河北省衡水市同中学高二数学理期末试卷含解析

河北省衡水市同中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正四棱锥中，，AB=4，则三棱锥A-SBC的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.命题“”的否定是（

）

A．

B．C．

D．

参考答案：C略3.已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为()A．3

B．

C．2

D．参考答案：C略4.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或参考答案：D略5.已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B6.下列几种推理是演绎推理的是（

）A．在数列中，，由此归纳出的通项公式B．某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班级的人数都超过50人。C．由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D．两条直线平行，同旁内角互补。如果是两条直线的同旁内角，则

参考答案：D略7.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是

A．假设三内角都大于

B．假设三内角都不大于

C．假设三内角至多有一个大于

D．假设三内角至多有两个大于参考答案：A8.编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率参考答案：B9.一直线过点其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线的方程等于：A.

B.C.

D.参考答案：B10.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（1，2）

B．（e，3）

C．（2，e）

D．(e,

+)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，是椭圆的动点。若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为____________。参考答案：略12.曲线在处的切线方程为

。参考答案：13.已知二项式的展开式中的常数项为，则

．参考答案：11214.设函，则满足的的取值范围是

参考答案：15.一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为______

____.参考答案：16.已知函数，函数有四个零点，则实数k的取值范围是______．参考答案：【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增

当时，，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：

由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.17.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是

（填上所有正确命题的序号）参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于、两点，直线与的倾斜角分别为、，且，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标．

（3）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，

F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程．参考答案：解：（1）设椭圆的左、右焦点分别为、，∵点在线段的中垂线上，∴，因此，解得：，又∵，∴，．故所求的椭圆方程为：（2）依题意，消去，得：设、，则又，依题意得：，即：，化简得：∴，整理得：∴直线的方程为，因此直线经过定点，该定点坐标为．

（3）由题意知的斜率存在且不为零，设方程为

①，将①代入，整理得，由得

设，则

②

由已知，，则

由此可知，，

代入②得，，消去得解得，，满足

即.

所以，所求直线的方程为

略19.（12分）已知，且.求证：中至少有一个是负数.参考答案：证明：假设都是非负数………………3分

因为，

所以，又，所以，这与已知矛盾。……(10分)所以中至少有一个是负数。……(12分)20.设计程序框图求的值．参考答案：程序框图如图所示：无21.已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x．（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】（1）对函数求导，要f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，则有3x2﹣2ax+3≥0在x∈[1，+∞）内恒成立，问题转化成恒成立问题，根据基本不等式得到结果．（2）由题意知f'（x）=3x2﹣2ax+3=0的一个根为x=3，把这个根代入得到字母系数的值，求出函数的极值，把极值同两个端点的值进行比较得到最值．【解答】解：（1）f'（x）=3x2﹣2ax+3，要f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，则有3x2﹣2ax+3≥0在x∈[1，+∞）内恒成立，即在x∈[1，+∞）内恒成立，又（当且仅当x=1时，取等号），所以a≤3（2）由题意知f'（x）=3x2﹣2ax+3=0的一个根为x=3，可得a=5，所以f'（x）=3x2﹣10x+3=0的根为x=3或（舍去），又f（1）=﹣1，f（3）=﹣9，f（5）=15，∴f（x）在x∈[1，5]上的最小值是f（3）=﹣9，最大值是f（5）=15．22.某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润（y）/百万元23345（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）若商店F此月的销售额为1亿1千万元，试用（1）中求得的回归方程，估测其利润．（精确到百万元）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）将x=11代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．【解答】解：（1）