黑龙江省哈尔滨市妇女干部学院女子职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市妇女干部学院女子职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0） B．（0，±5） C．（0，±12） D．（±12，0）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标．【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．2.已知函数,若其导函数在区间上有最大值为9,则导函数在区间上的最小值为（

）A．－5 B．－7 C．－9 D．－11参考答案：B3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.已知可导函数满足，则当时，和（e为自然对数的底数）大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又，

在上单调递增，即

本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.5.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若，，，则；②若，，则； ③若，，，则；④若，，，则． 其中错误命题的序号是（

） A．①④

B．①③

C．②③④

D．②③参考答案：A略6.圆和圆的位置关系是

（

）A.相离

B.内切

C.外切

D.

相交参考答案：D略7.已知矩形ABCD的顶点在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的侧面积为（

）A． B．44 C．20 D．46参考答案：B8.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：C略9.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足·，则的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．参考答案：A10.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

（

）A

2

B3

C4

D5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位，则复数（z1-z2)i的实部为________参考答案：-20略12.如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为__________。参考答案：13.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是

参考答案：

14.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是

参考答案：略15.如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为

。参考答案：16.曲线的切线中,斜率最小的切线方程为___________参考答案：17.定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.参考答案：（1）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c.

由已知，2a＝12，所以a＝6.

又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.

于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.

因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是.

（2）因为a＝6，所以l的方程为x＝－6，又c＝2，所以右焦点为F2(2，0).

过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，|MF2|＝|MH|－4.

设点M(x，y)，则.

两边平方，得，即y2＝8x.

故点M的轨迹方程是y2＝8x.

略19.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1． （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小． 参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）设AC与BD交于点G，则在平面BDE中，可以先证明四边形AGEF为平行四边形?EG∥AF，就可证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）先以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz．把对应各点坐标求出来，可以推出=0和=0，就可以得到CF⊥平面BDE （Ⅲ）先利用（Ⅱ）找到=（，，1），是平面BDE的一个法向量，再利用平面ABE的法向量=0和=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角A﹣BE﹣D的大小． 【解答】解：证明：（I）设AC与BD交于点G， 因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1， 所以四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG． 因为EG?平面BDE，AF?平面BDE， 所以AF∥平面BDE． （II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC， 所以CE⊥平面ABCD． 如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz． 则C（0，0，0），A（，，0），D（，0，0），E（0，0，1），F（，，1）． 所以=（，，1），=（0，﹣，1），=（﹣，0，1）． 所以=0﹣1+1=0，=﹣1+0+1=0． 所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE （III）由（II）知，=（，，1），是平面BDE的一个法向量， 设平面ABE的法向量=（x，y，z），则=0，=0． 即 所以x=0，且z=y．令y=1，则z=．所以n=（），从而cos（，）= 因为二面角A﹣BE﹣D为锐角，所以二面角A﹣BE﹣D为． 【点评】本题综合考查直线和平面垂直的判定和性质和线面平行的推导以及二面角的求法．在证明线面平行时，其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线．当然也可以用面面平行来推导线面平行． 20.已知数列的前n项为和Sn，点在直线上．数列满足,且b3=11，前9项和为153．(I)求数列的通项公式；(II)设，问是否存在m∈N*，使得成立?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅰ)由题意，得即．故当n≥2时，．当n=1时，a1=Sl=6，所以，an=n+5(n∈N*)．

又bn+1-2bn+1+bn=0，即bn+2-bn+l=bn+1-bn(n∈N*)，所以为等差数列，于是.

而b3=11，故因此，bn=b3+3(n-3)=3n+2，即bn=3n+2(n∈N*)．(Ⅱ)①当m为奇数时，m+15为偶数．此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47，5f(m)=5(m+5)=5m+25，所以3m+47=5m+25，m=11．②当m为偶数时，m+15为奇数，此时f(m+15)=m+15+5=m+20，5f(m)=5(3m+2)=15m+10，所以m+20=15m+10，m=(舍去)．

综上，存在唯一正整数m=11，使得f(m+15)=5f(m)成立．21.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，①求椭圆的方程。②设，是椭圆上关于X轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一个点，证明直线与X轴交于定点。参考答案：解：（1）由题意知所以。即又因为，所以，故椭圆C的方程为。（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为

由，得

①设点，则

直线AE的方程为，令，得，将代入，整理得

②。由①得代入②整理得，x=1所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）。

略22.某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试，现让学生从“跳绳、短跑400米、长跑1000米、仰卧起坐、游泳100米、立定跳远”6项中选择3项进行测试，其中“短跑、长跑、仰卧起坐”3项中至少选择其中1项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了50名学生进行调查，他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如下表：（其中x＜y）选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数