湖北省咸宁市咸安区横沟高级中学高二数学理联考试题含解析

湖北省咸宁市咸安区横沟高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，|

|·|

|＝2，则该双曲线的方程是

（

）

A.－y2＝1

B．x2－＝1

C.－＝1

D.－＝1

参考答案：A略2.已知对k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（

） A．（0，1）

B．（0，5） C．［1，5）∪（5,+∞）D．［1,5］参考答案：C3.从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)A．恰有1个黑球与恰有2个黑球

B．至少有1个黑球与至少有1个红球C．至少有1个黑球与都是黑球

D．至少有1个黑球与都是红球参考答案：A4.若，则的值是A．1022

B．1024

C．2046

D．2048参考答案：C5.设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：，则p是q的()．A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.下列命题正确的有(

)①的展开式中所有项的系数和为0；②命题:“”的否定:“”；③设随机变量服从正态分布N(0,1),若，；④回归直线一定过样本点的中心（）。A．1个 B.2个

C.3个 D.4个参考答案：D略7.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20参考答案：D8.复数（

）A．3+2i

B．3－2i

C．2+3i

D．2－3i参考答案：A由复数的运算法则可知：.9.设an=++…+，则对任意正整数m，n（m＞n）都成立的是（）A．am﹣an＜ B．am﹣an＞ C．am﹣an＜ D．am﹣an＞参考答案：A【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列；三角函数的求值．【分析】利用“放缩法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：am﹣an=++…+≤+…+=．故选：A．【点评】本题考查了“放缩法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设的导数是（

）A.-

B.-[]

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图所示的程序输出的结果是_________参考答案：1023略12.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为

▲

.参考答案：13.若在(－1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是________．参考答案：(－∞,－1]【分析】由题意得出对任意的恒成立，利用参变量分离法得出，求出二次函数在区间上的值域，即可得出实数的取值范围.【详解】，，由于函数在上是减函数，则对任意的恒成立，即，得，二次函数在区间上为增函数，则，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，利用参变量分离法求解是一种常用的方法，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.14.若复数z满足（z+i）（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则|z|=．参考答案：5略15.将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有

种？参考答案：

解析：分三类：第一格填，则第二格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填，则第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填，则第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；共计有16.曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹，给出下列三个结论：（1）曲线C过坐标原点；（2）曲线C关于坐标原点对称；（3）若点p在曲线C上，则三角形F1PF2的面积不大于。其中所有正确结论的序号是______参考答案：(2)，(3)略17.已知为偶函数，曲线，。若曲线有斜率为0的切线，则实数的取值范围为_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.5个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙、丙三人两两不相邻（5）甲在乙的左边（不一定相邻）（6）甲不排头，乙不排当中．参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）优先位置优先排列，先排列甲，其余全排列即可，（2）先排列甲，其余全排列即可，（3）捆绑法，先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另2人，相当于3人的全排列，（4）插空法，将甲乙丙插入到另外2人所成的空中，（5）定序法，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，（6）分类计数法，甲排列当中，甲不排在当中【解答】解：（1）甲固定不动，其余全排列，故有A44=24种；（2）甲有中间3个位置供选择，故有C31A44=72种；（3）先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另2人，相当于3人的全排列，故有A33A33=36种；（4）先排甲、乙、丙之外的2人，形成了3个空，将甲、乙、丙三人排这3个空位，故有A22A33=12种；（5）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即A55=60种；（6）第一类，甲排列当中，有A44=24种，第二类，甲不排在当中，有A31A31A33=54种，故有24+54=78种【点评】本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法．19.已知函数f（x）=（x+a）2+lnx．（1）当a=时，求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上递增，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），证明：f（x1）﹣f（x2）＞﹣ln2．参考答案：解：（1）当时，函数，则………………2分∴在上递增，………4分（2），………………5分∵在上递增，∴在上恒成立，∴在上恒成立，即，而，在上递减，当时，，∴…………………………8分（3）的定义域为，∵函数有两个极值点、，∴、是方程的两根，∴，，且，，………10分∴……………12分令)∴在上单调递减，∴……14分略20.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆交于两点，是的中点，直线与相交于点.①求圆A的方程,②当时求直线的方程，③是否为定值，如是，求出定值，如不是，说明理由.参考答案：

或-5

略21.某企业共有3200名职工，其中，中、青、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？参考答案：【考点】分层抽样方法．【分析】由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理，确定抽取的职工比例为，即可求出抽取的职工数．【解答】解：由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理．中年职工抽取人数为400×=200（人）；青年职工抽取人数为400×=120（人）；老年职工抽取人数为400×=80（人）．22.某企业共有员工10000人，如图是通过随机抽样得到的该企业部分员工年收入（单位:万元）频率分布直方图（1）根据频率分布直方图估算该企业全体员工中年收入在[10,11)的人数；（2）若抽样调查中收入在[9,10)万元员工有2人，求在收入在[9,11)万元的员工中任取3人，恰有2位员工收入在[10,11)万元的概率；（3）若抽样调查的样本容量是400人，在这400人中:年收入在[9,10)万元的员工中具有大学及大学以上学历的有40%，收入在[13,14)万元的员工中不具有大学及大学以上学历的有30%，具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工人数填入答卷中的列联表，并判断能否有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异?附:

P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)1500.(2).(3)有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异.【分析】（1）由频率分布直方图求得年收入在万元人数的频率，根据总人数即可求得收入在该区间的人数。（2）设收入在万元的2人记为、，收入在万元的记为、、，根据古典概型概率列出所有基本事件，即可求解。（3）根据频率分布直方图及抽样的样本容量和占比，求得年收入在万元且具有大学及大学以上学历、年收入在万元且不具有大学及大学以上学历的人数，填列联表后，根据计算公式及值表，即可判断能否有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异。【详解】（1）根据频率分布直方图，年收入在万元的频率为，所以年收入在万元的人数为（人）（2）抽样调查中收入在万元员工有2人，记为、，则收入在万元的员工有3人，记为、、，从这5人中任取3人，基本事件是、、、、、、、、、共10种，其中恰有2位员工收