黑龙江省哈尔滨市玉泉高级中学高二数学理模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市玉泉高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(

)A.

B.

D.参考答案：A2.设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是（

）A.

a+c>b+d

B.

a-c>b-d

C.

ac>bd

D.

参考答案：A略3.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，则△ABC中最大角的度数为（

）

A.600

B.900

C.1200

D.1500参考答案：C4.若命题p：(x-2)(x-3)=0，q：x-2=0，则p是q的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（

）。

.4(9+2)cm2

.

cm2

.

cm2

.

cm参考答案：A略6.若函数f(x)在R上可导，且，则(

) A． B． C． D．不能确定大小参考答案：C7.给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，……大前提而是对数函数，……小前提所以是增函数，……结论则下列说法正确的是（

）

A、推理形式错误

B、大前提错误

C、小前提错误D、大前提和小前提都错误参考答案：B【考点】演绎推理的意义【解析】【解答】解：因为大前提是：对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，不正确，导致结论错误，

所以错误的原因是大前提错误，故选：B．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确

8.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点

（

）A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D．(1.5,4)参考答案：D9.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.满足的函数是（

）

A.f(x)＝1－x

B.

f(x)＝x

C.f(x)＝0

D.f(x)＝1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A是抛物线C：x2=2px（p＞0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且△ABO为等边三角形，则p的值是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，|MA|=|OA|，可得A的纵坐标为5，利用△ABO为等边三角形，求出A的横坐标，根据点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，即可求出p的值．【解答】解：由题意，|MA|=|OA|，∴A的纵坐标为5，∵△ABO为等边三角形，∴A的横坐标为，∵点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，∴=2p×5∴p=，故答案为：12.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是．参考答案：乙【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故答案为乙．【点评】此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论．13.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为．参考答案：10考点： 系统抽样方法．

专题： 概率与统计．分析： 由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整数n的个数，即为所求．解答： 解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得

16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故答案为：10．点评： 本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．14.（5分）（2016春?福建校级期中）若复数（1+ai）2（i为虚数单位）是纯虚数，则正实数a=．参考答案：1【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1﹣a+2ai，∵是纯虚数，∴得a=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查复数的有关概念，根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．比较基础．15.已知F是抛物线C：的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则△ABF的面积等于____．参考答案：2略16.已知，若，则

．参考答案：3略17.复数(i为复数的虚数单位)的模等于___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.6（8分）已知函数在同一周期内有最高点和最低点，（1）求此函数的解析式；（2）函数

的图像如何由函数的图像变换得到?参考答案：由题意知：所求函数的解析式为(2):由函数的图像向左平移个单位,在向下平移1个单位.19.（本小题12分）已知圆和直线(1)求证:不论取什么值,直线和圆总相交;(2)求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.

参考答案：解:(1)证明:由直线的方程可得,,则直线恒通过点,把代入圆C的方程,得,所以点

在圆的内部,又因为直线恒过点,所以直线与圆C总相交.(2)设圆心到直线的距离为,则

又设弦长为,则,即.∴当时,所以圆被直线截得最短的弦长为4.20.某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费

100元．食堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假

定食堂每次均在用完大米的当天购买．（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．即可得到平均每天费用y1=，利用基本不等式即可得出最小值．（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20），则平均每天费用y2=．利用导数研究其单调性，即可得出其最小值．【解答】解：（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．则平均每天费用y1=n=．当且仅当n=10时取等号．∴该食堂隔10天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少．（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20），则平均每天费用y2==（m∈[20，+∞））．令f（m）=．则＞0，故当m∈[20，+∞）时，函数f（m）单调递增，故当m=20时，（y2）min=1451＜1521．∴食堂可接受此优惠条件．【点评】正确审请题意，利用等差数列的前n项和公式得出表达式，熟练掌握基本不等式求最值和利用导数研究函数的单调性等是解题的关键．21.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，若椭圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求椭圆的方程.参考答案：由

设椭圆方程为

2分由已知（△）

4分由

8分代入（△）式解得

10分22.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2（an﹣n），n∈N+*．（1）证明：{an+2}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log2（an+2），Tn为数列{}的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn=2（an﹣n）=2an﹣2n，n∈N+*，得Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n﹣1），n≥2，从而an+2=2（an﹣1+2），n≥2，由此能证明{an+2}是首项为4，公比为2的等比数列，并能求出{an}的通项公式．（2）由bn==n+1，得==，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和．【解答】证明：（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2（an﹣n）=2an﹣