第7章 机械的运转及其速度波动调节-11

第七章机械的运转及其速度波动的调节7.1概述7.2机械的运动方程式7.3机械运动方程式的求解7.4稳定运转状态下机械周期性速度波动及调节7.5机械的非周期性速度波动及其调节§7-1概述1．本章研究的内容及目的（1）确定机械的运动规律研究内容：确定构件的运动规律，对机构进行精确的运动和力分析，是设计高精度、高速和重载机械的前提。研究对象：

由原动机、传动机构、执行机构组成的机械系统。伺服电机工作台工件滚珠丝杠§7-1概述1．本章研究的内容及目的飞轮（2）调节机械速度的波动机械在运转过程中出现的速度波动,会导致在运动副中产生附加动压力,并引起机械的振动，造成机械的寿命、效率和工作质量的降低。为了降低机械的速度波动，就需要研究速度波动的原因和调节方法，以便将速度波动的程度限制在许可的范围之内。飞轮

机械的运转过程通常分为三个阶段：

起动、稳定运转与停车阶段。2.机械运转的三个阶段停车起动ωt稳定运转2.机械运转的三个阶段（续）（1）起动阶段：机械主轴由零转速逐渐上升到正常工作转速的过程。该阶段中，机械驱动力所作的功Wd大于阻抗力所作的功W'r

所以机械积蓄了动能E。因此有，

Wd

=W'r+E。Eωt起动Wd>W'r

2.机械运转的三个阶段（续）（2）稳定运转阶段：即机械的工作阶段。该阶段中，在一个运动循环内，Wd

=W'r

，△E=0（在运动循环内某一时刻时Wd≠W'r

）。Wd>W'rEωmωt起动稳定运转ω(t+T)=ω(t)TT

稳定运转阶段的状况有：匀速稳定运转：ω＝常数。如电风扇等。ωm

起动tω

稳定运转

停止周期变速稳定运转:ω(t)=ω(t+T)，如活塞式压缩机等。稳定运转起动tω停止ωm

2.机械运转的三个阶段（续）（3）停车阶段：即机械由稳定运转的工作转速下降到0转速的过程。该阶段已撤去机械驱动力，Wd=0，E=-W'r，速度逐渐降低到0，机器停止运转。Wd>W'rEωmωt起动稳定运转ω(t+T)=ω(t)TTWd=0停车E=-W'r3.作用在机械上的驱动力与生产阻力

（1）作用在机械上的驱动力

驱动力由原动机发出。工程中常用的原动机有：电动机、内燃机、汽轮机等机器，控制系统中还有电磁铁、弹簧等特殊装置提供的驱动力。不同原动机驱动力的特性如下：

驱动力是常量，即Fd=C，如重力作驱动力等。sFd

驱动力是位移的函数，即Fd

=f

(s)，如弹簧力等。sFd

驱动力是速度的函数，即Md

=f

(ω)，如内燃机、电动机等。ωMd

如图所示为三相交流异步电动机的机械特性曲线，BC段为电动机的工作曲线段。N点的力矩为额定力矩Mn，对应角速度为额定角速度ωn。C点对应的角速度为同步角速度ω0。ω0ωnωMd

BNACωMn、ωn、ω0可从电动机铭牌上查出。ω为工作转速。

工程上常将特性曲线作近似处理，如用通过额定转矩点N的直线NC代替曲线NC，其驱动力特性方程为：Md

=Mn

(

0－

)/

(

0－

n)ω0ωnMd

BNACωMnMdω

3.作用在机械上的驱动力与生产阻力（2）作用在机械上的生产阻力生产阻力是机械正常运转时需要克服的外力。常见的生产阻力特性如下：sFr

生产阻力是常量，即Fr=C。如起重机的阻力、车床的阻力等。生产阻力随位移变化，即Fr=f(s)。如弹簧的阻力等。sFr

3.作用在机械上的驱动力与生产阻力（2）作用在机械上的生产阻力（续）生产阻力是机械正常运转时需要克服的外力。常见的生产阻力特性如下：生产阻力随时间变化，即Fr=f(t)。如搅拌机的阻力等。tFr

生产阻力随速度变化，即Fr=f(ω)

。如鼓风机的阻力等。ωFr

3.作用在机械上的驱动力与生产阻力（3）作用在机械上的其它力作用在机械上力除了驱动力与生产阻力外，还包括构件的重力、惯性力与摩擦力等。当机械构件的重力与惯性力可以忽略时，作用在机械上的力只有原动机的驱动力和执行构件上的生产阻力。驱动力与生产阻力的确定涉及许多专业知识，要视具体的机械系统而定。在学习时，通常认为外力是已知的。

