辽宁省丹东市公路管理处职业中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省丹东市公路管理处职业中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35~75μg/m3空气量为二级，超过75μg/m3为超标．如图是某地12月1日至10日的PM2.5（单位：μg/m3)的日均值，则下列说法不正确的是（

）A.这10天中有3天空气质量为一级B.从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低C.这10天中PM2.5日均值的中位数是55D.这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日参考答案：C【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.【详解】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A正确；从图可知从日到日日均值逐渐降低，所以B正确；从图可知，这天中日均值最高的是月日，所以D正确；由图可知，这天中日均值的中位数是，所以C不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.2.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A.a，b，c中至少有两个偶数 B.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C.a，b，c都是奇数 D.a，b，c都是偶数参考答案：B【详解】自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的否定为：“自然数a，b，c中有0个、2个、3个偶数”.即a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数，故选：B.3.已知函数为内的奇函数，且当时，，记，则a，b，c间的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据奇函数解得，设，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案.【详解】根据题意得，令.则为内的偶函数，当时，，所以在内单调递减又，故，选D.【点睛】本题考查了函数奇偶性单调性，比较大小，构造函数是解题的关键.4.已知函数过定点P，若点P在直线上，则的最小值为（

）A．7

B．5

C．3

D．参考答案：D5.已知,若,使得,则实数m的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.△ABC中，，，△ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是

A．

B．C．

D．参考答案：D7.若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．参考答案：A

考点：极限及其运算．专题：极限思想．分析：首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念的应用直接列出等式，与式子对比求解．解答：解析：因为f′（x0）=2，由导数的定义即=2?=﹣1所以答案选择A．点评：此题主要考查函数在一点导数的概念的应用，属于记忆理解性的问题，这类题目属于最基础性的．8.在矩形中，，为的中点.若，则的长为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若两条直线与互相垂直，则a的值等于（

）．

A．3 B．3或5 C．3或－5或2 D．－5参考答案：C由两条直线垂直或知，即，即，解得，，．故选．10.圆的圆心的极坐标是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点到直线的距离是________________.参考答案：12.已知正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为

▲

．参考答案：13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：与轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且的面积为4，若P为MN的中点，则的面积最大值为_____．参考答案：8【分析】根据题意求出点A、B的坐标，然后根据△CMN的面积为4求得MN的长以及高PD的长，再利用面积公式，求得结果.【详解】当y=0时，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圆的标准方程：圆心C（1,2）半径r=△CMN的面积为4即则，即要使△PAB的面积最大，则此时三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4则△PAB的面积故答案为8【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及面积公式等综合知识，解题的关键是在于能否知道直线与圆的相交关系，属于中档题.14.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取

名学生。参考答案：6015.三进制数化为十进制数是

参考答案：1516.在中,角的对边分别为，且成等差数列,,则

参考答案：略17.双曲线xy=1的焦点坐标是

，准线方程是

。参考答案：(–，–)，(，)，x+y±=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；

（2）判断休闲方式与性别是否有关。（参考公式：参考数据：）参考答案：1解：（1）列联表为性别

休闲方式

看电视运动总计女432770男213354总计6460124……………………6分（2）提出假设：休闲方式与性别无关，根据列联表中的数据，可以求得…………．9分因为当成立时，，所以我们由把握认为休闲方式与性别有关系。……………12分略19.如图，在四棱柱中，侧棱，，，，，，．（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；（III）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和

大小完全相同，则视为同一种拼接方案．问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的表达式（直接写出答案，不必要说明理由）参考答案：，

略20.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）设点A，B分别为射线l与曲线上C1，C2除原点之外的交点，求的最大值.参考答案：（1），.（2）2.试题分析：（1）将曲线的参数方程（为参数）消去参数化为普通方程，再根据，可得曲线、的极坐标方程；（2）联立得，求得，再联立，得，求得，进而可求得的最大值.试题解析：（1）由曲线的参数方程（为参数）消去参数得，即，∴曲线极坐标方程为.由曲线直角坐标方程，，∴曲线的极坐标方程.（2）联立，得∴联立，得∴.∴.∵，∴当时，有最大值2.21.设复数，试求实数m为何值时（1）Z是实数

（2）Z对应点位于复平面的第二象限。参考答案：略22.（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点在直线:的左侧，且F2到l的距离为。（1）求的值；（2）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，。参考