辽宁省大连市普市第一高级中学高二数学理月考试题含解析

辽宁省大连市普市第一高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略2.已知平面α∩平面β=直线l，点A，C∈α，点B，D∈β，且A，B，C，D?l，点M，N分别是线段AB，CD的中点．（）A．当|CD|=2|AB|时，M，N不可能重合B．M，N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当直线AB，CD相交，且AC∥l时，BD可与l相交D．当直线AB，CD异面时，MN可能与l平行参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对于A，当A，B，C，D四点共面且AC∥BD时，则M，N两点能重合；对于B，AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交；对于C，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行；对于D，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行．【解答】解：对于A，当|CD|=2|AB|时，若A，B，C，D四点共面且AC∥BD时，则M，N两点能重合．故A不对；对于B，若M，N两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，此时直线AC与直线l不可能相交，故B对；对于C，当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l平行，故C不对；对于D，当AB，CD是异面直线时，MN不可能与l平行，故D不对．故选：B．3.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点的充要条件为()．A．m＜1

B．－3＜m＜1 C．－4＜m＜2D．0＜m＜1参考答案：B略4.命题p：x＝π是函数y＝sinx图象的一条对称轴；q：2π是y＝sinx的最小正周期，下列复合命题：①p∨q；②p∧q；③非p；④非q，其中真命题()A．0个B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C5.两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x99.51010.511y1110865

其回归直线方程是，则相对应于点（11，5）的残差为（

）A.0.1 B.0.2 C.﹣0.1 D.﹣0.2参考答案：B【分析】求出样本中心，代入回归直线的方程，求得，得出回归直线的方程，令，解得，进而求解相应点的残差，得到答案.【详解】由题意，根据表中的数据，可得，把样本中心代入回归方程，即，解得，即回归直线的方程为，令，解得，所以相应点的残差为，故选B.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中正确求解回归直线的方程，利用回归直线的方程得出预测值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于（

）A． B． C．2 D．4参考答案：C设，是点到准线的距离，点是垂足．由抛物线定义可得，因为，所以，那么，即直线的斜率是，所以，解得．故选C．9.设，且恒成立，则的最大值是

（

）A2

B

3

C

4

D6参考答案：C略10.双曲线的左右焦点分别是,点在其右支上,且满足,,则的值是

（）A． B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为

．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差．【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，根据方差计算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案为：212.已知点A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若=2，则|

|的值是__________参考答案：略13.数据5，7，7，8，10，11的标准差是

参考答案：214.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为

．

参考答案：84.2，85；15.平面上，一个区域内两点间距离的最大值称为此区域的直径，曲线y2+|y|+4x2=1围成的平面区域的直径为

。参考答案：–116.两平行线：4x+3y－1=0，8x+6y－5=0间的距离等于

.参考答案：17.（理科）在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点为抛物线上一点，为其焦点，已知，（1）求与的值；（4分）（2）以点为切点作抛物线的切线，交轴与点，求的面积。（8分）参考答案：（1）由抛物线定义知：，所以：-------------2分所以：抛物线的方程为：，又由在抛物线上，--------4分故：，（2）设过M点的切线方程为：，代入抛物线方程消去得：，其判别式，所以：切线方程为：-------------------8分切线与y轴的交点为----------------9分，抛物线的焦点所以：-------------12分19.（本题12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得分，没有命中得分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得分，没有命中得分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（1）求该射手恰好命中一次的概率；（2）求该射手的总得分的分布列及数学期望.参考答案：解:（1）记“该射手恰好命中一次”为事件，“该射手射击甲靶命中”为事件，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件.由题意知，

.

由于，所以

6分（Ⅱ）根据题意，的所有可能取值为

7分,

10分所以的分布列为

12分20.已知：如图所示，l1∩l2=A，l2∩l3=B，l1∩l3=C．求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据确定一平面的条件进行证明即可．【解答】解：∵l1∩l2=A，∴l1、l2确定一平面α，又l2∩l3=B，l1∩l3=C，∴B∈l2，C∈l1，∴B∈α，C∈α，∴l3?α，∴直线l1，l2，l3在同一平面内．【点评】本题主要考查确定一平面的条件，属于基础题．21.下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，程序用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：（1）在程序中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？（2）执行程序，输出S，T，A的值分别是多少？（3）请分析该班男女生的学习情况．

参考答案：解析：(1)k=0表示女生，横线①处应填：

4分

（2）S=78

T=76.9(或76.88或或77)

A77.4

8分(3)女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重．

12分22.（12分）．如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，点E在SD上，且AE⊥SD。（1）证明：AE⊥平面SDC；（2）求三棱锥B—ECD的体积。参考答案：(Ⅰ)证明：侧棱底面，底面.

……….1分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面,……….3分侧面平面