山西省朔州市2022-2023学年八年级上学期数学期末试题（含答案）

山西省朔州市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1.已知某细菌直径长约0.0000202米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）

A.2.02XICT，米B.2.02X心米

C.2.02义105米D.2.02x10-5米

2.下列运算正确的是（）

A.2%+3y=5xyB.（%—3）2=%2-9

C.（一2a3b2）3=—8a%6D.%6-%3=%2

3.如图，直线11、12、13表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相

等，则供选择的地址有（）

A.1处B.2处C.3处D.4处

h

4.点4（a—8,3）,点B（2,b+3）关于久轴对称，贝必+b的平方根为（）

A.1B.2C.±2D.±1

5.下列分式是最简分式的是（）

A3nt+2B—10mn2Qm2—mD771+2

m,5mn,m—1m2—4

6.已知，如图，△ABC中，AB=AC,乙4=120。，BC=12cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于

点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交4c于点F,则MN的长为（）

C

7.已知4--2（k-1）久+1是一个完全平方式，则k的值为（）

A.±2B.2C.1或一3D.—1或3

8.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35。，那么这个等腰三角形的顶角等于（）

A.55°或125°B.55°C.125°D.35°或55°

9.如图，△ABC中，/ABC、NFCA的角平分线BP、CP交于点P,延长BA、BC,PMLBE于M,

PN±BF于N,则下列结论：①AP平分NEAC；②乙4BC+2乙4PC=180°；③NBAC=2乙BPC；

（^）^APAC~^AMAP+^ANCP-其中正确结论的个数是（）

E

A.1个B.2个C.3个D.4个

原理如图所示，若开始输入x的值是5,可发现第1次输出的结果是16,第2次

输出的结果是8,第3次输出的结果是4.依次继续下去，第2022次输出的结果是()

A.8B.4C.2D.1

二'填空题

11.当x=时，分式—值为0.

-------------x-1

12.因式分解：尤-y)+(y-%)=.

13.已知3a=10,9b=8,则3-2b的值为.

14.计算：(3x-3y)2+(x2y_3)2=.

15.如图，已知点P是射线MN上一动点，乙4MN=35。，当乙4为时，△

4Mp是等腰三角形.

16.计算:

(1)_/_(_2尸+4+&)-2_|_2|+(3—兀)°-(2)(3%+2)(3光-2)-5x(%-1)-(2%-I)2

17.先化简,再求值：言+&+其中储2,4为△ABC的三边长，且a为整数.

18.如图，在10X10网格中，每个小正方形的边长都为1.

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，若点4(3,4),则点C的坐标―；

(2)将44OC向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C的坐标变为；(无需画图)

(3)图中格点4Aoe的面积是；

(4)在*轴上找一点「，使得24+PC最小，请画出点P的位置.

19.已知关于x的方程与+」、=—2

x—Zx—Z

(1)当巾=5时，求方程的解；(2)当m取何值时，此方程无解；(3)当此方程的解是正数时，求m的

取值范围.

20.如图，在等边AZBC中，点D,E分别在边4C,上，且AD=BE,BD,CE交于点P,CF1BD,

垂足为点F.

(1)求证：BD=CE；(2)若CP=7,求PF的长.

EP.

BC

21.某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多20

元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍.

（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

（2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装

的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则

最少购进A品牌的服装多少套？

22.【阅读理解】

“若x满足(80-%)(%-60)=30,求(80-%)2+(久—60)2的值”

解：设(80—%)=a,(%—60)=b,贝!1(80—x)(x-60)=ab=30,a+b=(80—%)+(%—60)

20,所以(80-%)2+(%-60)2=a2+y=(a+b)2-2ab=202-2x30=340

【解决问题】

(1)若x满足(25—久)(18—K)=30,求(25—%)2+(18—久产的值.

(2)若x满足久2+(10—久)2=260，求久(10-吗的值.

(3)如图，正方形ABCD的边长为x,AE=6,CG=8,长方形EFGD的面积是240,四边形NGDH和

MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值).

23.如图1,在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC,

使力B=4C,ZBAC=90。，点C在第二象限.

(1)右点4(0,ci)>B(b,0))且a、b满足'a—6+反—6b+9=0，则a=,b=■.

