1.3.1 有理数的加法（第1课时） 教学设计

1.3.1有理数的加法（第1课时）教学内容解析教学流程图地位与作用有理数的运算是运算的基础，而有理数的加法是学习有理数运算的起点，是进一步学习有理数减法、乘法的基础.在有理数范围内进行的各种运算中，减法可以转化成为加法,除法和乘方可以转化为乘法，因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值），关键在与这一节的学习.概念解析有理数加法法则是一种规定.为了让学生理解规定的合理性，要充分利用学生的生活经验并借助数轴进行说明，并通过类比、归纳化归为算式，得到加法法则.思想方法借助数轴理解有理数加法法则的合理性，蕴含分类讨论、化归归纳和特殊到一般的思想方法.知识类型有理数的加法法则的是关于原理与法则的知识.由知识类型所决定，教学中要让学生充分理解法则的合理性，逐步熟练掌握运用法则进行运算.教学重点本节课的教学重点：理解有理数加法法则，掌握有理数的加法运算.教学目标解析教学目标1.理解有理数加法法则.2.能利用加法法则进行简单的有理数加法运算.目标解析达成目标1的标志是能利用模型说明同号两数相加和异号两数相加的实际意义.达成目标2的标示是会根据有理数的加法法则计算两个有理数的和.教学问题诊断分析具备的基础有理数加法是小学加法运算的拓展，学生已经具有了正数、负数、数轴和绝对值等知识.与本课目标的差距分析小学所学习的在正有理数和零的范围内进行的加法运算和有理数的意义是本节课的基础.但是，它与小学的算术又有很大的区别.小学的加法运算不需要确定和的符号.而有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的绝对值，有理数运算需要考虑绝对值和符号两因素，这是与本课目标的差异所在.存在的问题有理数的加法是初等数学运算的基础，是学好后续内容的重要前提，而有理数的加法运算又是建立在小学算术运算的基础上，但因为引入了负数，无论是从算式，还是其结果上都有很大的区别.由于七年级学生的思维仍处在直观、感性阶段，知识经验存在局限性，对有理数算式进行分类时易出现认知障碍；他们思维的严谨性和抽象性还很薄弱，对于同号中的同为异号的情况，由于学生已有两个正数相加的经验，易于归纳和理解，而对于异号两数相加的情况，既有不同的符号，又有绝对值相减，对于此种情况下的法则的理性认识不强，学生不易理解和接受，所以在教学过程中仍需加强引导.应对策略同号两数的加法法则比较易于理解，而异号两数相加时情况比较复杂，学习难度较大，需要教师加强引导.有理数加法运算，在确定“和”的符号后，实质上是进行算术数的加减运算，就是如何把有理数的加法运算化归为小学算术的加减运算.学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值),是这一节的关键.另外，根据法则作加法，需要注意“按部就班”地计算，这是一个培养良好运算习惯的过程.教学难点本节课的教学难点：异号两数相加的法则的建立.教学支持条件分析由于有理数加法需要考虑符号和绝对值两个因素，所以要运用动态的现实模型，帮助学生理解有理数加法法则.可借助直线运动的模型，配合交互的技术工具，使学生直观感知两个有理数加法的图景，也可以借助计算工具，以验证学生的猜想，便于归纳有理数加法法则.教学过程设计课前检测1．一只海豚从水面先潜入水下20m，然后又上升了9m，接着又下潜6m，此时海豚离水面()A．35mB．23mC．17mD．5m2．规定向北为正，某人走了＋5km后，又继续走了－10km，而后再次走了＋3km，那么他实际上()A．向北走了18kmB．向南走了18kmC．向北走了2kmD．向南走了2km3．有一批味精，标准质量为每袋100g，现抽取10袋样品进行检测，其结果是：99，102，101，101，98，99，100，97，99，103(单位：g)，用简便方法求这10袋味精的总质量是多少？设计意图：通过实际问题，检测学生对于正、负数有理数概念的理解，这些问题的背景有利于学生对于有理数加法意义的理解.课堂引入1.创设情境，引出课题问题1：前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法呢？师生互动设计：有理数可分为正有理数、0、负有理数；有理数还可以分为整数和分数.设计意图：复习从不同角度对有理数进行分类，为分情况讨论有理数加法法则做准备.教师引导：在小学，我们学过正数及0的加法运算.引入负数后，也要研究有理数的加法运算.日常生活中也会遇到有理数相加的问题，如本章引言中，我们曾看到一张“收支情况表”，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+（−4.5），4+（−5.2）等.设计意图：从数学和生活动实际两方面说明学习有理数加法的必要性.问题2：小学学过正数与正数相加、正数与0相加，引入负数后，会出现哪些新的情况？