第六章电力系统三相短路的分析计算

第六章电力系统三相短路的分析计算第1页，课件共52页，创作于2023年2月第一节短路的一般概念故障:一般指短路和断线,分为简单故障和复杂故障简单故障:电力系统中的单一故障复杂故障:同时发生两个或两个以上故障短路:指一切不正常的相与相之间或相与地之间（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。第2页，课件共52页，创作于2023年2月表6-1

各种短路的示意图和代表符号短路种类示意图代表符号三相短路f(3)

两相短路接地f(1,1)

两相短路f(2)

单相短路f(1)一、短路的类型

第3页，课件共52页，创作于2023年2月①绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良所带来的设备缺陷发展成短路。②恶劣天气：雷击造成的闪络放电或避雷器动作，架空线路由于大风或导线覆冰引起电杆倒塌等。③人为误操作，如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设备检修后未拆除地线就加上电压引起短路。④挖沟损伤电缆，鸟兽跨接在裸露的载流部分等。二、短路的主要原因第4页，课件共52页，创作于2023年2月(1)电流剧增：设备发热增加，若短路持续时间较长，可能使设备过热甚至损坏;由于短路电流的电动力效应，导体间还将产生很大的机械应力，致使导体变形甚至损坏。(2)电压大幅度下降，对用户影响很大。(3)当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时，并列运行的发电机可能失去同步，破坏系统运行的稳定性，造成大面积停电，这是短路最严重的后果。(4)发生不对称短路时,三相不平衡电流会在相邻的通讯线路感应出电动势,影响通讯.三、短路的危害第5页，课件共52页，创作于2023年2月四、计算短路电流的目的短路电流计算结果是选择电气设备（断路器、互感器、瓷瓶、母线、电缆等）的依据；是电力系统继电保护设计和整定的基础；是比较和选择发电厂和电力系统电气主接线图的依据，根据它可以确定限制短路电流的措施。第6页，课件共52页，创作于2023年2月恒定电势源（又称无限大功率电源），是指端电压幅值和频率都保持恒定的电源，其内阻抗为零。一、三相短路的暂态过程

第二节恒定电势源电路的三相短路图6-1简单三相电路短路第7页，课件共52页，创作于2023年2月短路前电路处于稳态：

第8页，课件共52页，创作于2023年2月a相的微分方程式如下：其解就是短路的全电流，它由两部分组成：第一部分是微分方程的特解代表短路电流的周期分量(强制分量)第二部分是方程式对应齐次方程的一般解，称为非周期分量（自由分量）。假定t＝0时刻发生短路第9页，课件共52页，创作于2023年2月短路电流的强制分量与外加电动势有相同的变化规律,并记为周期分量：是电源电动势的初始相角度，即t=0时的相位角，亦称合闸角。第10页，课件共52页，创作于2023年2月非周期分量：亦称短路电流的自由分量,记为

—特征方程的根。—非周期分量电流衰减的时间常数（C为由初始条件决定的积分常数）第11页，课件共52页，创作于2023年2月短路的全电流可表示为：

t=0短路电流不突变短路前电流积分常数的求解第12页，课件共52页，创作于2023年2月短路电流关系的相量图表示在时间轴上的投影代表各量的瞬时值第13页，课件共52页，创作于2023年2月指短路电流最大可能的瞬时值，用表示。其主要作用是校验电气设备的电动力稳定度。(1)相量差有最大可能值；(2)相量差在t＝0时与时间轴平行。一般电力系统中，短路回路的感抗比电阻大得多，即，故可近似认为。因此，非周期电流有最大值的条件为：短路前电路空载（Im=0),并且短路发生时，电源电势过零（α＝0）。二、短路冲击电流非周期电流有最大初值的条件应为：第14页，课件共52页，创作于2023年2月图6-3短路电流非周期分量有最大可能值的条件图非周期电流有最大值的条件为（1）短路前电路空载（Im=0)；（2）短路发生时，电源电势过零（α＝0）。第15页，课件共52页，创作于2023年2月将，和＝0代入式短路全电流表达式：短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现（如图6-4）。若Hz，这个时间约为0.01秒，将其代入式（6-8），可得短路冲击电流：kim为冲击系数,实用计算时，短路发生在发电机电压母线时kim＝1.9；短路发生在发电厂高压母线时kim＝1.85；在其它地点短路kim＝1.8。第16页，课件共52页，创作于2023年2月图6-4非周期分量有最大可能值时的短路电流波形图

第17页，课件共52页，创作于2023年2月三、短路电流的有效值在短路过程中，任意时刻t的短路电流有效值，是指以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，即

为了简化计算，通常假定：非周期电流在以时间t为中心的一个周期内恒定不变，因而它在时间t的有效值就等于它的瞬时值，即第18页，课件共52页，创作于2023年2月对于周期电流，认为它在所计算的周期内是幅值恒定的，其数值即等于由周期电流包络线所确定的t时刻的幅值。因此，t时刻的周期电流有效值应为

图6-5短路电流有效值的确定

第19页，课件共52页，创作于2023年2月根据上述假定条件，公式(6-10)就可以简化为：短路电流的最大有效值：

短路电流的最大有效值常用于校验某些电气设备的断流能力或耐力强度。（6-11）短路电流最大有效值出现在第一周期，其中心为：t=0.01s第20页，课件共52页，创作于2023年2月短路容量也称为短路功率，它等于短路电流有效值同短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压）的乘积，即用标幺值表示时