点C的坐标为；

(2)如图2,过点C作CMly轴于点M,AD平分/BAC,交x轴于点D,交CM于点N,交BC于点

P,求证：CP垂直平分DN；

(3)试探究(2)中OM,OD与MN之间的关系，并说明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：0.0000202=2.02X10-5.

故答案为：D.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、2久和3y不是同类项，无法合并，故此选项不符合题意；

B、（久―3尸=/一6%+9,故此选项不符合题意；

C、（―2a3b=—8a%6,符合题意；

D、久6+久3=久3,故此选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用合并同类项、完全平方公式、积的乘方、幕的乘方和同底数幕的除法逐项判断即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】如图，

满足条件的有：

（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；

（2）三个外角两两平分线的交点，共三处.

故答案为：D.

【分析】抓住已知条件：现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等。因此根据角平分线上的

点到角两边的距离相等，可知三角形两个内角平分线的交点，共一处；三个外角两两平分线的交点，共三

处。可得出答案。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意，得a—8=2,b+3=-3,

解得a=10,b=-6,

则a+b=10-6=4,a+b的平方根为±2.

故答案为：C.

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得a-8=2,b+3=

-3,求出a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A.型坟，不能再化简，为最简分式，符合题意；

m

B.小翦可化简为-2"，小翦不是最简分式，不符合题意；

5mn577m

?7

C.受二袈可化简为m,%3不是最简分式，不符合题意；

m—1m—i

D.与之可化简为二丁，与金不是最简分式，不符合题意；

mz—4m—Z4

故答案为：A.

【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：连接AM,AN,

,・FB的垂直平分线交3C于M交43于E,4C的垂直平分线交3C于点N,交ZC于点F,

.\BM=AM,CN=AN,

乙CAN=

•：5=120%AB=AC,

・"B=Z-C=30°,

：.^MAB=CB=LC=乙CAN=30°,

・"AMN=ZB+^BAM=60°,乙ANM=ZC+乙CAN=60°,

，乙AMN=乙ANM=60°,

+Z.CAN=60°,

：.^LMAN=乙BAC-60°=60°,

△ZMN是等边二角形,

：.AM=AN=MN,

：.BM=MN=NC,

•:BC=12,

/.MN=4cm.

故答案为：B.

【分析】连接ZM,4V,根据垂直平分线的性质可得5MCN=AN,再证明△力MN是等边三角

形，可得力M=AN=MN,再结合BC=12,可得MN=4cm。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：・・・4/—2(k-1)%+1是关于x的完全平方式，

・・・2Ck-1)=±4,解得：左=-11<=1或攵=3,

故答案为：D.

【分析】根据完全平方式的特征可得2Ck-1)=±4,再求出k的值即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】解:

如图(1),当△力3c是锐角三角形时，

AB=AC,BD1AC,

・•・乙ADB=90°,

•・•£.ABD=35°,

・♦・/_A=90°-乙ABD=90°-35°=55°；

如图(2),当△力3c是钝角三角形时，

vAB=ACfBD_LAC,

・•・乙BDC=90°,

・・・乙ABD=35°,

•••/.BAD=90°一4ABD=90°-35°=55°,ZBXC=180°-/.BAD=180°-55°=125°；

综上所述，它的顶角度数为：55。或125。，

故答案为：A.

【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时，②当△ABC是钝角三角形时，再分别画出图象并利

用三角形的内角和及等腰三角形的性质求解即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：①过点P作PDLAC于D,

；PB平分/ABC,PC平分NFCA,PM_LBE,PN±BF,PD±AC,

，PM=PN,PN=PD,

/.PM=PN=PD,

.♦.AP平分NEAC,故①符合题意；

②：PM_LAB,PNXBC,

ZABC+90°+ZMPN+9O0=360°,

，ZABC+ZMPN=180°,

在RtAPAM和RtAPAD中，

(PM=PD

(PA=PA'

ARtAPAMRtAPAD(HL),

AZAPM=ZAPD,

同理：RtAPCDRtAPCN(HL),

，NCPD=NCPN,

.,.ZMPN=2ZAPC,

/.ZABC+2ZAPC=180°,②符合题意；

③：PC平分NFCA,BP平分/ABC,

ZACF=ZABC+ZBAC=2ZPCN,ZPCN=|ZABC+ZBPC,

11

・"PCN=^Z-ABC+乙BPC='(乙4BC+4BAC)

