湖南省怀化市洪江芙蓉中学商店2022年高二数学理摸底试卷含解析

湖南省怀化市洪江芙蓉中学商店2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（

）A、线段B、双曲线的一支C、圆

D、射线参考答案：D2.设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A．－

B．－ln2C.

D．ln2参考答案：Df′(x)＝ex－ae－x，由于f′(x)是奇函数，故f′(－x)＝－f′(x)对任意x恒成立，由此得a＝1，由f′(x)＝ex－e－x＝得2e2x－3ex－2＝0，即(ex－2)(2ex＋1)＝0，解得ex＝2，故x＝ln2，即切点的横坐标是ln2.

3.复数，在复平面上对应的点位于A．第一象限

B．第二象限 C．第四象限

D．第三象限参考答案：D4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，a6+8a3=0,则.=（

）A.11

B.5

C-8

D-11参考答案：D略5.当时，函数和的图象只可能是

（

）参考答案：A6.设复数，若的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D7.已知实数满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为()A． B．

C． D．参考答案：A略8.设为椭圆的左，右焦点，点M在椭圆F上．若△为直角三角形，且，则椭圆F的离心率为（▲）A．

B.

C．

D.参考答案：A9.如果函数是减函数，那么函数的图象大致是

参考答案：C略10.a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（

）A、充分但不必要条件

B、必要但不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（），对于，总有成立，则实数a的值为．参考答案：412.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则

__________________．（只需列式，不需计算结果）参考答案：略13.已知是上的减函数，那么的取值范围是

▲

．参考答案：

14.不等式的解集是

．学参考答案：略15.已知倾斜角为α的直线l与直线2x＋y－3＝0垂直，则

．参考答案：16.不等式恒成立，则的最小值为

；参考答案：略17.设a，b是平面外的两条直线，给出下列四个命题：①若a∥b，a∥，则b∥；②若a∥b，b与相交，则a与也相交；③若a∥，b∥，则a∥b；④若a与b异面，a∥，则．则所有正确命题的序号是________．参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线的两条渐近线分别为.

（1）求双曲线的离心率；

（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一、四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：(1)因为双曲线E的渐近线分别为和.所以,……3分从而双曲线E的离心率.……4分(2)由(1)知,双曲线E的方程为.设直线与x轴相交于点C.当轴时,若直线与双曲线E有且只有一个公共点,

则,……9分又因为的面积为8,所以.此时双曲线E的方程为.若存在满足条件的双曲线E,则E的方程只能为.……8分以下证明:当直线不与x轴垂直时，双曲线E：也满足条件.设直线的方程为,依题意,得k>2或k<-2.则，记.由,得,同理得.由得,即.由得,.因为,所以,又因为.所以,即与双曲线E有且只有一个公共点.因此,存在总与有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为.……14分略19.已知抛物线，中，点与抛物线的焦点重合，在抛物线上，且是以角为直角的等腰直角三角形，求的面积.参考答案：解：的焦点，如图∵是以角为直角的等腰直角三角形∴直线的方程为………………2分将代入得∴∴…………6分当时，当时，………10分（注：求出一种情况给5分）

略20.（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：（I）分别写出表中a、b处的数据；（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励。规则如下：

若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元；

若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同。求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率。

组号分

组频数频率180.1290.11253a

410b5150.18756120.15780.10840.05

参考答案：解：(1)由题意知，a=14，位置2处的数据为b=………4分(2)由题意知,第6,7,8组共有24人，抽6人………………1分于是在第6组抽12人，在第7组抽8人，在第8组抽4人，………………2分设第6组的三人分别为，第7组的两人分别为第8组的两人分别为c，在6名同学中确定2人的基本事件有：(),(),(),(),()(),(),(),()

(),(),(),(),(),()共15个………………2分其中“高校将要支付的奖金总额为4千元”所包含的基本事件有：()()(),()共4个.………………2分因此所求的概率…1分

略21.已知是公比为的等比数列，且成等差数列.(I)求的值；(II)设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当时，比较与的大小，并说明理由.参考答案：解：(I)由题设

而，故；4分(II)由(1)，，当故对于

12分22.(12分)已知点，椭圆的离心率是，是椭圆的