广东省东莞市市长安中学高二数学理知识点试题含解析

广东省东莞市市长安中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，若，，则A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：C2.抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y=x2，即抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴=1∴抛物线y=x2的焦点坐标为（0，1）故选：D．【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量．3.由曲线、直线和轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A.

B.B．C.

D.参考答案：C4.设f(x)是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．[0,+∞)

B．

C.

D．[5,+∞)参考答案：D5.在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是（）A．a2＜b2+c2 B．a2=b2+c2 C．a2＞b2+c2 D．a2≤b2+c2参考答案：C【考点】HX：解三角形．【分析】根据余弦定理cosA=的式子进行正反论证，可得∠A为钝角的充要条件是a2＞b2+c2，得出答案．【解答】解：不等边△ABC中，若∠A为钝角，则由余弦定理可得：cosA=＜0，∴b2+c2﹣a2＜0，即a2＞b2+c2．反之，若a2＞b2+c2，也可以得到cosA=＜0，得∠A为钝角．故选：C【点评】本题给出不等边△ABC，判断使∠A为钝角的条件．着重考查了利用余弦定理解三角形和余弦函数的值域等知识，属于基础题．6.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由,即可求出进而求出答案．【详解】∵，∴，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前项和性质即可，属于基础题型.7.若|，且，则与的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：根据,有,得,所以,所以.考点：向量垂直,夹角.8.三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）A． B． C． D．不确定参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出他们都不能译出的概率，用1减去此值，即得该密码被破译的概率．【解答】解：他们不能译出的概率分别为1﹣、1﹣、1﹣，则他们都不能译出的概率为（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，故则该密码被破译的概率是1﹣=．故选：A．9.下表是某小卖部统计出的五天中卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

气温x(℃)18131040杯数y2434395162

若卖出热茶的杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C过点(9,42),选C

10.三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则此三棱锥的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，且，是的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是

．参考答案：略12.已知向量，若，则______；若则______。参考答案：解析：若，则；若，则13.设函数，则曲线在点处的切线方程为

．参考答案：

14.若的展开式中的系数为，则的值为__________．参考答案：；15.命题“”的否定为

．参考答案：，特称命题“”的否定是全称命题“”。16.命题“若，则”的逆否命题是

．参考答案：若，则17.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】其概率模型为古典概型，利用概率公式求解．【解答】解：由题意，符合古典概型，则其概率P==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知点、，若动点满足．（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．参考答案：（1）设点坐标为，则，，，.因为，所以，化简得.所以动点的轨迹为………6分(2)设与椭圆相切并且直线平行的直线的方程为：由得故当时，直线与已知直线的距离最小，并且

……………12分将代入中得代入中得即点坐标为.………………14分19.(本小题12分)已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。参考答案：（1）由题意得|PA|=|PB|

……2分;故

……3分;化简得：（或）即为所求。

……5分;（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得，所以|MN|=4，满足题意。

……8分;当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离

……10分;解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。

……12分.20.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：

21.（12分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程；（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线可解得c．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a2=b2+c2联立即可得到a，b，c．（Ⅱ）由CD⊥AB，可设直线CD的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|CD|．把直线x+y﹣=0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|AB|，利用S四边形ACBD=即可得到关于t的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．【解答】解：（Ⅰ）把右焦点（c，0）代入直线x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），则，，相减得，∴，∴，又=，∴，即a2=2b2．联立得，解得，∴M的方程为．（Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可设直线CD的方程为y=x+t，联立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0，∵直线CD与椭圆有两个不同的交点，∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|CD|===．联立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或，∴交点为A（0，），B，∴|AB|==．∴S四边形ACBD===，∴当且仅当t=0时，四边形ACBD面积的最大值为，满足（*）．∴四边形ACBD面积的最大值为．【点评】本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到一元二次方程根与系数的关系、弦长公式、四边形的面积计算、二次函数的单调性等基础知识，考查了推理能力、数形结合的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．22.已知长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说