河南省周口市刘城中学高二数学理联考试卷含解析

河南省周口市刘城中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量满足,则向量夹角的余弦值为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为(

)A、30

B、26

C、36

D、6参考答案：C略3.已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，那么（

）A．且与圆相切B．且与圆相离C．且与圆相切D．且与圆相离参考答案：B4.某班级要从5名男生，3名女生中，选派4人参加某次社区服务，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+参考答案：A【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+[﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．6.已知：方程的一根在上，另一根在上，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D提示：，由题得，，转化为线性规划问题。7.函数f（x）=x﹣x3的递增区间为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间．【解答】解：对函数y=x﹣x3求导，得，y′=1﹣x2，令y′＞0，即1﹣x2＞0，解得，﹣1＜x＜1∴函数y=x﹣x3的递增区间为（﹣1，1），故选：B．8.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B9.“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.设向量,,则下列结论中正确的是（

）A.

B.C.

D.与垂直参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=2sinx﹣x，x∈[0，π]的单调递减区间为．参考答案：（，π）略12.某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有______条。参考答案：6略13.如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，

的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是

▲

.参考答案：14.过点作动直线交抛物线于A、B两点，则线段AB的中点轨迹方程为

.参考答案：设中点坐标为，两式做差得到

15.若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是．参考答案：a≥考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：根据x+≥2代入中求得的最大值为进而a的范围可得．解答：解：∵x＞0，∴x+≥2（当且仅当x=1时取等号），∴=≤=，即的最大值为，故答案为：a≥点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．属基础题．16.某个圆的圆心在双曲线的一条准线上，并且圆经过双曲线的一个顶点和一个焦点，则双曲线的离心率是

。参考答案：217.动点p(x,y)的轨迹方程为，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程_______________________参考答案：（）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AB在x轴上，另一边CD在x轴上方，且，，其中，如图所示．（1）若A，B为椭圆的焦点，且椭圆经过C，D两点，求该椭圆的方程；（2）若A，B为双曲线的焦点，且双曲线经过C，D两点，求双曲线的方程．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据为焦点和椭圆定义得，求得，；利用求得，进而得到椭圆方程；（2）根据为焦点和双曲线定义得，求得，；利用求得，进而得到双曲线方程.【详解】（1）为椭圆的焦点，且椭圆经过两点根据椭圆的定义：，

椭圆方程为：（2）为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，根据双曲线的定义：，

双曲线方程为：【点睛】本题考查利用椭圆、双曲线的定义求解椭圆、双曲线的标准方程问题，属于基础题.19.已知向量，，设函数.（Ⅰ）求函数的解析式，并求在区间上的最小值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求.参考答案：略20.(本小题满分8分)设(1)求函数的单调区间与极值;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.

参考答案：(1)令得的增区间为令得的减区间为.当时,取极大值;当时取极小值.

(2)即求的最大值.令得或略21.已知圆与圆，点A在圆C1上，点B在圆C2上．（Ⅰ）求|AB|的最小值；（Ⅱ）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P由无数对相互垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线l1被圆C1所截得的弦长等于直线l2被圆C2所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，

解析：（Ⅰ）为两圆心连线与两圆交点时最小，此时（Ⅱ）设，斜率不存在时不符合题意，舍去；斜率存在时，则即，即由题意可知，两弦长相等也就是和相等即可，故即，化简得：对任意恒成立，故，解得故存在点满足题意．

22.已知的三个内角分别为．（1）若，且，求的值；（2）若，试判断三角形的形状？参考答案：解：（1）在中，，由正弦定理有：即………………………2分，……