2023-2024学年四川省德阳市德阳市某中学数学九年级上册期末联考试题含解析

2023-2024学年四川省德阳市德阳市第五中学数学九上期末联考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.反比例函数丫=4与丁=一乙+1伏#0）在同一坐标系的图象可能为（）

X

2.如图，已知扇形BOD,DEJ_06于点E,若ED=OE=2,则阴影部分面积为（）

B

°D

A.2>/2-2B.71-2C.K-V2D.乃

3.如果点P（—2,机）在双曲线），=一?上，那么m的值是（

）

A.5B.-5C.10D.-10

4.某药品原价为100元，连续两次降价“％后，售价为64元,则«的值为（）

A.10B.20C.23D.36

5.如图，PA,PB分别与。0相切于A,B两点，若NC=65。，则NP的度数为（）

A.65°B.130°C.50°D.100°

6.已知反比例函数的解析式为>=回二，则。的取值范围是（）

JC

A・。工2B・C.aw±2D.。=±2

7.二次函数的图象向左平移i个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（）

C.y=g（x-l）--3D.y=；（x+l）~-3

8.已知丁=以2+乐+或。工0）的图象如图，则y=ox+b和y=£的图象为（）

X

A.jB...•C.j・•D.

9.图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（）

，㊀B0。A"N

10.已知一个扇形的半径为60cm,圆心角为180。，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）

A

A.15cmB.20cmC.25cmD.30cm

11.如图，点。是A45C的内切圆的圆心，若NA=80。，贝IJN50C为（）

A.100°B.130°

C.50°D.65°

12.一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：

（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB,如图（2）.

（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M,如图（3）.

（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N,如图（4）.

（4）连结AE、AF、BE、BF,如图（5）.

经过以上操作，小芳得到了以下结论:

71

①CD//EF；②四边形MEBF是菱形；③二AEF为等边三角形；④S四边形AEBF：S扇形BEMF=3后：.以上结论正

确的有（♦♦）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.掷一个质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数为奇数的概率是

14.如图，等腰直角△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,点O分斜边AB为BO：OA=1：6，将ABOC绕C点顺时

针方向旋转到AAQC的位置，则NAQC=

15.在正方形网格中,AABC的位置如图所示，则sinB的值为

16.已知CD是RtAABC的斜边AB上的中线，若NA=35。，则NBCD=.

17.二次函数y=4（x-3产+7的图象的顶点坐标是.

18.已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为

X,根据题意可列方程为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知关于x的一元二次方程V—2x+机2—机=。有两个相等的实数根，求m的值.

20.（8分）台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度丫（千米/

小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为

0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当204x4220时，车流速度丫是

车流密度x的一次函数.

（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；

（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米〃卜时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控

制在什么范围内？

（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度x车流密度，求大桥上车流

量）'的最大值.

21.（8分）已知，一1与X成反比例，当X=1时，y=-5,求y与X的函数表达式.

22.（10分）已知关于的一元二次方程：陋-碘-帆•川.£=&

（1）求证：对于任意实数，方程都有实数根；

⑵当：为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.

23.（10分）解方程：X2—5=4x.

24.（10分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其它均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.若

从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对

称图形的概率.

ABCDE

25.（12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=l的抛物线y=ax2+bx+8过点（-2,0）.

（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D,与y轴的交点为B,与x轴负半轴交于点A,

过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C,若AC〃BD,试求平移后所得抛物线的表达式.

0\X

26.某校的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼，为了了解同学们假期体育

锻炼的情况，开学时体育老师随机抽取了部分同学进行调查，按锻炼的时间x（分钟）分为以下四类：A类（0Wx415）,

B类（15<xW30）,C类（=sin（x-3]+!）,D类（x>45）,对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整

的折线统计图和扇形统计图，请结合图中的信息解答下列各题:

哗仝数

36；

24-4-----------------1

।a■

6--j-.........4—,

飞~~B~C~D阳型

人数折线统计图人数占调行总人数的百分比

（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为,并补全折线统计图;

（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或

列表的方法求出抽到的学生恰好是一男一女的概率.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,B

【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可.

