江苏省镇江市句容玉清中学高二数学理上学期期末试卷含解析

江苏省镇江市句容玉清中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知函数，那么（

）A.当x∈（1，＋∞）时，函数单调递增

B.当x∈（1，＋∞）时，函数单调递减C.当x∈（－∞,－1）时，函数单调递增

D.当x∈（－∞，3）时，函数单调递减

参考答案：A3.设,在区间上,满足：对于任意的，存在实数，使得且；那么在上的最大值是（

）A.

B.

C.4

D.5参考答案：D4.已知点是抛物线上的点，设点到抛物线的准线的距离为，到圆上一动点的距离为，则的最小值是A.3

B.4

C.5

D.参考答案：B5.已知是方程的两个实根，则的最大值为（

）

A、18

B、19

C、

D、不存在参考答案：A6.过点(2,－3)且斜率为2的直线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知向量,,若,则（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】根据向量,求得，再利用三角函数的基本关系化简，即可求解.【详解】由题意，向量,,因为,所以，即，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的共线定理的应用，以及三角函数的基本关系式的应用，其中解答中根据向量的共线定理得到的值，再利用三角函数的基本关系式化简、求值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.已知的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数是（

）A．5 B．20 C．10 D．40参考答案：C先根据展开式的二项式系数之和求出n的值，然后利用二项式的展开式找出x的指数为1时r的值，从而可求出展开式中含x项的系数．解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为Tr+1=x2（5-r）?x-r=x10-3r，令10-3r=1解得r=3，∴展开式中含x项的系数是，=10,故选C．10.设集合，，则等于（

）A．(－1,0) B．(－1,1) C．(0,1)

D．(1,3)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

＝

。参考答案：略12.若二次函数的图象经过坐标原点，且，则

的取值范围是.参考答案：略13.已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为

．(写成一般式方程)参考答案：

14.若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率____参考答案：15.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】框图在输入n的值后，根据对S和k的赋值执行运算，S=1+2S，k=k+1，然后判断k是否大于n，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值S∈（10，20）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值．【解答】解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判断2＞n不成立，执行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判断3＞n不成立，执行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判断4＞n不成立，执行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此时S=15∈（10，20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即5＞n满足，所以正整数n的值应为4．故选：B．【点评】本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件继续执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题．16.某人射击次，命中~环的概率如下图所示：命中环数环环环环概率则“射击次，命中不足环”的概率为

▲

．参考答案：0.1略17.已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位cm），则它的体积为cm3．参考答案：12π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断几何体为一底面圆的直径为6，母线长为5的圆锥，求出圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图判断几何体为圆锥，其底面圆的直径为6，母线长为5，∴底面圆的半径为3，高为=4，∴体积V=π×32×4=12π．故答案是12π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，，满足(1)计算、、、，并猜想的表达式；

（2）用数学归纳法证明你猜想的的表达式。（13分）参考答案：（1）

猜想（2）①当时，结论显然成立

②假设时结论成立，即

由可知：

即当时结论也成立。

根据①②可知结论对任何都成立略19.已知适合不等式的x的最大值为3，求p的值。参考答案：解析：因为x的最大值为3，故x-3<0,原不等式等价于，即，则，设（1）（2）的根分别为，则若，则9-15+p-2=0，p=8若，则9-9+p+2=0,p=-2当a=-2时，原方程组无解，则p=820.（本小题满分12分）设数列的前项和为（Ⅰ）求（Ⅱ）设，证明：数列是等比数列（Ⅲ）求数列的前项和为参考答案：21.（12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）的定义域为..当时，＞0，故在单调增加；当时，＜0，故在单调减少；当时，令=0，解得.则当时，＞0；时，＜0.故在单调增加，在单调减少.（Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在单调减少，从而

，等价于，

①令，则①等价于在单调减少，即

.

从而

故的取值范围为.

略22.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频率第1组[160，165)0.05第2组[165，170)0.35第3组[170，175)①第4组[175，180)0.20第5组[180，185]0.10(1)请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．(3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数；参考答案：(1)见解析；(2)3组应抽取3人，4组应抽取2人，5组应抽取1人。(3)平均数172.25；中位数为170.1【分析】（1）根据频率和为1，可得①；（2）求出第3,4,5组共有60学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名，得到第3,4,5组分别抽取的人数；（3）平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边终点的横坐标之和，频率分布直方图，中位数左边和右边的直方图的面积相等，可得。【详解】解：（1）由，（2）第3组的人数为，第4