河南省濮阳市市区第五中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省濮阳市市区第五中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的中心在原点，离心率，左焦点是，则的渐近线的距离是（

）A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：C2.若关于x的不等式在区间[1,4]内有解，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,－2] B．[－2,+∞)

C．[－6,+∞) D．(－∞,－6]参考答案：A不等式在区间内有解等价于，令，，所以，所以．故选A．3.若,则

(

)

A．2

B.1

C.

D.无法确定参考答案：B略4.已知a，b∈R，ab＞0，则下列不等式中不正确的是（）A．|a+b|≥a﹣b B． C．|a+b|＜|a|+|b| D．参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的性质和基本不等式判断即可．【解答】解：对于A：∵ab＞0，当a＞0，b＞0时，|a+b|=a+b≥a﹣b，当a＜0，b＜0时，|a+b|=﹣a﹣b≥a﹣b，故A成立，对于B：当ab＞0，∴（a+b）2=a2+b2+2ab≥4ab，故B成立，对于C：a＞0，b＞0时，或a＜0，b＜0，时|a+b|=|a|+|b|，故C不正确，对于D：ab＞0，∴|+|=+≥2=2，当且仅当a=b时取等号，故D成立故选：C5.在(－)8的展开式中,常数项是

（

）A．－28

B．－7

C．7 D．28参考答案：解析:Tr+1=()8－r(－)r,

8－r=0,∴r=6.

答案:C6.函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，+∞） B．[﹣3，3] C．（﹣∞，3] D．[3，+∞）参考答案：D【考点】函数的单调性及单调区间；指数函数综合题．【分析】将原函数分离成两个简单函数y=，z=x2﹣6x+5，根据同增异减性可得答案．【解答】解：令z=x2﹣6x+5是开口向上的二次函数，x∈（﹣∞，3]上单调递减，x∈[3，+∞）上单调递增．则原函数可以写为：y=，z=x2﹣6x+5因为y=单调递减故原函数的单调递减区间为：[3，+∞）故选D．7.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为

（

）A、2

B、2

C、

D、4

参考答案：C略8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,又a,b,c成等比数列,且c=2a,则cosB=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（

）．参考答案：C略10.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030

附表：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

经计算，则下列选项正确的是A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响参考答案：A根据附表可得k=10>7.879,所以有的把握认为使用智能手机对学习有影响，选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：

①若，则；

②若，，则；③若上有两个点到的距离相等，则；④若，，则。其中正确命题的序号是_________。参考答案：②④略12.下列四个有关算法的说法中，正确的是

.(要求只填写序号)

⑴算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；

⑵正确的算法执行后一定得到确定的结果；

⑶解决某类问题的算法不一定是唯一的；⑷正确的算法一定能在有限步之内结束.参考答案：（2）（3）（4）13.定积分的值为_____．参考答案：14.已知等差数列的前三项为则此数列的通项公式为______

.参考答案：15.直线经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，则___________.参考答案：1略16.5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有_______种．（结果用数值表示）参考答案：72【分析】首先对除甲乙外的三名同学全排列，再加甲乙插空排入，根据分步乘法计数原理可得到结果.【详解】将除甲乙外的三名同学全排列，共有：种排法甲、乙插空排入，共有：种排法根据分步乘法计数原理可得排法共有：种排法本题正确结果：【点睛】本题考查排列问题中的不相邻问题的求解，关键是明确解决不相邻的问题可采用插空的方式来进行求解.17.若命题:方程有两不等正根；:方程无实根.求使为真，为假的实数的取值范围____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为．（1）化直线的方程为直角坐标方程,化圆的方程为普通方程；（2）求直线被圆截得的弦长．参考答案：略19.已知是等差数列，，，设，则数列的通项公式

．参考答案：解：由，得：，

……2分：或

……3分 由

得：或

……6分 依题意有但

………8分 故且等号不能同时成立，解得．

…………………12分

略20.如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E﹣BC﹣A正切值的大小． 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法． 【专题】计算题；证明题；空间角． 【分析】根据题意，以BC为直径的球与线段PD有交点，因此设BC的中点为O（即球心），取AD的中点M，连接OM，作ME⊥PD于点E，连接OE．要使以BC为直径的球与PD有交点，只要OE≤OC即可，设OC=OB=R，算出ME=，从而得到OE2=9+≤R2，解此不等式得R≥2，所以AD的取值范围[4，+∞）．最后根据AD=4时，点E在线段PD上惟一存在，结合二面角平面角的定义和题中数据，易得此时二面角E﹣BC﹣A正切值． 【解答】解：若以BC为直径的球面与线段PD有交点E，由于点E与BC确定的平面与球的截面是一个大圆，则必有BE⊥CE，因此问题转化为以BC为直径的球与线段PD有交点． 设BC的中点为O（即球心），再取AD的中点M， ∵AB⊥AD，AB⊥AP，AP∩AD=A，∴AB⊥平面PAD， ∵矩形ABCD中，O、M是对边中点的连线 ∴OM∥AB，可得OM⊥平面PAD， 作ME⊥PD交PD于点E，连接OE， 则OE⊥PD，所以OE即为点O到直线PD的距离， 又∵OD＞OC，OP＞OA＞OB，点P，D在球O外， ∴要使以BC为直径的球与线段PD有交点，只要使OE≤OC（设OC=OB=R）即可． 由于△DEM∽△DAP，可求得ME=， ∴OE2=9+ME2=9+ 令OE2≤R2，即9+≤R2，解之得R≥2； ∴AD=2R≥4，得AD的取值范围[4，+∞）， 当且仅当AD=4时，点E在线段PD上惟一存在， 此时作EH∥PA交AD于H，再作HK⊥BC于K，连接EK， 可得BC⊥平面EHK，∠EKH即为二面角E﹣BC﹣A的平面角 ∵以BC为直径的球半径R==OE，∴ME==， 由此可得ED==3，所以EH=== ∵PA⊥平面ABCD，EH∥PA，∴EH⊥平面ABCD，得EH⊥HK ∵Rt△EHK中，HK=AB=3，∴tan∠EKH== 即二面角E﹣BC﹣A的平面角正切值为． 【点评】本题给出特殊四棱锥，探索空间两条直线相互垂直的问题，并求二面角的正切值，着重考查了空间垂直位置关系的证明和二面角平面角的作法，以及求二面角大小等知识点，属于中档题． 21.（本小题满分12分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研，每位教师只与其中一位专家交流一次，每位专家至少与一名教师交流。（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）求高级教师不被同一专家抽取到的概率.参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.（2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为；则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，共种；其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：，，，，共6种所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为…………7分.（3）（本小题根据必修3课本145页6题改编）两名高级教师所有被抽取情况如下表，每一个阴影部分代表一种分配情况，共有16种，但是两名高级教师不被同一名专家抽到的情况为网格部分，共有12种情况，所以两名高级教师不被同一专家抽取到的概率…………12分.

甲乙丙丁a1a1a1a1甲a2

乙a2

丙a2

丁a2

22.已知四棱锥P﹣ABCD，其三视图和直观图如图所示，E为BC中点．（Ⅰ）求此几何体的体积；（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由三视图可知底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，定点P在面ABCD内的射影为BC的中点E，棱锥的高为2，由此