2022-2023学年陕西省咸阳市彬县范公中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市彬县范公中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x3﹣x2﹣x（0＜x＜2）极小值是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），（0＜x＜2），令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，2）递增，故f（x）极小值=f（1）=﹣1，故选：B．2.设定点，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是（

）.A.椭圆

B.线段

C.不存在

D.椭圆或线段或不存在

参考答案：D略3.极坐标化为直角坐标为（

）A.(1,1) B.(1,－1) C.(－1,1) D.(－1,－1)参考答案：D【分析】本题首先可以根据极坐标来确定、的值，然后通过、即可得出极坐标所转化的直角坐标。【详解】由极坐标以及相关性质可知：，，因为，，所以极坐标所对应的直角坐标为，故选D。【点睛】本题考查极坐标的相关性质，主要考查极坐标与直角坐标的相互转化，考查的公式有以及，考查计算能力，是简单题。4.若x是不为零的实数，则命题，的否定形式是（

）A．，B．，C．，D．，参考答案：D，则的否定是，则,全称命题的否定是换量词，否结论，不改变条件.故选D.

5.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）

A．2450 B．2500 C．2550 D．2652参考答案：C6.给出下列四个推导过程：①∵a，b∈Ｒ＋，∴（b／a）+（a／b）≥2=2;②∵x，y∈Ｒ＋，∴lgx+lgy≥2;③∵a∈R，a≠0，∴（4／a）+a≥2=4;④∵x，y∈R，xy＜0，∴（x／y）+（y／x）=-［（-（x／y））+（-（y／x））］≤-2=-2.其中正确的是（）．A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略7.命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0C．?x∈R，x3﹣x2+1≤O D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【考点】全称命题；命题的否定．【分析】将量词否定，结论否定，可得结论．【解答】解：将量词否定，结论否定，可得?x∈R，x3﹣x2+1＞0故选B．8.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】找到“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件，由此能求出结果．【解答】解：∵“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件是：“三角形中每一个内角都小于60°”，∴反证法证明三角形中至少有一个内角不小于60°，应假设三角形中每一个内角都小于60°．故选：B．9.从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞3参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．【解答】解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，只需??x＜1或x＞3．故选：A．【点评】本题的做题方法的好处在于避免了讨论二次函数的对称轴和变量间的大小关系，而一次函数在闭区间上的最值一定在端点处取得，所以就把解题过程简单化了．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，类比上述结论，可得到空间中的相关结论为___________。参考答案：在空间中，表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，球的体积最大【分析】由已知中的平面内的性质：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，根据平面上的线的性质类比空间的面的性质，可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，体积最大是球体”，即可得到答案．【详解】根据平面中有：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，利用类比推理，可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，球的体积最大”【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．12.已知球内接正方体的体积为64，那么球的表面积是_____参考答案：4813.利用数学归纳法证明不等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加的项是．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】依题意，由n=k+1时，不等式左边为1+++…++，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+++…+，则当n=k+1时，左边=1+++…++，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：，故答案为：．14.如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为，，两焦点为F1，F2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。则（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值__________。参考答案：（1）

（2）15.已知双曲线的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

．参考答案：16.

在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为

.参考答案：－217.若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数(R，R)．（Ⅰ）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实数根的概率；（Ⅱ）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实数根的概率．参考答案：（Ⅰ）∵取集合中任一个元素，取集合中任一个元素，∴基本事件共有16个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,４)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,４)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,４)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,４)．……2分设“方程有两个不相等的实根”为事件，当，时，方程有两个不相等实根的充要条件为>2当>2时，事件共有4个：(1,0)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，…………4分∴方程有两个不相等实数根的概率为………………6分（Ⅱ）∵从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，则试验的全部结果构成区域，ks5u这是一个矩形区域，其面积…………8分设“方程没有实根”为事件，则事件所构成的区域为它所表示的部分为梯形，其面积…………10分由几何概型的概率计算公式可得方程没有实数根的概率为…12分19.（本题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（1）求角的大小；（2）若＝，且△ABC的面积为，求的值.参考答案：解：（1）又为三角形内角，所以………………4分（2），由面积公式得：…………6分由余弦定理得：………10分由②变形得………12分20.如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．（Ⅱ）因为PC平分∠APE∴，又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∴PE2=PB?PA，即∴=21.

18.（本小题满分16分） 已知函数的定义域为（0，），且，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线和轴的垂线，垂足分别为M、N。 （1）求的值； （2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由； （3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值。参考答案：22.设的最小值为k.（1）求实数k的值；（2）设，，，求证：参考答案：（1）；（2）见详解.【