河南省平顶山市舞钢艺术中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

河南省平顶山市舞钢艺术中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知服从正态分布的随机变量，在区间，和内取值的概率分别为，和．某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（

）A．套

B．套

C．套

D．套参考答案：B略3.已知数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2017=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足an+1=，a1=，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．则a2017=a672×3+1=．故选：D．【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.给出下列命题：①已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得△为直角三角形；②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；③若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％.其中正确命题的序号是(

)A．①③④

B．①②③

C．③④

D．①②④参考答案：A6.已知分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则b等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若则

A．1 B．0 C． D．参考答案：B略8.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.参考答案：B9.设，均为单位向量，则“与夹角为”是“”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】根据与夹角为，求，判断充分性；根据，求，夹角，判断必要性，即可得出结果.【详解】因为，均为单位向量，若与夹角为，则；因此，由“与夹角为”不能推出“”；若，则，解得，即与夹角为，所以，由“”不能推出“与夹角为”因此，“与夹角为”是“”的既不充分也不必要条件.故选D

10.已知集合，则=

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三进制数化为十进制数是

参考答案：1512.如图，三棱台ABC–DEF上、下底面边长的比是1∶2（上底为ABC），G是侧棱CF的中点，则棱台被截面AGE分成的上、下两部分体积的比是

。

参考答案：2∶513.已知若不等式恒成立，则的最大值是_________ 参考答案：914.已知，且，则的取值范围是_____________.参考答案：15.在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：．【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．16.双曲线的渐近线方程为____________．参考答案：略17.在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任做一弦，另一端点在圆周上等可能的选取（即在单位长度的弧上等可能地选取），则弦长超过1的概率为________参考答案：2/3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知椭圆C：，左焦点，且离心率(Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求直线的方程．参考答案：见解析【知识点】椭圆【试题解析】解：（Ⅰ）由题意可知：

解得，

所以椭圆的方程为：;

（II）证明：由方程组，得，

，

整理得，

设，

则．

由已知，且椭圆的右顶点为，

，

，

即，

也即，

整理得：．

解得或均满足．

当时，直线的方程为，过定点（2，0）与题意矛盾舍去；

当时，直线的方程为，符合题意．19.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由可化为：或或不等式解集为：（2）因为，所以，即的最小值为；要使不等式解集非空，需从而，解得或所以的取值范围为20.已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：

略21.（本题满分16分）已知函数f(x)＝alnx＋x2＋(a＋1)x＋1．（1）当a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|＞2|x1－x2|，求实数a的最小值．参考答案：解：（1）当a＝－1时，f(x)＝－lnx＋x2＋1．则f′(x)＝－＋x…3分

令f′(x)＞0，得x＜0或x＞1．

所以函数函数f(x)的单调增区间为(1，＋∞)．……………5分

（2）因为函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

所以f′(x)＝＝＝≥0对x∈(0，＋∞)恒成立.……8分

即x＋a≥0对x∈(0，＋∞)恒成立．

所以a≥0．

即实数a的取值范围是[0，＋∞)．…………10分

（3）因为a＞0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

因为x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，不妨设x1＞x2，所以f(x1)＞f(x2)．由|f(x1)－f(x2)|>2|x1－x2|恒成立，可得f(x1)－f(x2)＞2(x1－x2)，

即f(x1)－2x1＞f(x2)－2x2恒成立．

令g(x)＝f(x)－2x，则在(0，＋∞)上是增函数．

………………12分

所以g′(x)＝＋x＋(a＋1)－2＝≥0对x∈(0，＋∞)恒成立．

即x2＋(a－1)x＋a≥0对x∈(0，＋∞)恒成立．即a≥－对x∈(0，＋∞)恒成立

因为－＝－(x＋1＋－3)≤3－2（当且仅当x＋1＝即x＝－1时取等号），

所以a≥3－2．所以实数a的最小值为3－2．………………16分略22.（本小题满分13分）已知二次函数，其导函数的图象如图，（I）求函数；（II）若函数上是单调函数，求实数的取值范围．

参考答案：（I）；（II）（I）由已知，，其图象为直线，且过两点，

，…………………2