湖南省湘潭市湘乡洋潭中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省湘潭市湘乡洋潭中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b为正实数，则“a＜b”是“a－＜b－”成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件

D．充要条件参考答案：D2.过点作直线与双曲线交于A、B两点,使点P为AB中点,则这样的直线（

）A．存在一条,且方程为 B．存在无数条C．存在两条,方程为

D．不存在参考答案：D略3.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在△ABC中,,,则（）A． B． C．

D．1参考答案：B略5.给定两个命题p，q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.在北纬圈上有甲、乙两地,甲地位于东经,乙地位于西经,则地球(半径为R)表面上甲、乙两地的最短距离是A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D．8.命题“对任意,都有”的否定为（

）对任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

[.Com参考答案：D9.已知x＞0，y＞0，x+y+=2，则x+y的最小值是（）A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用基本不等式，结合条件，即可得出结论．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y+=2，∴由基本不等式可得x+y+=2≤x+y+，∴x+y≥．故选：C．【点评】本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用基本不等式是解题的关键．10.如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值（

）A．－8

B．－1

C．1

D．8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于定义在R上函数，有以下四个命题，正确命题的序号有

①若是奇函数，则图象关于A（1，0）对称②若对有则关于对称③若函数关于对称，则④函数与图象关于直线对称参考答案：①③略12.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．则样本在区间（50，70]上的频率为． 参考答案：0.3【考点】频率分布表． 【专题】概率与统计． 【分析】根据频率=，求出答案即可． 【解答】解：根据题意得； 样本在区间（50，70]上的频数为4+2=6， ∴频率为=0.3． 故答案为：0.3． 【点评】本题考查了频率与频数、样本容量的应用问题，是基础题目． 13.＝

.参考答案：略14.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的函数序号是．（1）y=x+；（2）y=lgx+；（3）y=；（4）y=x2﹣2x+3．参考答案：（4）考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本不等式，对钩函数的单调性分别求出最值，及范围即可判断．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=4，（x=2时等号成立），∵y=lgx+；∴gx+≥2（x＞1）或lgx+≤﹣2，（0＜x＜1）∵y=（x＞0），∴＞2，∵y=x2﹣2x+3，（x＞0），∴当x=1时，最小值为1﹣2+3=2，最小值为2的函数序号（4），故答案为：（4）点评：本题考察了函数的单调性，基本不等式的应用属于中档题．15.用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是

▲

.参考答案：16.已知过点的直线与圆相切，则直线l方程为

▲

.参考答案：【分析】设出直线方程，利用直线与圆相切得到k值，从而得到直线的方程.【详解】由题意易知所求直线的斜率存在，设直线方程：即又直线与圆相切∴∴∴直线方程为

17.不等式≤的解集为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）??an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明{+}为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）利用错位相减法即可求出数列的和．【解答】解（1）∵a1=1，an+1═，∴，即==3（+），则{+}为等比数列，公比q=3，首项为，则+=，即=﹣+=，即an=．（2）bn=（3n﹣1）??an=，则数列{bn}的前n项和Tn=①=+…+②，两式相减得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，则Tn=4﹣．19.已知点M（3，1），直线及圆①求过点M的圆的切线方程②若直线与圆交于A、B两点，且|AB|＝，求的值。参考答案：解：1）当斜率不存在时，直线与圆相切

∴切线方程为

2）当斜率存在时，设切线方程为

即

∴

∴切线方程为： 即

（2）圆心（1,2）到直线距离

∴

∴ 略20.数列的前项和记为，，（）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求的表达式；参考答案：解：（Ⅰ）由

可得

（），两式相减得，于是（），又

∴

，故是首项为，公比为得等比数列，

∴

（Ⅱ）设的公差为，

由，可得，得，故可设，又，，，由题意可得，解得，，∵等差数列的各项为正，∴，于是，；略21.已知函数。(1)求函数的单调区间；(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；(3)求证：。参考答案：略22.已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点．（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）根据B的坐标为（2，0）且AC是OB的垂直平分线，结合椭圆方程算出A、C两点的坐标，从而得到线段AC的长等于．再结合OB的长为2并利用菱形的面积公式，即可算出此时菱形OABC的面积；（II）若四边形OABC为菱形，根据|OA|=|OC|与椭圆的方程联解，算出A、C的横坐标满足=r2﹣1，从而得到A、C的横坐标相等或互为相反数．再分两种情况加以讨论，即可得到当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．【解答】解：（I）∵四边形OABC为菱形，B是椭圆的右顶点（2，0）∴直线AC是BO的垂直平分线，可得AC方程为x=1设A（1，t），得，解之得t=（舍负）∴A的坐标为（1，），同理可得C的坐标为（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面积为S=|AC|?|BO|=；（II）∵四边形OABC为菱形，∴|OA|=|OC|，设|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C两点是圆x2+y2=r2与椭圆的公共点，解之得=r2﹣1