河北省唐山市直隶省立第五中学2022年高二数学理知识点试题含解析

河北省唐山市直隶省立第五中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设＞c，ac＜0,则下列不等式不一定成立的是（

）。A.ab＞ac

B.c(b-a)＞0

C＜

D.ac(a-c)＜0参考答案：C2.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25参考答案：A【考点】相关系数．【专题】常规题型．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．3.（导数）下列求导运算正确的是

(

)A.

B.C.

D.ks5u参考答案：B略4.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A．直角三角形

B．钝三角形

C．锐角三角形

D．锐角或直角三角形参考答案：A5.等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（）A．B．C．D．参考答案：A6.设A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则点P的轨迹方程是（）A．（x﹣1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=2x D．y2=﹣2x参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，根据PA是圆的切线，且|PA|=1，可得|PC|=，从而可求P点的轨迹方程．【解答】解：设P（x，y），则由题意，圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，∵PA是圆的切线，且|PA|=1，∴|PC|=，∴P点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2，故选：A．7.阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若点在圆外，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设。“”是“复数是纯虚数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10.的值是（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆O：，圆O1：（、为常数，）对于以下命题，其中正确的有_______________．①时，两圆上任意两点距离②时，两圆上任意两点距离③时，对于任意，存在定直线与两圆都相交④时，对于任意，存在定直线与两圆都相交参考答案：②③12.函数的值域是

参考答案：13.已知：椭圆的离心率，则实数k的值为．参考答案：或3【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】当K＞5时，由e===求得K值，当0＜K＜5时，由e===，求得K值．【解答】解：当K＞5时，e===，K=．当0＜K＜5时，e===，K=3．综上，K=或3．故答案为：或3．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，易漏讨论焦点在y轴上的情形．14.一个非负整数的有序数对(x,y)，如果在做x与y的加法时不用进位，则称(x,y)为“中国梦数对”，x+y称为“中国梦数对”(x,y)的和，则和为2018的“中国梦数对”的个数有____________（注：用数字作答）.参考答案：54【分析】设，，分别列举出满足条件的自然数对、、、，然后利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】设，，则，根据题意得，其中、、、均为自然数，满足条件的自然数对有：、、，共3对；满足条件的自然数对只有；满足条件自然数对有：、，共2对；满足条件的自然数对有：、、、、、、、、，共9对.由分步乘法计数原理可知，和为2018的“中国梦数对”的个数为.故答案为：54.【点睛】本题排列组合中的新定义，考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.15.已知，，则______.参考答案：【分析】利用两角差的正切公式展开，代入相应值可计算出的值。【详解】.【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题。

16.使成立的的取值范围是________；参考答案：略17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D为AB的中点，则CD=．参考答案：

【考点】余弦定理．【分析】利用正弦定理可得：b，c，再利用中线长定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵cosB=，B∈（0，π），∴=．sinC=sin（B+）==．由正弦定理可得：=，∴=6，c==14．由中线长定理可得：a2+b2=2CD2+，∴=2CD2+，解得CD=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，其图象在点

处的切线方程为(1)求的值；(2)求函数的单调区间，并求出在区间[－2,4]上的最大值．参考答案：解(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，…2分∵(1，f(1))在x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，……3分∵(1,2)在y＝f(x)的图象上，∴2＝－a＋a2－1＋b，又f′(1)＝－1，∴a2－2a＋1＝0，解得a＝1，b＝.……6分(2)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f′(x)＝x2－2x，略19.已知椭圆，该椭圆上、左、下顶点及右焦点围成的四边形面积为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，若矩形的三条边都与该椭圆相切，求矩形面积的最大值.参考答案：20.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，且求证：(1)且－3；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．

参考答案：(12分)证明：(1)f(1)＝a＋b＋c＝－，

即3a＋2b＋2c＝0.又3a>2c>2b，所以3a>0,2b<0，则a>0，b<0.………………3分又

,所以可得

因为a>0，所以－3<<－.………6分(2)f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c，①当c>0时，f(0)＝c>0且f(1)＝－<0，所以函数f(x)在(0,1]内至少有一个零点．………9分②当c≤0时，f(1)＝－<0且f(2)＝a－c>0，所以函数f(x)在(1,2)内至少有一个零点．所以f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．………12分

21.(本大题12分）一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为、，四个黑球记为、、、，从中一次摸出2个球。（1）写出所有的基本事件；（2）求摸出的两个球颜色不同的概率。参考答案：解：（Ⅰ）则从中一次摸出2个球，有如下基本事件：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)

共有15个基本事件

（Ⅱ）由（Ⅰ）知从袋中的6个球中任取2个，所取的2球颜色不同的方法有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），(A2，B1