湖北省武汉市洪山中学高二数学理月考试题含解析

湖北省武汉市洪山中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某社区有500个家庭，其中高收入家庭160户，中等收入家庭280户，低收入家庭60户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；我校高二级有12名女游泳运动员，为了调查学习负担情况，要从中选出3人的样本，记作②.那么完成上述两项调查应采用的最合适的抽样方法是(

)

A．①用随机抽样，②用系统抽样

B．①用分层抽样，②用随机抽样

C．①用系统抽样，②用分层抽样

D．①用随机抽样，②用分层抽样参考答案：B2.在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（

）A．

B．3

C．

D．7参考答案：A3.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于(

)A．105° B．60° C．15° D．105°或15°参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理知，将题中数据代入即可求出角C的正弦值，然后根据三角形的内角和，进而求出答案．【解答】解：∵知a=5，c=10，A=30°根据正弦定理可知∴sinC═=∴C=45°或135°B=105°或15°故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系．属于基础题．5.已知f(ex+e-x+1)=e2x+e-2x,则f(x)=(

)A.x2+2(x≥2)

B.x2-2(x≥2)

C.x2-2x(x≥3)

D.x2-2x-1(x≥3)参考答案：D6.下列命题中的假命题是()A．?x∈R，lgx＝0

B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3＞0

D．?x∈R,2x＞0参考答案：A略7.如右图所示的程序框图中,输出S的值为

(

)A．10

B．12

C．15

D．8参考答案：C8.圆C：的半径为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.一束光线从点A(-1，1)出发经X轴反射到圆C：上的最短路程是

（

）A.4

B.5

C.

D.

参考答案：A略10.如图，设正方体的棱长为，是底面上的动点，是线段上的动点，且四面体的体积为，则的轨迹为（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是______________.参考答案：略12.已知实数满足下列两个条件：①关于的方程有解；②代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_________．参考答案：13.设，则的最大值为 参考答案：错解：有消元意识，但没注意到元的范围。解析：由得：，且，原式=，求出最大值为1。

14.（12分）已知M为抛物线上的一动点，直线.求M到的距离最小值，并求出此时点M的坐标.参考答案：解：设，则M到l的距离……6分所以，……10分此时点.……12分

15.直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于

．参考答案：【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题．【分析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ的值，可得cosθ、tanθ的值，再计算tan2θ．【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，∴sinθ=，∴cosθ=，tanθ=，∴tan2θ==，故答案为：．16.正态变量的概率密度函数f(x)＝e－，x∈R的图象关于直线________对称，f(x)的最大值为________．参考答案：x＝3，17.设满足约束条件,则目标函数的最大值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为，已知（1）求B；（2）若，求△ABC面积的最大值。参考答案：19.已知不等式(1)若对于的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。(2)若对于的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）方法：可以构建函数转化成恒成立；也可以分离参数，分类讨论：当时，恒成立，当时，，所以函数在上的最小值为4所以，综上得(2)设要是不等式恒成立，需使即解得且20.已知实数x，y满足约束条件：（Ⅰ）请画出可行域，并求z=的最小值；（Ⅱ）若z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个，求实数a的值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（I）先根据约束条件画出可行域，z=，利用z的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（1，0）连线的斜率的值最小，从而得到的最小值．（II）先根据约束条件画出可行域，设z=x+ay，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+ay与可行域的边界BC平行时，最优解有无穷多个，从而得到a值即可．【解答】解：（Ⅰ）如图示画出可行域：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵表示（x，y）与（1，0）连线的斜率，如图示，得，即A（3，4），∴当x=3，y=4时，z取最小值=2．﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）取z=0得直线l：y=﹣x，∵z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个，如图示可知：﹣=kBC=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本小题满分12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为，，点满足

（Ⅰ）求椭圆C的