探索规律与定义新运算

探索规律探索规律知识概括知识概括一、探索规律就是一种观察、归纳、猜测、验证的过程.是一个创新意识的培养过程，表达了从特殊到一般的数学思想.二、观察是解决问题的先导,解题中的观察活动主要有以下途径:1.数与式的特征观察.2.几何图形的结构观察.3.由简单的、少量的特殊情况的观察,再推广到一般情况.定义新运算：定义新运算是指用一个符号和运算表达式表示一种新的运算，这种运算是一种人为的的运算形式，解决此类问题的关键是正确理解新运算的算式含义，严格按照新运算的格式将新运算化为我们已熟知的运算。例题精讲例题精讲在数轴上画出以下各数的点瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，……中得到巴尔末公式，从而翻开了光谱微妙的大门，请你按这种规律写出第七个数据是____________.观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数这个常数是；根据此规律，如果〔为正整数〕表示这个数列的第项，那么，.研究下面的一列数：，，，，，，，…，照此规律，请你用表达式表示出第个数.观察以下各式，，，……设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为：+=下面是用棋子摆成的“上”字：

第1个“上”字第2个“上”字第3个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

〔1〕第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；

〔2〕第n个“上”字需用枚棋子．如图15-2，AB是圆O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=，那么圆O的周长AABOOABABO图15-2〔1〕把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长，〔2〕把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长=__________，〔3〕把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长=__________，〔4〕把AB分成条相等的线段，每个小圆的周长=__________.结论：把大圆的直径分成条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆的周长是大圆周长的________.请你依照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成假设干个图案：⑴第4个图案中有白色地面砖块；⑵第n个图案中有白色地面砖块。观察下面的变形规律：解答下面的问题：⑴假设为正整数，请你猜测；⑵证明你猜测的结论；⑶求和：.课堂练习1、按规律填数．〔1〕2，4，8，14，22，〔2〕81，72，63，54，，36(3)-4，-1，4，11，20，3、联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，那么第52个气球的颜色是___________.5、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，那么摆第30个“小屋子”要枚棋子.6、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。按以下规律排列的一列数对：〔1，2〕，〔4，5〕，〔7，8〕，……第5个数对是.8、观察以下各式：……那么〔为自然数，且≥1〕.9、观察以下等式：=1－，，，……请根据上面的规律计算：____________.10、下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出〔为正整数〕展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数。11123111311，，，.11、用火柴棍按以下图所示的方式搭图形,并按规律填表.图形编号①②③④⑤⑥…火柴棒的根数12、有一张纸片，第一次将它撕成3张，第2次将其中的1张又撕成3张，以后每一次都将其中的1张撕成3张.(1)撕了5次后，一共有几张纸片？(2)撕了n次后，一共有几张纸片？(3)能否撕成2003张纸片？能否撕成2004张纸片？13、：观察上面的计算过程，寻找规律并计算．14、假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图：……那么请问第个棋子是黑的还是白的？答：．课后作业1、〔1〕填写下表，并观察以下两个代数式的值的变化情况。n123456785n＋6n2〔2〕随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？〔3〕估计一下，哪个代数式的值先超过100？2、观察以下等式：2＝2＝1×22＋4＝6＝2×32＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……可以猜测，从2开始到第n〔n为自然数〕个连续偶数的和是__________；当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。3、观察1＋2＝，1＋2＋3＝〔1〕验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于。〔2〕对