【详解】A根据反比例函数的图象可知，抄0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；

B根据反比例函数的图象可知，Q0,,因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数

的图象可知，4<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1）,所以C错误；D根

据反比例函数的图象可知，卜0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误.故

选B

【点睛】

本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.

2、B

【分析】由题意可得4ODE为等腰直角三角形，可得出扇形圆心角为45°,再根据扇形和三角形的面积公式即可得

到结论.

【详解】解：VDE±OB,OE=DE=2,

.1△ODE为等腰直角三角形，

/.Z0=45°,OD=V2OE=2V2.

2

cc45?zrx(2J2)1日cc

••3用影部分=5mBOD-»AOEI>=------------'Y,--------x2x2=乃—2

3602

故答案为：B.

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、等腰直角三角形的性质，利用转化法求阴影部分的面积是解题的关键.

3、A

【分析】将点2(-2,根)代入解析式中，即可求出m的值.

【详解】将点P(—2,m)代入y=-W中，得：机=—3=5

故选A.

【点睛】

此题考查的是根据点所在的图象求点的纵坐标，解决此题的关键是将点的坐标代入解析式即可.

4、B

【解析】根据题意可列出一元二次方程100(1-«%)2=64,即可解出此题.

【详解】依题意列出方程100(L4%)2=64,

解得a=20,(a=180>100,舍去)

故选B.

【点睛】

此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键.

5、C

【解析】试题分析：•；PA、PB是。O的切线，.,.OAIAP,OB±BP,.,.ZOAP=ZOBP=90°,XVZAOB=2ZC=130°,

则NP=360°-(90°+90°+130°)=50°.故选C.

考点：切线的性质.

6、C

【分析】根据反比例函数的定义可得la卜2W0,可解得.

（详解】根据反比例函数的定义可得Ia|-2WO,可解得a知2.

故选C.

【点睛】

本题考核知识点：反比例函数定义.解题关键点：理解反比例函数定义.

7、D

【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移，得到新抛物线的顶点坐标，即可得到答案.

【详解】:•原抛物线的顶点为（0,0）,

...向左平移1个单位，再向下平移1个单位后，新抛物线的顶点为（-1,-1）.

...新抛物线的解析式为：j=1（x+l）2-1.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象的平移规律，通过平移得到新抛物线的顶点坐标，是解题的关键.

8、C

【解析】根据二次函数y=ax?+bx+c（a，0）的图象可以得到aVO,b>0,c<0,由此可以判定y=ax+b经过一、二、

四象限，双曲线），二£在二、四象限.

x

【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a对）的图象，

可得aVO,b>0,c<0,

...y=ax+b过一、二、四象限，

双曲线y=£在二、四象限，

x

:.C是正确的.

故选C.

【点睛】

此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.

9、C

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图

形.

【详解】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

10、D

【分析】根据底面周长=展开图的弧长可得出结果.

【详解】解：设这个圆锥的底面半径为r,

2卬E上出180^-60

根据题意得2jrr=■，

180

解得r=30(cm),

即这个圆锥的底面半径为30cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

11,B

【分析】根据三角形的内切圆得出ZOCB=-ZACB,根据三角形的内角和定理求出

22

NABC+NAC5的度数，进一步求出N0BC+N0C5的度数，根据三角形的内角和定理求出即可.

【详解】1•点。是△A5C的内切圆的圆心，.,.N05C=L/ABGZOCB=-ZACB.

22

VZA=80°,二NABC+NAC5=180°-NA=100°,：.ZOBC+ZOCB=~(NABC+NACB)=50°,二N50c=180°-(

2

NOBC+NOCB)=180°-50°=130°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出N05C+N0C8的度数

是解答此题的关键.

