山西省吕梁市孝义市、兴县多校联考2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

2023—2024学年第一学期12月月考九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．3．答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）30分一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一个最符合题意．本大题共有10小题，每小题3分．共30分）1．下面中国能源企业的图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（）A．130° B．50° C．100° D．120°3．如图，将绕点逆时针旋转55°得到，若且于点，则的度数是（）A．75° B．80° C．70° D．65°4．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A．图象顶点坐标为，对称轴为直线B．当时，的值随值的增大而增大C．的最小值为5D．它的图象可以由的图象向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到5．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．6．已知等腰三角形的腰长为，底边长为，以等腰三角形的顶点为圆心，为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定7．甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题．丙的座位如图所示，另外三人随机坐到①②③的任意一个座位上，则甲和丁相邻的概率是（）A． B． C． D．8．如图，是正五边形的外接圆的切线，已知点为切点，则的度数为（）A．36° B．54° C．72° D．144°9．抛物线（）的部分图象如图所示，下列结论不正确的是（）A． B． C． D．方程无实数根10．如图，在扇形纸片中，，，点是半径上的点，沿直线折叠得到，点的对应点落在上，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）90分二、填空题（本题共15分，每小题3分）11．若点与点关于原点对称，则的值为______．12．某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如下：抽查数10002000300040005000合格品数9571926286838444810合格品频率0.9570.9630.9560.9610.962由此估计，从这批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率约为______．（精确到0.01）13．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点．连接，若，则______．14．如图，用一根的铁丝制作一个“日”字型框架，铁丝恰好全部用完，矩形框架面积的最大值______平方厘米．15．如图，把绕着点逆时针旋转90°得到，连接，，是的中点，若，则的长为______．三、解答题（共75分，16题10分，17题8分，18题6分，19题9分，20题10分，21题8分，22题12分，23题12分）16．（10分）解方程：（1）；（2）．17．（8分）已知的两边，的长是关于的方程的两个实数根，则当为何值时，是菱形？并求此菱形的周长．18．（6分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，的端点、、均在小正方形的顶点上，点在正方形的顶点上．（1）将绕着点逆时针旋转90°得到（点、、对应点分别是点、、），画出；（2）直接写出在（1）的旋转过程中，点所经过的路径长______．19．（9分）九年级学生小祺决定从“天宫”空间站、“嫦娥”探月工程、“天问”行星探测工程和“长征”系列运载火箭中选取两个进行深入学习，他搜集了这四个航天图标依次制成编号为，，，的四张卡片（除编号和内容外，其余都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求小祺抽到的两张卡片编号恰好是和的概率．ABCD20．（10分）如图，以的边上一点为圆心的圆，经过，两点，且与边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于，若．（1）求证：是的切线：（2）若，，求的半径．21．（8分）阅读与思考如图是小宇同学的数学白记，请仔细阅读，并完成相应的任务×年×月×日星期日作三角形的高线已知：如图1，．求作：的高线．今天，我们组的小明和小红的作法和我不同．小明：如图2，①作线段的垂直平分线找到线段的中点；②点为圆心，的长为半径作圆；③延长交于点；（3）连接．则线段就是的高线．小红：如图3，①以点为圆心，的长为半径作弧；②以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线，延长与相交于点．则线段就是的高线我有如下思考：以上两种办法依据的数学原理是什么呢？任务：（1）填空：小明的作法依据的一个数学定理是：______；（2）根据小红的操作过程，求证：是的高线；（3）在图2中，若延长线段交于点，，，，请你直接写出劣弧的长．22．（12分）综合与实践：问题情景：如图1，正方形与正方形的边，（）在一条直线上，正方形以点为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为，在旋转过程中，两个正方形只有点車合，其它顶点均不重合，连接，．（1）如图1，当，，在同一条直线上时，线段和的数量关系______，位置关系______；操作发现：（2）当正方形旋转至如图2所示的位置时，（1）中的关系还成立吗？（3）如图3，当点在延长线上时，连接，则的度数为______．23．（12分）综合与探究已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为，图1图2（1）求抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如图1，点是直线上方抛物线的一动点，过点作轴，交于点．设的横坐标为．连接，，求的面积的最大值．（3）如图2，在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2023—2024学年第一学期12月月考试题答案一、选择题题号12345678910答案BCABDBCCDB二、填空题11．512．0.9613．65°14．15015．三、解答题16．（1），，，，，，；（2），，，，，，．17．解：四边形是平行四边形，当时平行四边形是菱形．即时，是菱形，把代入已知方程可得：，解得：．此菱形的边长为．菱形的周长为．答：当为1时，平行四边形是菱形，此时菱形的周长为2．18．（1）即为所求（2）19．列表如下：由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片编号恰好是和的结果有2种，故所求概率为．20．（1）证明：连接、．为弧的中点，，，，，，，，，，，．为半径，是的切线（2）结合已知可知点位于之间，则，．，，，，，解得或当时，点不在之间，不合题意，舍去．故的半径为5．21．（1）直径所对的圆周角是直角（2）证明：如图（1）