河北省秦皇岛市第八中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

河北省秦皇岛市第八中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}是等比数列，且a2013+a2015=dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）A．π2 B．2π C．π D．4π2参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质；67：定积分．【分析】求定积分可得a2013+a2015=π，由等比数列的性质变形可得a2014（a2012+2a2014+a2016）=（a2013+a2015）2，代值计算可得．【解答】解：由定积分的几何意义可得dx表示圆x2+y2=4在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，故可得a2013+a2015=dx=×π×22=π，∴a2014（a2012+2a2014+a2016）=a2014?a2012+2a2014?a2014+a2014?a2016=+2a2013?a2015=（a2013+a2015）2=π2故选：A【点评】本题考查等比数列的性质，涉及定积分的求解，属中档题．2.若a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A． B．ac＞bd C．a2+c2＞b2+d2 D．a+c＞b+d参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴设a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣5分别代入选项A、B、C均不符合，故A、B、C均错，而选项D正确，故选：D，【点评】本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题．3.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为(

)A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．4.已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值【解答】解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故选：B．5.一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积及体积为（

）． A．， B．， C．， D．以上都不正确参考答案：A解：由三视图知，该几何体为圆锥，表面积．体积．故选．6.在各项都不为0的等差数列{an}中,,数列{bn}是等比数列,且,则=

(

)A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：D7.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：B8.过点（3，﹣6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．2x+y=0 B．x+y+3=0C．x﹣y+3=0 D．x+y+3=0或2x+y=0参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线过原点时，用点斜式求得直线方程．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点（3，﹣6）代入直线的方程可得k值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论．【解答】解：当直线过原点时，方程为y=﹣2x，即2x+y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点（3，﹣6）代入直线的方程可得k=﹣3，故直线方程是x+y+3=0．综上，所求的直线方程为x+y+3=0或2x+y=0，故选：D．【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点，属于基础题．9.数据的平均数为1，标准差为2，则数据，，，…，的平均数与标准差分别为（

）

A．-1，4

B．-1，-1

C．2，4

D．2，-1参考答案：A略10.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是（）A．26

33.5 B．26

36 C．23

31 D．24.5

33.5参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图知甲的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数，乙的数据有13个，中位数是中间一个数字36．【解答】解：由茎叶图知甲的数据有11个，中位数是中间一个数字26．乙的数据有12个，中位数是中间两个数字的平均数=33.5．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三角形内切圆的半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝________。参考答案：R(S1＋S2＋S3＋S4)略12.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程：_____________.参考答案：略13.从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且，则的面积为_________参考答案：略14.若k＞1，a＞0，则k2a2+的最小值是

．参考答案：12考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：两次利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：k2a2+=6≥=2，当且仅当k=2，a=时取等号．故答案为：12．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知函数的图象经过点(2,1)，则的最小值为

．参考答案：11由题可得：，所以=，令y=，

16.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，则椭圆的方程为

。参考答案：略17.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为______________.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱柱ABC﹣A′B′C′，侧棱与底面垂直，且所有的棱长均为2，E为AA′的中点，F为AB的中点．（Ⅰ）求多面体ABCB′C′E的体积；（Ⅱ）求异面直线C'E与CF所成角的余弦值．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I）分别求出直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积V．三棱锥E﹣A′B′C′的体积V1．即可得出多面体ABCB′C′E的体积=V﹣V1；（II）如图所示，取A′B′的中点D，连接C′D，DF，DE．可得四边形CFDC′是矩形．C′D∥CF．因此∠EC′D即是异面直线C′E与CF所成角．【解答】解：（I）直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积V==2．三棱锥E﹣A′B′C′的体积V1=A′E==．∴多面体ABCB′C′E的体积=V﹣V1=；（II）如图所示，取A′B′的中点D，连接C′D，DF，DE．可得四边形CFDC′是矩形．∴C′D∥CF．∴∠EC′D即是异面直线C′E与CF所成角．在Rt△C′DE中，C′D=，C′E=．∴cos∠EC′D===．∴异面直线C′E与CF所成角的余弦值为．【点评】本题考查了直三棱柱的体积及其性质、异面直线所成的角、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.某市公租房房屋位于三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）恰有2人申请片区房屋的概率；（Ⅱ）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望．参考答案：本题考查古典概型及概率计算公式，等可能事件的概率，n次独立重复试验恰好发生k次的概率，取有限个值的离散型随机变量及其分布列、均值．中档题.解：（Ⅰ）所有可能的申请方式有种，恰有2人申请片区房源的申请方式有种，从而恰有2人申请片区房源的概率为．………………6分另解：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验，记“申请A片区房源”为事件A，则，由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请片区房屋的概率为．（Ⅱ）的所有可能值为1，2，3．………………7分，，．……10分所以的分布列为：故．……12分

略20.点在直线上，求的最小值。参考答案：解析：的最小值为点到直线的距离

而，。21.设复数，其中，，为虚数单位.若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值.参考答案：方程的根为.……………(4分)又在复平面内对应的点在第一象限，.……………(6分),

………………(8分)解得.又，.…………(11分)从而.………………………(13分)所以,.

………………