2022年江西省上饶市县第六中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年江西省上饶市县第六中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题；，则是的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：A2.明年的今天，同学们已经毕业离校了，在离校之前，有三位同学要与语文、数学两位老师合影留恋，则这两位老师必须相邻且不站两端的站法有（

）种A．12

B．24

C．36

D．48参考答案：B由题意，三位同学全排列，共有种不同的排法，把两为老师看出一个元素，采用插空法，且要求不站在两端，插到三位同学构成的两个空隙中，共有种不同的排法，故选B．

3.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）

参考答案：C略4.下列命题为真命题的是()A．若，则B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D5.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B6.对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12．其中正确说法序号是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案．【解答】解：由已知中茎叶图，可得：①中位数为84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为85，故正确；④极差为13，故错误．故选：C．【点评】本题考查的知识点是茎叶图，统计数据计算，难度不大，属于基础题．7.直线（，）过点(-1,-1),则的最小值为(

)A.9 B.1 C.4 D.10参考答案：A【分析】将点的坐标代入直线方程：，再利用乘1法求最值【详解】将点的坐标代入直线方程：，，当且仅当时取等号【点睛】已知和为定值，求倒数和的最小值，利用乘1法求最值。8.一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为秒、秒、秒，则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.等差数列中，，，则此数列前项和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为

．参考答案：；

12.已知圆和点则过点P的圆的最短弦所在直线的方程是

参考答案：x+y-2=013.如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成的角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条.参考答案：1条与异面的面对角线分别为：、、、、，其中只有和所成的角为，故答案为1条.

14.设为实数，且，则___▲_____；参考答案：略15.某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)．则这10000人中数学成绩在[140,150]段的约是______人．参考答案：80016.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图)．根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是

。参考答案：60017.当时，函数的最小值是________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米／时）时，d=1（千米）．（1）写出d与v的函数关系；（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？参考答案：解析：（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k>0），由v=20,d=1得k=∴d=

（2）∵每两列货车间距离为d千米，∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，∴最后一列货车达到B地的时间为t=，代入d=得t=≥2＝10，当且仅当v=80千米／时等号成立。∴26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米／时。19.已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．20.设展开式中仅有第1010项的二项式系数最大.（1）求n；（2）求；（3）求.参考答案：（1）2018；（2）0；（3）4036【分析】（1）由二项式系数的对称性，可得展开式的项数，且1＝1010，解得n．（2）令x＝1，可得a0+a1+a2+…+a2018．（3）给原式两边同时求导后，再令，即可得出．【详解】（1）由二项式系数的对称性，得展开式共计2019项，，.（2）的展开式中各项系数和为，令，可得，再令，可得，所以.（3）给原式两边同时求导得到当，令，得.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，关键是分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值进行求解，考查了分析推理能力与计算能力，属于中档题．21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和直线l：x=4，M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q．（1）若M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程；（2）求证直线PQ过定点，并求出此定点的坐标．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）求出A1，A2的坐标，可求直线MA1的方程、直线MA2的方程，与圆的方程联立，求出P，Q的坐标，由两点式求直线PQ方程；（2）设M（4，t），则直线MA1的方程：，直线MA2的方程：，分别代入圆的方程，求出P，Q的坐标，分类讨论，确定直线PQ的方程，即可得出结论．【解答】（1）解：当M（4，2），则A1（﹣2，0），A2（2，0）．直线MA1的方程：x﹣3y+2=0，解得．直线MA2的方程：x﹣y﹣2=0，解得Q（0，﹣2），由两点式可得直线PQ的方程为2x﹣y﹣2=0；（2）证明：设M（4，t），则直线MA1的方程：，直线MA2的方程：由得由得当时，，则直线PQ：化简得，恒过定点（1，0）当时，，直线PQ：x=1，恒过定点（1，0）故直线PQ过定点（1，0）．…22.已知函数.（1）若在区间(－∞,2)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若，设直线为函数f(x)的图象在处的切线，求证：.参考答案：（1）；（2）见解析试题分析：（1）求出函数的导函数，通过对恒成立，推出，即可求出的范围；（2）利用，化简，通过函数在处的切线方程为，讨论当时，；当时，利用分析法证明；构造函数，求出，构造新函数，利用公式的导数求解函数的最值，然后推出结论.试题解析：(1)解易知f′(x)＝－，由已知得f′(x)≥0对x∈(－∞，2)恒成立，故x≤1－a对x∈(－∞，2)恒成立，∴1－a≥2，∴a≤－1.即实数a的取值范围为(－∞，－1].(2)证明a＝0，则f(x)＝.函数f(x)的图象在x＝x0处的切线方程为y＝g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0).令h(x)＝f(x)－g(x)＝f(x)－f′(x0)(x－x0)－f(x0)，x∈R，则h′(x)＝f′(x)－f′(x0)＝－＝.设φ(x)＝(1－x)ex0－(1－x