是﹣4．（1）求顶点C的轨迹方程；（2）求直线2x﹣y+1=0被此曲线截得的弦长．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用边AC、BC所在直线的斜率之积是﹣4，建立方程，即可求顶点C的轨迹方程；（2）利用弦长公式求直线2x﹣y+1=0被此曲线截得的弦长．【解答】解：（1）设C（x，y），由…由…化简可得4x2+y2=4…所以顶点C的轨迹方程为4x2+y2=4（x≠±1）…（2）设直线2x﹣y+1=0与曲线4x2+y2=4（x≠±1）相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2）．联立化为8x2+4x﹣3=0则，…弦长==所以直线2x﹣y+1=0被曲线4x2+y2=4（x≠±1）截得的弦长为．…21.数列中，，其前n项和满足，(1)计算；(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。参考答案：略22.（2016秋?湛江期末）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（，0）．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）已知斜率为2的直线l与抛物线C相交于与原点不重合的两点A，B，且OA⊥OB，求l的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由抛物线的几何性质求p的值；（Ⅱ）设直线的方程为y=2x+t，联立直线方程与抛物线方程，利用消元法得到关于x的一元二次方程，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的几何性质知．…（3分）（Ⅱ）设直线的方程为y=2x+t．…（4分）由得4x2+（4t﹣2）x+t2=0，由题（4t