/.ZBAC=2ZBPC,③符合题意；

④由②可知RtAPAMIRSPAD(HL),RtAPCD^RtAPCN(HL)

ASAAPD=SAAPM,SACPD=SACPN,

ASAAPM+SACPN=SAAPC,故④符合题意，

故答案为：D

【分析】根据角平分线的性质，全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：第1次输出结果是16,

第2次输出结果是8,

第3次输出结果是4,

第4次输出结果是：=2,

第5次输出结果是*1,

第6次输出结果是3X1+1=4,

从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1,

(2022-2)+3=673…1,

.•.第2022次输出结果是4.

故答案为：B.

【分析】根据数值转换器的的要求，分别运算前几次输出的结果，就会发现从第3次开始，输出结果每3

个数一个循环，分别是4、2、1,从而用(2022-2)-3,看余数即可得出答案.

n.【答案】-1

【解析】【解答】解：根据题意得：产一11=2,

(久一1H0

解得：x=-l.

故答案为：-1.

【分析】根据分式为。的条件，列出方程和不等式，求出x的值，即可求解.

12.【答案】(x-y)(a-l)(a+1)

【解析】【解答】解：a2(%-y)+(y-%)=a2(x-y)-(%-y)=(%-y)(a2-1)=(x-y)(a-l)(a+

1)，

故答案为：(x—y)(a—l)(a+1).

【分析】先提取公因式(x-y),再利用平方差公式因式分解即可。

13.【答案】1

【解析】【解答】解：=8,

32b=（32）8=8,

=3、32b

=10+8

故答案为：t

4

【分析】将代数式3-2b变形为3。-2b=3。+32b,再将3a=10,9b=8代入计算即可。

10

14.【答案】Y岩

【解析】【解答】解：原式=3-2尤6y-24y6

x10

铲

r10

故答案为：-9y-bg

【分析】利用负整数指数嘉的计算方法求解即可。

15.【答案】72.5。或35。或110。

【解析】【解答】解：若A4MP为等腰三角形则有乙4Mp=乙4PM、乙4=乙4PM、乙4=乙4Mp三种情况:

①当乙4Mp=乙4PM时，

即NZMP=上APM=35°,

乙4=180°-(乙4Mp+乙4PM)=180°-70°=110°；

②当乙4=乙4PM时，

即乙4=LAPM,

Z&=180。?力MP=180、35。=72.5。；

③当乙4=乙4Mp时，

Z力=^APM=35°,

综上可知答案为72.5。或35。或110。.

故答案为：72.5。或35。或110。

【分析】分类讨论：①当乙4Mp=ZAPM时，②当乙4=乙4PM时，③当乙4=ZAMP时，再分别求解即

可。

16.【答案】(1)解：-I2-(-2)3+4+8广2-|-2|+(3-7T)0

=-1+8+4+4—2+1

=-1+2+4-2+1

二4

(2)解：(3%+2)(3%-2)-5x(%-1)-(2%-I)2

=9久2—4—5x2+5久―4%2+4x—1

=9x—5

【解析】【分析】(1)先利用有理数的乘方、负指数幕和0指数幕的性质化简，再计算即可；

(2)先利用多项式乘多项式，单项式乘多项式和完全平方公式展开，再计算即可。

17.【答案】解：原式=演+(什3M一3广宣

2aa+3

ci—3(a+3)(a—3)—4)

2]

CL—3(a—3)(a—4)

_2(a—4)]

(a—3)(a—4)(a—3)(a—4)

2cL—8+1

(a—3)(a—4)

_2a—7

(a—3)(a—4)

且aW0、。+3。0、a—3W0、a—4W0

即a。。、a。—3、aW3、aW4

又因为a,2,4为△43C的三边长，

・•・2<a<6,

・•・a=5

当a=5

所以：

rg_LX_2x5_7_3

原式=(5-3)(5-4)=2

【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出a的值取值范围，最后将a的值代入计算即可。

18.【答案】解：⑴（4,2）

如图

(2)(-1,4)

(3)5

（4）如图，点P为所作.