师生互动设计：还会出现“负数+负数”、“负数+正数”、“正数+负数”、“负数+0”、“0+负数”.设计意图：让学生感受引入新数后，相应地就要研究新的运算，并根据已有经验，列出有理数加法的所有可能情况.在这个过程中，可以渗透分类讨论、归纳等思想，还可以培养学生思维的逻辑性和条理性.合作学习巩固练习教师：我们借助大家熟悉的生活经验来讨论有理数的加法.看下面的问题.问题3：小企鹅在一条东西走向的笔直公路上行走.现规定向东为正，向西为负.向东走3米记作3米，向左走3米记作−3米.如果小企鹅先向东行走3米，再继续向东行走4米，则小企鹅两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？师生互动设计：教师引导学生画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示.教师引导学生画出数轴时，借助数轴表示运动过程和结果，并同步把+3、+4、+7三个数“放”进算式中.在解决问题的过程中，教师要强调用数轴表示运动情况时注意以下几点：（1）原点O是第一次运动的起点；（2）第二次运动的起点是第一次运动的终点；（3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果.设计意图：借助学生熟悉的日常生活问题解释有理数加法，让学生感受加法法则的合理性.借助学生熟悉的日常生活问题解释有理数加法，让学生感受加法法则的合理性.同时细化分析，能够还原思考过程，让思维过程可视化，体现数学味.追问1：上面我们实际得到的是“正数+正数”的情况，你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？如果小企鹅先向西行走3米，再继续向西行走5米，则小企鹅两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？设计意图：“负数+负数”的情况与“正数+正数”完全类似，由学生模仿解决，既巩固刚学习的方法，又能加深对法则的理解.追问2：你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下上述两种情况吗？设计意图：给学生独立思考、自主探究的机会，并在研究思路上加以引导（如提示：等号左边的符号与等号右边的数的符号有什么关系，得出同号两数相加的法则），另外，渗透从特殊到一般的思想方法.问题4：前面得到了同号两数相加的法则，下面可以研究什么问题？（异号两数相加的法则）.类比前面的研究过程，我们来探究下列问题：（1）如果小企鹅先向东行走2米，接着向西行走6米，则小企鹅两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？（2）如果小企鹅先向西行走3米，接着向东行走5米，则小企鹅两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？追问1：类比前面的做法，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，概括一下上述两种情况吗？设计意图：让学生思考“已经解决了什么问题，还有哪些问题没有解决”，可以培养思维的条理性.再次引导学生结合数轴表示异号两数相加的结果，提供自主探究的机会，但在探究过程中加强了指导（如提示：结果的符号与等号左边的哪个数的符号相同？结果的绝对值是怎样利用两个加数而得到的？），以帮助学生克服难点.问题5：如果小企鹅先向西行走5米，接着向东行走5米，则小企鹅两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？如何用一句话表示？问题6：如果小企鹅第一秒向西行走5米，第2秒原地不动，很显然两秒后小企鹅向西行走了5米.可以用怎样的算式表示？如何用一句话表示？设计意图：在一个时间不动，引出与0相加的情况.问题7：你能归纳一下前面所有的结论，自己尝试给出有理数加法法则吗？（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0（即互为相反数两数之和为0）；（3）一个数与零相加，仍得这个数.设计意图：锻炼学生的思维严谨性，培养归纳和概括的能力、语言表达能力.巩固练习（1）（+7）+（+6）；（2）（－5）+（－7）；（3）（）+；（4）（－10.5）+（+21.5）；（5）（－7.5）+（+7.5）；（6）（－3.5）+0.师生互动设计：提醒学生计算时要先观察两个加数的符号与绝对值，首先确定和的符号，再确定和的绝对值.让学生独立完成，展示结果并讲解理由.设计意图：加深对有理数加法法则的理解.课堂小结目标检测设计一、选择题1.计算（+15）+（−23）的结果是（）A．8B．−8C．38D．−382.某地日气温由−2℃上升8℃后是（）A．−10℃B．10℃