短路容量主要用来校验开关的切断能力。四、短路容量第21页，课件共52页，创作于2023年2月（1）电势都同相位：短路过程中各发电机之间不发生摇摆，并认为所有发电机的电势都同相位。（2）负荷近似估计：或当作恒定电抗，或当作某种临时附加电源，视具体情况而定。（3）不计磁路饱和：系统各元件的参数都是恒定的，可以应用叠加原理。第五节电力系统三相短路的实用计算

一、三相短路实用计算的基本假设

第22页，课件共52页，创作于2023年2月（4）对称三相系统：除不对称故障处出现局部的不对称以外，实际的电力系统通常都当做是对称的。（5）纯电抗表示:忽略高压输电线的电阻和电容，忽略变压器的电阻和励磁电流（三相三柱式变压器的零序等值电路除外），加上所有发电机电势都同相位的条件，这就避免了复数运算。（6）金属性短路:短路处相与相（或地）的接触往往经过一定的电阻（如外物电阻、电弧电阻、接触电阻等），这种电阻通常称为“过渡电阻”。所谓金属性短路，就是不计过渡电阻的影响，即认为过渡电阻等于零的短路情况。第23页，课件共52页，创作于2023年2月二、迭加原理的应用在图示网络中，假定节点1，2，……n为电源节点，电流以流入网络为正线性网络线性网络图b表示第i个电势源单独作用时的电流分布。

——表示第i个电势源单独作用时从节点i流入网络的电流

——表示第j个电势源单独作用从节点i流出网络的电流那么第i个节点的电流可表示为ab第24页，课件共52页，创作于2023年2月线性网络第25页，课件共52页，创作于2023年2月线性网络第26页，课件共52页，创作于2023年2月如果每一个电流分量都用产生它的电势同某种阻抗的比值来表示式中，两个下标相同的阻抗称为节点i的输入阻抗；当，其余电源节点的电势均为零时，等于电势与从节点i注入网络的电流之比。两个下标不通的阻抗称为节点i，j之间的转移阻抗，当电势，其余电源节点电势均为零时，等于电势与从节点i流出网络的电流之比根据互易定理：第27页，课件共52页，创作于2023年2月在图中根据基尔霍夫电流定律可知或者由此公式说明，节点i的输入阻抗等于节点i对其它所有电源节点的转移阻抗的并联值。将代入得线性网络第28页，课件共52页，创作于2023年2月当网络中存在节点f为短路点时，只要把短路点当做电势等于零的电源点即可。短路点的输入阻抗为：线性网络第29页，课件共52页，创作于2023年2月图中，如果所有电源电势都相等，即：只有短路点可得：以及在此情况下，第i个电源送到短路点的电流也就等于该电源点的电流，电流与短路电流之比称为第i个电源的电流分布系数。电流分布系数的基本概念三.电流分布系数线性网络第30页，课件共52页，创作于2023年2月……

电流分布系数示意图第31页，课件共52页，创作于2023年2月电流分布系数的特点：所以因为第32页，课件共52页，创作于2023年2月(2)分布系数与转移阻抗之间的关系

第33页，课件共52页，创作于2023年2月（3）电流分布系数的确定方法单位电流法

令

第34页，课件共52页，创作于2023年2月四.网络的等值变换

（1）星网变换

设网络的某一部分可以表示为由节点1和另外n-1个节点组成的星型电路，节点1同n-1个节点中的每一个都有一条支路相接。星网变换第35页，课件共52页，创作于2023年2月由图根据基尔霍夫定律可得：由此解出：第36页，课件共52页，创作于2023年2月根据等值条件，变化前后节点2，3，…n电压不变，则自网络外部流向这些节点的电流也应保持不变。对任一节点i有：第37页，课件共52页，创作于2023年2月将之值代入：于是可得：左右任一同类项如第j项必须相等，即：第38页，课件共52页，创作于2023年2月星三角变换：第39页，课件共52页，创作于2023年2月（2）有源网络的等值变换根据戴维宁定理：对于由m个并联支路构成的有源网络，其等值参数很容易求得：第40页，课件共52页，创作于2023年2月令

对于两条有源支路并联

令＝0

由上图可得由戴维南定理定义计算第41页，课件共52页，创作于2023年2月例题1图6-38网络及其变换过程(a)(b)(c)(d)第42页，课件共52页，创作于2023年2月

三、起始次暂态电流和冲击电流的实用计算

1.起始次暂态电流的计算

起始次暂态电流：短路电流周期分量的初始有效值。只要把系统中所有元件都用其此次暂态参数代表，次暂态电流的计算就同稳态电流计算一样了。系统中所有静止元件（输电线路和变压器）的次暂态参数与稳态参数相同。第43页，课件共52页，创作于2023年2月旋转元件：实用计算：不计负载影响：同步电机：用次暂态电势和次暂态电抗表示。假定发电机在短路前额定满载运行在突然短路瞬间，同步电机（包括同步电动机和调相机）的次暂态电势保持着短路发生前的数值。根据简化向量图，取短路前瞬间数值同步电机简化相量图

第44页，课件共52页，创作于2023年2月异步电动机：

异步电机简化相量图

异步电机的次暂态电势要低于正常情况下的端电压，在系统发生短路后，只当电动机端的残余电压小于时，电动机才会暂时地作为电源向系统供给一部分短路电流。实用计算中，只对位于短路点附近的能显著地供给短路电流的大型电动机才按上面两个公式计算次暂态参数。其它电动机，则按综合负荷处理。次暂态电抗的额定标幺值近似取：次暂态电势：

第45页，课件共52页，创作于2023年2月综合负荷：

在短路瞬间，综合负荷也可以近似的用一个含次暂态电势和次暂态电抗的等值电路来表示。以额定运行参数为基准，综合负荷的电势和电抗的标幺值约为：第46页