12、D

【分析】根据折叠的性质可得NBMD=NBNF=90。，然后利用同位角相等，两直线平行可得CD〃EF,从而判定①正

确；

根据垂径定理可得BM垂直平分EF,再求出BN=MN,从而得到BM、EF互相垂直平分，然后根据对角线互相垂直

平分的四边形是菱形求出四边形MEBF是菱形，从而得到②正确；根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一

半求出NMEN=30°,然后求出NEMN=60°,根据等边对等角求出NAEM=NEAM,然后利用三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角的和求出NAEM=30°,从而得到NAEF=60°,同理求出NAFE=60。，再根据三角形的内角

和等于180。求出NEAF=60。，从而判定4AEF是等边三角形，③正确；

八

设圆的半径为r,求出EN=----r＞贝!I可得EF=2EN=J^r,即可得S四边形AEBF：S南彩BEMF的答案，所以④正确.

2

【详解】解：•••纸片上下折叠A、B两点重合，

AZBMD=90",

•••纸片沿EF折叠，B、M两点重合，

ZBNF=90°,

AZBMD=ZBNF=90",

；.CD〃EF,故①正确；

根据垂径定理，BM垂直平分EF,

又：纸片沿EF折叠，B、M两点重合，

/.BN=MN,，BM、EF互相垂直平分，

二四边形MEBF是菱形，故②正确；

VME=MB=2MN,

AZMEN=30°,

AZEMN=90°-30°=60°,

又••,AM=ME（都是半径），

/.ZAEM=ZEAM,

.•.ZAEM=—ZEMN=—X60°=30°,

22

:.ZAEF=ZAEM+ZMEN=300+30°=60°,

同理可求NAFE=60。，/.ZEAF=60°,

.•.△AEF是等边三角形，故③正确；

设圆的半径为r,则］EN=1r，.*.EF=2EN=V3r,

2

x

•'•S四边彩AEBF：SmBEMF=（~yfirx2r）:（彳%/）=:肛

故④正确，

综上所述，结论正确的是①②③④共4个.

故选：D.

【点睛】

本题圆的综合题型，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，等边三角形

的判定与性质.注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13,-

2

【解析】解：掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个,

所以掷到上面为奇数的概率为：53=71.

62

故答案为—.

2

14、105°.

【分析】连接OQ,由旋转的性质可知：AAQC且△BOC,从而推出NOAQ=90。，ZOCQ=90°,再根据特殊直角三角

形边的关系，分别求出NAQO与NOQC的值，可求出结果.

【详解】连接OQ,

.".ZBAC=ZB=45°,

由旋转的性质可知：AAQC且△BOC,

，AQ=BO,CQ=CO,NQAC=NB=45°,ZACQ=ZBCO,

ZOAQ=ZBAC+ZCAQ=90°,ZOCQ=ZOCA+ZACQ=ZOCA+ZBCO=90°,

:.ZOQC=45°,

VBO：OA=1：百,

设BO=1,OA=百,

,AO

/•AQ=1,则tanNAQO=~777=>/3，

A。

；.NAQO=60°,

:.ZAQC=105°.

故答案为105°.

V2

15、

【分析】延长BC至D,使BD=4个小正方形的边长，连接AD,先证出AADB是等腰直角三角形，从而求出NB=45°,

即可求出sinB的值.

【详解】解：延长BC至D,使BD=4个小正方形的边长，连接AD

由图可知：AD=4个小正方形的边长，且NADB=90°

•••△ADB是等腰直角三角形

:.ZB=45"

.".sinB=-

2

故答案为：克.

2

【点睛】

此题考查的是求格点中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定义和45。的正弦值是解决此题的关键.

16、55°

【分析】这道题可以根据CD为斜边AB的中线得出CD=AD,由NA=35°得出NA=NACD=35°,贝！|NBCD=90°-

35°=55°.

【详解】如图，；CD为斜边AB的中线

.*.CD=AD

VZA=35°

.•.ZA=ZACD=35°

■:ZACD+ZBCD=90"

贝！|NBCD=90°-35°=55°

故填：55°.

A

cB

【点睛】

此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.

17、(3,7)

【分析】由抛物线解析式可求得答案.

［详解］..)=4(x-3)2+7,

二顶点坐标为(3,7),

故答案为(3,7).

18、8100(1+%)2=12500

【分析】根据相等关系：8100X(1+平均每年增长的百分率)2=1250()即可列出方程.

【详解】解：根据题意，得：8100(1+%)2=12500.

