江苏省扬州市红桥中学2022年高二数学理测试题含解析

江苏省扬州市红桥中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知∈(,)，sin=,则tan()等于

(

)A.7

B．

C．－

D．－7参考答案：B2.已知数列{an}满足，若，则等于（

）.A.1

B.2

C.64

D.128参考答案：C因为数列满足，所以该数列是以为公比的等比数列，又，所以，即；故选C.

3.过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是 A．

B．C．

D．ks5u参考答案：D4.已知命题p：，命题q：，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（﹣q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用导数研究函数的单调性可得命题p的真假，利用指数函数的单调性即可判断出命题q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p．记f（x）=sinx﹣x．由f'（x）=cosx﹣1≤0．可知f（x）是定义域上的减函数．则时，f（x）≤f（0）=0，即sinx﹣x＜0，所以命题p是真命题．对于命题q，当x0＞0时，，所以命题q是假命题．于是p∧（﹣q）为真命题，故选：C．5.样本（x1，x2，…，xn）的平均数为，样本（y1，y2，…ym）的平均数为，若样本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均数，其中0＜a＜，则m，n的大小关系为（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由0＜a＜，得1﹣a＞a，由此利用平均数的性质能判断m，n的大小关系．【解答】解：∵0＜a＜，∴1﹣a＞a，∵样本（x1，x2，…，xn）的平均数为，样本（y1，y2，…ym）的平均数为，样本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均数，其中0＜a＜，∴=+=（1﹣a），∴，∴m，n的大小关系为n＞m．故选：B．6.设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是

A． B． C． D．参考答案：7.已知P是椭圆上一点，F1、F2是焦点，∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积（

）A．10

B．12

C．16

D．14参考答案：C8.已知双曲线C：的离心率为2，A，B为左右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点，若PA，PB，PO的斜率分别为，，则m的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.(0，8)参考答案：9.已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.

其中正确的个数是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C略10.设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：D．【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①命题“”的否定是“”；②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题。其中所有真命题的序号为

。参考答案：212.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a=．参考答案：﹣1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得．解答：解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=﹣1符合题意，故答案为：﹣1点评：本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系，属基础题．13.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据题，过取BC的中点E，连接C1E，AE，证明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解答】解：取BC的中点E，连接C1E，AE则AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=．故答案为：．14.一空间几何体的三视图如图所示，则它的体积是

.参考答案：15.“”是“”

▲

条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）参考答案：充分不必要16.已知，且，则等于

.参考答案：略17.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为．参考答案：②③④【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线．【解答】解：①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆，∴①不正确；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，∴③正确④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线，且a=4，b=3，c=5．故答案为：②③④．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，同时考查了椭圆、双曲线与抛物线的性质，考查的知识点较多，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)已知.（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.参考答案：（Ⅰ）.

当单调递减，当单调递增……2分

1

，即时，；………………3分2

，即时，在上单调递增，．所以.

……5分（Ⅱ），则，设，则，………………7分单调递减，单调递增，所以，对一切恒成立，所以.

………………9分19.（本题满分12分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．参考答案：略20.（本小题满分13分）在一次抽奖活动中，有甲、乙等7人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从7人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的5人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这5人中随机抽取1人获奖400元。（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值。参考答案：（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A,…………1分则P（A）=，

答：甲和乙都不获奖的概率为

…………5分（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，400，600，1000，………………6分P(X=0)=

P(X=400)=

P(X=600)=P(X=1000)=

………10分∴X的分布列为X04006001000P

……11分∴E(X)=0×+400×+600×+1000×=(元).

答:甲获奖的金额的均值为(元).

…………………13分21.（本小题满分12分）已知椭圆及点B（0，－2），过左焦点F1与B的直线交椭圆于

C、D两点，F2为其右焦点