内蒙古自治区呼和浩特市托克托县五申镇中学高二数学理月考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市托克托县五申镇中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用定积分的几何意义计算=

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．17参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=a，圆心（﹣2，2），半径．故弦心距d==．再由弦长公式可得a=2+9，∴a=11；故选：B．3.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝()A．5

B．3

C．7

D．3或7参考答案：D4.甲、乙两人在沙滩上玩鹅卵石游戏，现有15颗鹅卵石，甲乙两人轮流从石堆中拿出鹅卵石，每次每人拿的石块数只能是1块、2块或3块，鹅卵石全部拿完，最后拿到鹅卵石的总数为奇数的那个人获胜，若甲一定要获胜，则甲乙的先后顺序及首次拿到鹅卵石的块数应该是(

)A．甲先拿，奇数块

B．甲先拿，偶数块

C.乙先拿，奇数块

D．乙先拿，偶数块参考答案：B5.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称中心的距离为，若角φ的终边经过点（3，），则f（x）图象的一条对称轴为（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣参考答案：A【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由周期求得ω，根据角φ的终边经过点（3，），求得φ的值，可得函数的解析式，即可求出f（x）图象的一条对称轴．【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．∵角φ的终边经过点（3，），∴tanφ=，∵0＜φ＜π，∴φ=∴f（x）=sin（2x+），∴f（x）图象的对称轴为2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，当k=0时，f（x）图象的一条对称轴为x=，故选：A．6.已知数列中，，则其公差等于

（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略7.曲线处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.名教师被分配到３所学校任教，每所学校至少一名，则不同的分配方案（）A．48种

B．36种

C．24种

D．12种参考答案：B略9.记I为虚数集，设，.则下列类比所得的结论正确的是（

）A．由，类比得B．由，类比得C．由，类比得

D．由，类比得

参考答案：C略10.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（）A．a+b=1 B．a﹣b=1 C．a+b=0 D．a﹣b=0参考答案：D【考点】直线的倾斜角．

【专题】计算题．【分析】由sinα+cosα=0，我们易得tanα=﹣1，即函数的斜率为﹣1，进而可以得到a，b的关系．【解答】解：∵sinα+cosα=0∴tanα=﹣1，k=﹣1，﹣=﹣1，a=b，a﹣b=0故选D．【点评】本题考查的知识点是同角三角函数关系及直线的倾斜角，根据已知求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_____参考答案：－312.复数的共轭复数是

。参考答案：略13.命题“”的否定是

▲

.参考答案：14.不等式的解集为

.参考答案：15.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点

．参考答案：（1.5，4【考点】线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）16.若圆与直线相交于两点，则弦的长为____．参考答案：略17.=

；

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为．（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；

（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）依\o"欢迎登陆全品高考网!"题可知平面区域的整点为共有13个，

平面区域的整点为共有5个，

∴．（2）依\o"欢迎登陆全品高考网!"题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：．在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为，易知：的可能取值为，且，．∴的分布列为：

0123的数学期望．（或者：，故）19.（本小题满分12分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（1）若所在的直线方程为，求的长；（2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.参考答案：（1）由

得，解得或，

所以两点的坐标为和，

所以.

（2）①若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，因为，在线段上，所以，求得，所以的面积等于.

②若B不是椭圆的左、右顶点，设，，由

得，

，，

所以，的中点的坐标为，

所以，代入椭圆方程，化简得.

计算.

因为点到的距离.

所以，的面积.综上，面积为常数.

20.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部人中随机抽取人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(参考公式：，其中)参考答案：解：(1)列联表补充如下：

(4分）（2）∵

（10分）∴有99%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关.

（12分）

略21.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韦达定理可把弦长|AB|表示为关于m的函数，根据函数表达式易求弦长最大时m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，当直线与椭圆有公共点时，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以实数m的取值范围是﹣；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦长|AB|===?=，当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x．22.已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（Ⅰ）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得≤0，q：