故答案为：8100(l+x)2=12500.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为。，变化后的量为方，平均变化率为

X,则经过两次变化后的数量关系为：a(l±x)2=。.

三、解答题(共78分)

101+V51—V5

19,mi=------,mz=------.

22

【解析】根据一元二次方程有两个相等实数根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.

【详解】解：•••原方程有两个相等的实数根，即△=(),

△=4-4(m2-m)=0,整理得：nr-m-1=0,

求根公式法解得：111=生叵，

2

.1+\/51—y/S

..mi=------,m2=------.

22

【点睛】

本题考查了含参一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉求根公式和根的判别式是解题关键.

20、(1)车流速度68千米/小时；(2)应把大桥上的车流密度控制在20千米〃卜时到70千米〃卜时之间；(3)车流量y

取得最大值是每小时4840辆

【分析】(D设车流速度V与车流密度x的函数关系式为丫=1«+1),列式求出函数解析式，将x=50代入即可得到答案;

(2)根据题意列不等式组即可得到答案；

(3)分两种情况：0<xW20、204尤4220时分别求出y的最大值即可.

【详解】(1)设车流速度v与车流密度》的函数关系式为丫=1«+1>,由题意，得

‘20%+匕=80

2201+b=0'

k——

解得｛5,

。=88

2

...当20<x<220时，车流速度V是车流密度x的一次函数为v=--x+88,

2

当x=50时，v=——x50+88=68(千米/小时)，

二大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度68千米/小时；

--x+88>60

5

(2)由题意得<

--x+88<80

5

解得20Vx<70,符合题意，

二为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千

米〃卜时之间；

(3)由题意得y=vx,

当0<x«20时，y=80x,

Vk=80>0,

•••y随x的增大而增大，

.•.当x=20时,y有最大值1600,

当204xW220时，

22

y=(--x+88)x=--(x-110)2+4840,

当x=U0时，y有最大值4840,

V48401600,

当车流密度是11()辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆.

【点睛】

此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次不等式组的实际应用，二次函数最大值的确定，正确掌握各知识

点并熟练解题是关键.

6

21、y=——+1

x

k

【分析】根据反比例的定义，设y-l=—,再将x=Ly=-5代入求出k,即可求得.

x

k

【详解】由题意设y—l=一,

x

将x=l,y=-5代入得—5-1=彳，

解得人=-6,

■r6,

即y=-----F1.

x

【点睛】

本题考查了反比例的定义，利用代入法求解未知数，要注意的是，y与工的函数表达式指的是y=形式，如本题

最后结果不可写成y-l=-9.

x

22、(1)见解析；(2)1,理由见解析.

【解析】试题分析：(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=(t-3)2>0,由此可证出：对于任意实数t,方

程都有实数根；

(2)设方程的两根分别为m、n,由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t-1=0,解之即可得

出结论.

试题解析：(1)证明：在方程x2-(t-1)x+t-2=0中，A=[-(t-1)]2-4xlx(t-2)=t2-6t+9=(t-3)2>0,:.

对于任意实数t,方程都有实数根；

(2)解：设方程的两根分别为m、n,

•••方程的两个根互为相反数，.••m+n=t-l=0,解得：t=l.

...当t=l时，方程的两个根互为相反数.

考点：根与系数的关系；根的判别式.

23、xi=5,X2=-1.

【解析】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可.

试题解析：解：x2-5=4x,.*.x2-4x-5=0,(x-5)(x+1)=0,-5=()或者x+l=0,.*.xi=5,X2=-1.

3

24、——

10

【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.

【详解】解：在这些图形中，B,C,E是轴对称图形，画树状图如下：

BCDEACDEABDEABCEABCD

由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，

3

二两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为正.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,求出概率.

25、(1)y=-x2+2x+8,其顶点为(L9)(2)y=-xz+2x+3

4a-28+8=0

：一二即可求解,

【分析】(1)根据对称轴为直线户1的抛物线广〃必+总+8过点(-2,0)，可得(b）解得

——=Ib=2

.2a

⑵设令平移后抛物线为y=-(x-