7.2机械的运动方程式1.机械运动方程式的一般表达式机械的运动方程：作用在机械上的力、构件的质量和机构运动参数（位移或速度）之间的函数关系。x123s2

φ1yω2M1vS2F3v3ABOω1

曲柄的动能：滑块的动能：连杆的动能：系统的动能：外力的功：机械运动方程的建立：曲柄滑块机构采用动能定理。yx123s2OABφ1ω2M1vS2F3v3ω1

由动能定理：所以写成求和的形式对n个活动构件有：机构动能的增量外力的功的增量上式称为机械运动方程的一般表达式。求解多自由度机械系统运动方程是有难度的，但对于单自由度系统，可以找到一种相对简单的方法进行求解。这种方法便是建立机械系统的等效动力学模型法。机械运动方程表示了构件的质量、转动惯量、外力与运动参数间的运动关系；通过求解运动方程，可以获得构件的运动参数，如速度、加速度等。yx123s2OABφ1ω2M1vS2F3v3ω1

2.机械系统的等效动力学模型

对于单自由度机械系统,只需获得其中一个构件的运动规律，其它构件的运动规律可通过运动分析的方法获得。因此，可以把多构件的系统简化为一个构件（等效构件），外力、其它构件的质量都向都向该构件转化，建立简单的动力学模型，这一模型称为等效动力学模型。常用的机械系统的等效动力学模型有：转动等效动力学模型移动等效动力学模型yx123s2ABφ1ω2M1F3ω1vS2v32.机械系统的等效动力学模型称为转动等效动力学模型。令有（1）转动等效动力学模型φ1Meω1Jeyx123s2ABφ1ω2M1F3ω1vS2v3O2.机械系统的等效动力学模型令有Fev3me称为移动等效动力学模型。（2）移动等效动力学模型yx123s2ABφ1ω2M1F3ω1vS2v3（3）等效量的一般表达式yx123s2ABφω2M1F3ω1vS2v3φMeω1Je1）等效转动惯量按动能等效原则确定等效转动惯量：（3）等效动力学模型的等效量yx123s2ABφω2M1F3ω1vS2v32）等效力矩φMeω1Je按功率等效原则确定等效力矩：（3）等效动力学模型的等效量yx123s2ABφω2M1F3ω1vS2v3Fev3me3）等效质量s按动能等效原则确定等效质量：（3）等效动力学模型的等效量yx123s2ABφω2M1F3ω1vS2v34）等效力Fev3mes按功率等效原则确定等效力矩：等效量的一般表达式小结：yx123s2ABφω2M1F3ω1vS2v3φ

Meω1Je1）等效转动惯量（质量）按动能等效原则确定等效转动惯量（质量）：Fev3mes2）等效力矩（力）按功率等效原则确定等效力矩（力）：例1计算齿轮-连杆机构的等效转动惯量和等效力矩已知：

1，驱动力矩为M1，z1=20，其转动惯量为J1，z2=60，其转动惯量为J2，曲柄长为l，构件4质量为m4，滑块3质量为m3

，阻抗力为F4，取曲柄为等效构件，求：Je，Me

2

2

1M1Me1234ABCDF42'5v4解：

2

1M11234ABCS4F42'5由有机构等效为转动构件,其运动参数为

2v3v4J1J2

2m3m4v3φMeωJev4解：由C点的速度分析：v4v43v3

2

2

1M11234ABCS4F42'5J1J2

2m3m4v3由有

3．运动方程的推演（1）转动等效构件的微分形式运动方程展开微分形式运动方程：（动能定理）φMeω1Je

3．运动方程的推演（2）移动等效构件的微分形式运动方程展开微分形式的运动方程：（动能定理）Fevmes（3）转动等效构件的积分形式运动方程得积分形式的运动方程为：由其中：

0、

为等效构件在初始位置和任意位置的角速度；

0、

为等效构件在初始位置和任意位置的角位移；

Je0、Je为等效构件在初始位置和任意位置的等效转动惯量。（动能定理）φMeω1Je

得积分形式运动方程为：其中：v0、v为等效构件在初始位置和任意位置的线速度；

s0、s为等效构件在初始位置和任意位置的位移；

me0、me为等效构件在初始位置和任意位置的等效质量。（4）移动等效构件的积分形式运动方程由Fevmes（动能定理）7.3机械运动方程式的求解

不同机械的驱动力和工作阻力特性不同，运动方程的求解方法也不同，需具体问题具体分析。FevmesφMeωJe7.3机械运动方程式的求解1.等效转动惯量与等效力矩为位置的函数

已知Je=

Je

(

)，Me=M(

)可用解析式表示，则由积分形式的运动方程直接求解,可解得：若

0

=0,则：φMeωJe由ω可求等效构件的角加速度:可由求导得到。

式中：

由ω可求等效构件的运动时间t:以上求解过程说明，知道，便能准确求出机器的真实运动规律。由此式解出。7.3机械运动方程式的求解2.等效转动惯量为常数，等效力矩是速度的函数

已知Je=C，Me=M(

)可用解析式表示，则由微分形式运动方程可解得：有有

（t）解出例7-2某电机由直流电动机驱动，其特性曲线已知，电机轴为等效构件，等效阻力矩Mer和等效转动惯量Je为常数，求机械的运动规律。解（1）机械等效动力学模型φMedωJeMerMed

:等效驱动力矩Mer

:等效阻力矩Me

=Med

–Mer

等效力矩解（