【解析】【解答］解：（2）将ZL40C向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C的坐标变为（-1,4）;

（3）图中格点A40C的面积=4x4-1x2xl-|x4x2-|x4x3=5；

【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点C的坐标；

（2）利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可；

（3）利用割补法求出三角形的面积即可；

（4）先求出点A关于x轴的对称点A，，再连接AC,与x轴的交点即是点P。

19.【答案】（1）解：分式方程去分母得：2%+m=—2（久—2）,

整理得：4—4%=m,

当m=5时，4—4x=m,

解得：x=

经检验：久=-J是原方程的解；

q

(2)解：分式方程去分母得：2%+TH=-2(%-2),

整理得：4—4x=m,

・・•分式方程无解，

x—2=0,

/.%=2,

当％=2时，m=4—4x=—4,

**.m=-4时该分式方程无解；

(3)解：解关于x的分式方程得：x=与％,

•.•方程有解，且解为正数，

.阡>。

..［廿2'

解得：m<4且mW-4.

【解析】【分析】(1)将血=5代入马+」、=-2,再求出分式方程的解即可；

X—LX—Z

(2)先将分式方程化为整式方程，再根据方程无解可得％-2=0,求出x的值，最后将x的值代入方程

求出m的值即可；

f4~m>o

(3)先求出方程的解x=±F，再根据题意列出不等式组44，最后求出m的取值范围即可。

4(4—m?

I-4-丰

20.【答案】(1)证明：・・•△力BC为等边三角形，

：.AB=BC,=^ABC=60°,

又:力。=BE,

•••△HBD=LBCECSAS)

：.BD=CE.

(2)解：由(1)可知，/-ABC=60°,bABD三4BCE(SAS)

：2ABD=乙BCE,

：.^LABD+乙CBD=^ABC=60°

；・乙BCE+乙CBD=60°,

・••乙BPC=180°-60°=120°,

:•乙FPC=180°-120°=60°,

VCF1BD,

•二△CPF为直角三角形,

AzFCP=30。，

ACP=2PF,

VCP=7,

：.PF=3.5.

【解析】【分析】(1)先利用“SAS”证明△43。-ABCE,再利用全等三角形的性质可得3。=CE；

(2)先证明△CPF为直角三角形，再结合4FCP=30。，利用含30。角的直角三角形的性质可得P9=3.5。

21.【答案】(1)解：设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为。-20)元，

由题意得：2000=2^x2

解得：久=80,

经检验：久=80是原分式方程的解

80—20=60

答：A、B两种品牌服装每套进价分别为80元、60元；

(2)解：设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，

由题意得：(130-80)a+(95-60)(2a+4)>1200

解得a>8^

o

因为a取整数

所以a>9

答：至少购进A品牌服装的数量是9套.

【解析】【分析】(1)设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(久-20)元，根据题意列

出方程迎2=2缥*2,再求解即可；

(2)设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据题意列出不等式(130-80)。+

(95-60)(2a+4)>1200,再求解即可。

22.【答案】(1)解：设(25—x)=m,(18—x)=n,贝1(25—x)(18—%)=mn=30,m—n=7,

22

(30—%)+(%—20)2=/+九2=(7n—九)2+2mn=7+2x30=109;

(2)解：设'=c,(10-x)=d,贝！J/+(io—%)2=c2+d2=260,c+d=x+(10—%)=10,2cd=

(c+d)2—(c?+弓2)——160,cd——80,

—x)=cd=-65.

(3)解：•・,正方形ABCD的边长为x,AE=6,CG=8,

/.DE-(x—6),DG=x—8,

：.(%-6)(%-8)=240,

设(％—6)=a,(x—8)=h,

ab=240,a—b=(%—6)—(%—8)=2,

，a2+b2=(a-b)2+2ab=22+2x240=484，

，阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=484+2x240=964.

【解析】【分析】(1)设(25—%)—m,(18—x)-n,贝1J(25—x)(18—%)=mn=30,m—n=7,再利

用完全平方公式可得答案；

(2)参照题干中的计算方法求解即可；

(3)设(久—6)=a,(%-8)=b,贝ijab=240,a—b=(久—6)—(久一8)=2,再求出阴影部分的面积

即可。

23.【答案】(1)6；3；(-6,3)

(2)证明：-：AB=AC,AD平分NBAC,

•••AD1