江西省上饶市旗山中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

江西省上饶市旗山中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，则x+y的值是（）A．﹣3或1 B．3或1 C．﹣3 D．1参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据两个向量的数量积公式可得4+4y+2x=0，由向量的模的求法可得=6，解出x和y的值，即得x+y的值．【解答】解：由题意可得=4+4y+2x=0，且=6，∴x=4，或x=﹣4，当x=4时，y=﹣3，当x=﹣4时，y=1，∴x+y=1，或x+y=﹣3，故选A．2.若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为(

)A.至多一个B.

2个C.

1个D.0个参考答案：B3.在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数等于（

）A．1+2i

B．1－2i

C．1+3i

D．－1－3i参考答案：A∴z的共轭复数，故选：A

4.若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x+1250，若用水量为

50kg时，预计的某种产品的产量是（）A．1350kg B．大于1350kg C．小于1350kg D．以上都不对参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】直接利用用水量x与某种产品的产量y的回归方程是=2x+1250，x=50kg代入即可求得结论．【解答】解：由题意，∵水量x与某种产品的产量y的回归方程是=2x+1250，∴当x=50kg时，=2×50+1250=1350，∴当用水量为50kg时，预计的某种产量是1350kg，故选：A．【点评】本题的考点是回归分析的初步应用，考查利用回归方程进行预测，属于基础题．5.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A. B.C. D.参考答案：D函数即是奇函数也是R上的增函数，对照各选项：为非奇非偶函数，排除A；为奇函数，但不是R上的增函数，排除B；为奇函数，但不是R上的增函数，排除C；为奇函数，且是R上的增函数，故选D.

6.若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．=（1，0，0），=（﹣2，0，0） B．=（1，3，5），=（1，0，1）C．=（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1） D．=（1，﹣1，3），=（0，3，1）参考答案：D【考点】平面的法向量．【分析】根据l∥α时，?=0，分别判断A、B、C、D是否满足条件即可．【解答】解：若l∥α，则?=0，而A中?=﹣2，不满足条件；B中?=1+5=6，不满足条件；C中?=﹣1，不满足条件；D中?=﹣3+3=0，满足条件．故选：D．【点评】本题考查了向量语言表述线面的垂直和平行关系的应用问题，是基础题．7.某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：

专业A专业B合计女生12

男生

4684合计50

100

如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过（

）注：P（x2≥k）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879

A.0.005 B.0.01 C.0.025 D.0.05参考答案：D【分析】根据联表中的数据，与临界值比较，即可得到结论。【详解】根据题意，填写2×2列联表如下；得到以下表格：

专业A专业B合计女生12416男生384684合计5050100

计算；且4.762＞3.841，所以认为工科院校中“性别”与“专业”有关，犯错误的概率不会超过0.05.故选：D.【点睛】此类题首先把表格补齐，然后根据表格数据代入已知的方程求出值与标准值进行比较即可，属于较易题目。8.命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定．【分析】利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故选：D．【点评】本题考查全称命题的否定，注意量词以及形式的改变，基本知识的考查．9.如果直线ax+2y＋1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于_____A、1

B、－

C、－2

D、－参考答案：C10.设，，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（

）．A. B.C. D.参考答案：A【分析】先由题意分别得到对应的集合与集合，再由是的必要不充分条件，得到，进而可求出结果.【详解】由题意可得：对应集合，对应集合，∵是的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件，∴，∴且，∴．故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是函数的导数，有，，若，则实数的取值范围为

．参考答案：.12.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则

.参考答案：113.3＜m＜9是方程+=1表示的椭圆的条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】椭圆的标准方程．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．【分析】根据椭圆的标准方程，先看由3＜m＜9能否得出方程表示椭圆，而方程表示椭圆时，再看能否得出3＜m＜9，这样由充分条件和必要条件的定义即可判断3＜m＜9是方程表示椭圆的什么条件．【解答】解：（1）若3＜m＜9，则m﹣3＞0，9﹣m＞0；∵m﹣3﹣（9﹣m）=2m﹣12，3＜m＜9；∴m=6时，m﹣3=9﹣m；∴此时方程表示圆，不表示椭圆；∴3＜m＜9得不到方程表示椭圆；即3＜m＜9不是方程表示椭圆的充分条件；（2）若方程表示椭圆，则；∴3＜m＜9，且m≠6；即方程表示椭圆可得到3＜m＜9；∴3＜m＜9是方程表示椭圆的必要条件；综上得，3＜m＜9是方程表示椭圆的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点评】考查椭圆的标准方程，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．14.设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当取最大值时的余弦值为，则椭圆的离心率为

．参考答案：15.在等比数列{an}中，有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且b7=a7，则b5+b9=

．参考答案：8【考点】等比数列的性质；等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7=2a7求得结果．【解答】解：等比数列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵数列{bn}是等差数列，∴b5+b9=2b7=2a7=8，故答案为：8．【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值是解题的关键，是基础题．16.函数的定义域为

参考答案：17.对于,将表示为+…,当i=0时，为0或1.记I(n)为上述表示中为0的个数（例如：1=1+0故I(1)=0,I(4)=2，则=______.参考答案：1093三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标。参考答案：（1）设直线的方程为，即由垂径定理得圆心到直线的距离结合点到直线的距离公式得解得所求直线的方程为或，即或（2）设点，直线的方程分别为即由题意可知圆心到直线的距离等于到直线的距离即，化简得关于的方程由无穷多解，则有，故19.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设，求与平面所成的角的正弦值．参考答案：解：⑴取PA中点G,连结FG,DG.

6分⑵设AC,BD交于O，连结FO..设BC=a,则AB=a,∴PA=a,DG=a=EF,∴PB=2a,AF=a.设C到平面AEF的距离为h.∵VC－AEF=VF－ACE,∴.

9分即

∴.∴AC与平面AEF所成角的正弦值为.

即AC与平面AEF所成角的正弦值为.

12分

略20.某班数学兴趣小组有男生和女生各３名，现从中任选２名学生去参加校数学竞赛，求：（1）恰有一名参赛学生是男生的概率；（2）至少有一名参赛学生是男生的概率；（3）至多有一名参赛学生是男生的概率．参考答案：（Ⅰ）0.6

（Ⅱ）0.8

（Ⅲ）0.8略21.（本小题满分13分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（Ⅰ）若点为中点，求直线的方程；（Ⅱ）设抛物线的焦点为，当时，求的面积.参考答案：（Ⅰ）∵抛物线的准线方程为∴

-----------------------1分∴抛物线的方程为

-----------------------2分显然，直线与坐标轴不平行∴设直线的方程为，

-----------------------3分联立直线与抛物线的方程，得-----------------------4分，解得或

-----------------------5分∵点为中点,∴，即∴解得

-----------------------6分，∴或∴

-----------------------7分直线方程为或.

-----------------------8分（Ⅱ）焦点，∵∴

-----------------------11分

-----------------------13分22.已知函数（1）若函数在处有极值为10，求b的值；（2）对任意，f(x)在区间(0,2)单调增，求b的最小值；（3）若，且过点(－2,0)能作f(x)的三条切线，求b的取值范围．参考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）根据列方程组，解方程组求得的值.（2）依题意得对，当恒成立，构造函数，利用一次函数的单调性求得.再构造函数，根据二次函数的对称轴得，由此求得的最小值.（3）当时，，设出切点的坐标，利用导数求得切线的斜率列方程并化简，构造函数记，根据过点，能作的三条切线可知有三