湖南省郴州市天塘中学高二数学理期末试题含解析

湖南省郴州市天塘中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是(

)A.方程表示过点且斜率为的直线

B.直线与轴的交点为,其中截距

C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为

D.方程表示过任意不同两点,的直线参考答案：D2.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．

D．参考答案：C3.已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1 B． C．﹣1 D．0参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】先求出f′（x），再由f′（1）=2求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a?1=2，∴a=1故答案为A．【点评】本题考查导数的运算法则．4.将“”改写成全称命题，下列说法正确的是（

）A．都有

B．都有C．都有

D．都有参考答案：A5.如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先利用枚举法确定总事件数，再从中确定奇数个数，最后根据古典概型概率公式得结果.【详解】任取一个“十全十美三位数”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40个，其中奇数有20个，∴任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数概率为.故选：C．【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属中档题.6.曲线y=在区间[0，]上截直线y=2及y=-1，所得的弦长相等且不为0，则下列对A，α的描述正确的是

参考答案：A7.将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则（

）A.A与B是互斥而非对立事件 B.A与B是对立事件C.B与C是互斥而非对立事件 D.B与C是对立事件参考答案：D分析：根据互斥事件和对立事件的概念，逐一判定即可．详解：对于A、B中，当向上的一面出现点数时，事件同时发生了，所以事件与不是互斥事件，也不是对立事件；对于事件与不能同时发生且一定有一个发生，所以事件与是对立事件，故选D．点睛：本题主要考查了互斥事件与对立事件的判定，其中熟记互斥事件和对立事件的基本概念是判定的关键，试题比较基础，属于基础题．8.在的二项展开式中，的系数为

（

）A．-40

Ｂ.-10

Ｃ.10

Ｄ.40参考答案：A9.若x，y∈R，则“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．【解答】解：“|x|＞|y|”一定能推出“x2＞y2”．当x2＞y2一定能推出“|x|＞|y|”，故“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的充要条件，故选：A【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，其中熟练掌握充要条件的定义是解答此类问题的关键．10.在等比数列中，，=24，则=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是

．参考答案：考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变．解答： 解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：．故答案为：．点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．解题的关键是掌握好类比推理的定义．12.已知命题p：若，则，命题q：若，则．在命题①；②；③；④中，假命题的是______________．（填序号）参考答案：①④【分析】先判断命题p，命题q的真假，再结合真值表进一步确定真假性【详解】根据不等式的性质不等式两边同时乘以负数，符号改变，可判断命题p：若，则为真命题；命题q显然为假命题，举例：，即p真q假①：根据全真为真，一假为假原则，①为假命题②：根据一真为真，全假为假原则，②为真命题③：与真假性相反，所以为真，为真，③为真命题④：与真假性相反，为假，则为假，④为假命题假命题为：①④故答案为：①④【点睛】本题考查命题真假的判断，对于真值表的真假判断和命题与命题的否定的真假性应熟记：：遵循全真为真，一假为假原则；：遵循一真为真，全假为假原则；与真假性相反13.两圆与相交，则的取值范围是

▲

参考答案：14.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴，若抛物线上一点M（1,m）到焦点距离为2，则抛物线的标准方程是____________。参考答案：y2=4x略15.若二次函数y＝－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)16.关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的范围是

；参考答案：17.一个总体分为，两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为

，

参考答案：120略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程参考答案：解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.

所以求双曲线方程为:略19.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点A,B。已知点A的坐标为。若，求直线的倾斜角。参考答案：，，解得所以直线的倾斜角为考点：1、离心率、菱形面积公式、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系，弦长公式、直线斜率的定义，倾斜角的范围.

略20.(14分)从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．参考答案：(1)法一优先考虑特殊元素甲，让其选位置，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类：第1类，甲不参赛有A种排法；第2类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有A种排法；其余5人占3个位置有A种排法，故有AA种方案．所以有A＋AA＝240种参赛方案．法二先着眼于整体，后局部剔除不合要求的参赛方案．首先，6个人占4个位置有A种占法；其次，甲跑第一棒和第四棒的不合要求的参赛方案有2A种．所以有A－2A＝240种参赛方案．(2)显然第一、四棒为特殊位置，与之相伴的甲、乙则为特殊元素，这时特殊元素与特殊位置的个数相等，对此我们仍从三方面进行思考，以在对比中积累经验．法一优先考虑特殊位置．第1类，乙跑第一棒有AA＝60种排法；第2类，乙不跑第一棒有AAA＝192种排法．故共有60＋192＝252种参赛方案．法二(间接法)共有A＝360种参赛方案，其中不合要求的有：①甲跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝12种排法；②甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有AAA＝48种排法；③甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA＝48种排法．综上知有360－12－48－48＝252种参赛方案．21.在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；解三角形．【分析】（1）利用等差中项的性质，知acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，由此结合三角函数的性质能够求出∠B．（2）由（1）知B=，利用余弦定理得到=，再利用三角形面积公式，能求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，∵A+C=π﹣B，0＜B＜π，∴sin（A+C）=sinB≠0，∴cosB=，B=．（2）由B=，得=，即，∴ac=2，∴．【点评】本题考查等差中项，正弦定理、余弦定理、三角形面积等公式的应用，解题时要认真审题，注意三角函数恒等变换的灵活运用．22.已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数