湖北省荆州市监利第三中学高二数学理联考试卷含解析

湖北省荆州市监利第三中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为

()A、

B、5

C、

D、2参考答案：A略2.如下图，如果程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（

）

A.k≤10?

B.k≥10?

C.k≤11?

D.k≥11?9．参考答案：A3.在极坐标方程中，曲线C的方程是，过点作曲线C的切线，则切线长为()A．4

B.

C．

D．参考答案：C4.复数是虚数单位的虚部是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.阅读右面的程序框图，则输出的

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．18+2 B．24+2 C．24+4 D．36+4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图判断几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，利用勾股定理求出腰为=，代入棱柱的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，腰为=，∴几何体的表面积S=（2+4+2）×2+2××2=24+4．故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键．7.已知是不同的直线，是不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：A略8.定义在[0,+∞)上的函数满足：，．其中表示的导函数，若对任意正数a，b都有，则实数的取值范围是（）A.(0,4] B.[2,4]C.(－∞,0)∪[4,+∞) D.[4,+∞)参考答案：C【分析】由可得，令，则，利用导数可得函数在区间上单调递减，从而由原不等式可得，解不等式可得所求范围．【详解】∵，∴，当且仅当且，即时两等号同时成立，∴“对任意正数都有”等价于“”．由可得，令，则，∴．令，则，∴当时，单调递增；当时，单调递减．∴，∴，∴函数在区间上单调递减，故由可得，整理得，解得或．∴实数的取值范围是．故选C．【点睛】本题难度较大，涉及知识点较多．解题的关键有两个，一是求出的最小值，在此过程中需要注意基本不等式中等号成立的条件，特别是连续两次运用不等式时要注意等号能否同时成立；二是结合条件中含有导函数的等式构造函数，并通过求导得到函数的单调性，最后再根据单调性将函数不等式转化为一般不等式求解．主要考查构造、转化等方法在解题中的应用．9.抛物线

=4的焦点坐标是（

）（A）（1,0）

(B)

(0,1)

(C)

(

(D)

(0,)

参考答案：D10.在某项测量中，测量结果，且，若X在(0,1)内取值的概率为0.3,则X在(1,+∞)内取值的概率为（

）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4参考答案：B【分析】根据，得到正态分布图象的对称轴为，根据在内取值的概率为0.3，利用在对称轴为右侧的概率为0.5，即可得出答案．【详解】∵测量结果，∴正态分布图象的对称轴为，∵在内取值的概率为0.3，∴随机变量X在上取值的概率为，故选B．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.参考答案：12.一个空间几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为m2．参考答案：48+8【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】计算题．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以左视图为底面的四棱柱，且底面是一个上底为2，下底为4，高为4的梯形，又由棱柱的高为4，代入多面体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以左视图为底面的四棱柱且底面是一个上底为2，下底为4，高为4的梯形，则梯形的腰长为又由棱柱的高为4∴该几何体的底面积为（2+4）×4=12该几何体的侧面积（2+4+2）×4=24+8∴该几何体的表面积为2×12+24+8=48+8故答案为：48+8【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．13.已知函数f(x)＝＋1，则f(lg2)＋f（lg）＝

.参考答案：214.已知三角形的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则这个三角形的面积为______.参考答案：

15.已知直线，平面，并给出以下命题：①

若a，b∥，则a∥b；②若a，b，且∥；则a∥b；③若a∥，b∥，则a∥b；

④若，，则；其中正确的命题有

.参考答案：④略16.已知点，，点在轴上，且点到的距离相等，则点的坐标为_________.参考答案：略17.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在第______象限．参考答案：二【分析】求解出复数，写出对应点的坐标，根据坐标得出象限.【详解】解：，故复数对应点的坐标为，故复数对应点在第二象限.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的几何意义，运算正确与否是解题正确与否的关键，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某医院有内科医生5名，外科医生4名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，（1）一共有多少种选法？（2）其中某内科医生必须参加，某外科医生因故不能参加，有几种选法？（3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？参考答案：（1）；（2）；（3）

略19.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，。（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：20.已知：函数的定义域为R，：函数在R上单调递增.若为真，而为假，求实数的取值范围.参考答案：21.已知函数(I)求的最小正周期和值域;(II)若为的个零点，求的值参考答案：22.(14分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(－1,1),P是动点,且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP＋kOA＝kPA.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且＝λ,直线OP与QA交于点M,问:是否存在点P,使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA＝2S△PAM?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.参考答案：（1）y＝x2(x≠0且x≠－1)（2）(1,1)(1)设点P(x,y)为所求轨迹上的任意一点,则由kOP＋kOA＝kPA得,整理得轨迹C的方程为y＝x2(x≠0且x≠－1).(2)设P(x1,),Q(x2,,M(x0,y0),由＝λ可知直线PQ∥OA,则kPQ＝kOA,故,即x2＋x1＝－1,由O、M、P三点共线可知,＝(x0,y0)与＝(x1,)共线,∴x0－x1y0＝0,由(1)知x1≠0,故y0＝x0x1,同理,由＝(x0＋1,y0－1)与＝(x2＋1,－1)共线可知(x0＋1)(－1)－(x2＋1)(y0－1)＝0,即(x2＋1)[(x0＋1)·(x2－1)－(y0－1)]＝0,由(1)知