河南省洛阳市宜阳县城关镇第一中学2022年高二数学理知识点试题含解析

河南省洛阳市宜阳县城关镇第一中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，使得成立，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C由得,设，则存在，使得成立，即成立.所以恒成立，所以成立又当且仅当即取等号.所以,故选C.点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题.本题中由可构造函数，则即恒成立，转化为，再求的最值即可.这类问题的通解方法就是：划归与转化之后，就可以假设相对应的函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.2.若命题“p且q”为假，且“?p”为假，则（）A．“p或q”为假 B．q假 C．q真 D．p假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题真假之间的关系进行判断即可．【解答】解：若“?p”为假，则p为真命题．，∵“p且q”为假，∴q为假命题．，故选：B3.设函数，则函数的最小值是

(

)

（A）．

（B）0．

（C）．

（D）．参考答案：B略4.为研究某药品疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有

志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（

）A．6

B．8

C．12

D．18参考答案：C5.函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（

）A.(，)

B.(，2)

C.(，)

D.(2，3)

参考答案：B略6.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（

）A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：A【分析】建立适当的空间直角坐标系，利用坐标计算即可得到结果【详解】则的不同值得个数为故选

7.椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为（

）A．10

B．16

C．18

D．20参考答案：B8.函数的单调递减区间是

（

）

A．(–1,2)

B．(–∞,–1)与(1,+∞)C．(–∞,–2)与(0,+∞)

D．(–2，0)参考答案：D9.一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A．40

B．74

C．84

D．200参考答案：B略10.复数，则复数z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，顶点B在椭圆上，则_______；参考答案：12.已知向量a＝(8,)，b＝(x，1)，其中x＞0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x＝

▲

．参考答案：4【分析】根据平面向量的坐标运算公式求出向量与,然后根据平面向量共线（平行）的充要条件建立等式,解之即可.【详解】向量，，，，即，又，故答案为4.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.

13.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，

众数和中位数分别

和

参考答案：31和26略14.在平面几何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”。拓展到空间，类比平面几何的上述正确结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的

。参考答案：略15.若，若方程表示双曲线，则的范围是：_______________．参考答案：略16.已知圆C的参数方程为（为参数）,则圆C的面积为__________;圆心C到直线的距离为__________.参考答案：；.【分析】化圆的参数方程为普通方程，求出圆的圆心坐标与半径，则圆的面积可求；再由点到直线的距离公式求圆心C到直线l：3x﹣4y＝0的距离．【详解】由圆C，可得（x﹣2）2+y2＝1，∴圆C的圆心坐标为（2，0），半径为1，则圆C的面积为π×12＝π；圆心C（2，0）到直线l：3x﹣4y＝0的距离为d．故答案为：π；．

17.长方体中，AB=12，=5，与面的距离为_________________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题14分)如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(图(2))．(1)若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；(2)求二面角G-EF-D的余弦值．(3)若K为的重心，H在线段EG上，KH∥平面PDC,求出H到面PAC的距离

参考答案：[解析](1)解：连接DE，EQ，∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点，∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.。。。。。。。。。。4分

（2）作AD中点M,连FM，GM，

，

即为二面角G-EF-D的平面角，由已知。。。。。。。。。。4分

(3)连AF,且K为的重心，∴又连BE,,

连KJ,,同理，，，且与线段EG交于H,连KH,KH∥平面PDC,

,即点H到面PAC的距离是点G到面PAC的距离的，又G为BC的中点，点G到面PAC的距离又是点B到面PAC的距离的，∴H到面PAC的距离是点B到面PAC的距离的，由等体积法，设B到面PAC的距离为h,∵,,计算出h=，∴H到面PAC的距离为。。。6分略19.（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，（I）求的大小；（II）若求的值参考答案：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，从而，,∵，∴

-----------------5分（II），所以---10分20.（12分）已知数列满足(1)求证：数列是等比数列；(2)求通项公式;(3)设，求的前n项和.参考答案：（1）得

数列成等比数列.(2)由（1）知，是以=2为首项，以2为公比的等比数列

（3）

=令两式相减21.巴西医生马廷思收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：50名贪官中有35人的寿命小于平均寿命、15人的寿命大于或等于平均寿命；60名廉洁官员中有10人的寿命小于平均寿命、50人的寿命大于或等于平均寿命这里，平均寿命是指“当地人均寿命”试用独立性检验的思想分析官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是否独立?P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【解】据题意列2×2列联表如下：

短寿(B)长寿()合计贪官(A)351550廉洁官()105060合计4565110假设：官员是否清白与他们的寿命长短无关,由公式因为32.091＞10.828，所以我们有的99.9％的把握拒绝．即我们有99.9％的把握认为官员在经济上是否清廉与他们的寿命长短有密切关系．略22.相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员.已知参加此