2024春七年级数学下册极速提分法第2招几何计数的四种常用方法课件新版北师大版

北师版七年级下第2招几何计数的四种常用方法1.对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地得出结果，常见的计数方法有按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数.2.计数的原则是不重复、不遗漏.

观察如图所示的图形，并阅读图形下面的相关文字，像这样，十条直线相交最多有

个交点.

按顺序计数1.[情境题游戏活动型]如图是一个“跳棋棋盘”，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上(棋子的落点在相应角的顶点处)，如从起始角∠1跳到终点角∠3的两条路径如下：

(1)写出从∠1到∠8，途经一个角的一条路径.

(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角∠8？

(3)找出从起始角∠1跳到终点角∠8的路径，要求跳遍所有的角，且不能重复.

按画图计数2.在同一平面内，任意三条不重合的直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程：解：有2种位置关系，画图如图：你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答.【解】小明的解答不正确.有4种位置关系，画图如答图：

按基本图形计数3.如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？【解】以相邻两条平行线与a，b形成的“#”形为基本图形，有5个；由两个基本图形组成的“#”形有4个；由三个基本图形组成的“#”形有3个；由四个基本图形组成的“#”形有2个；由五个基本图形组成的“#”形有1个.所以共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)“#”形.4.如图，数一数，图中共有多少个三角形？【解】将长方形AEOH、长方形HOGD、长方形OFCG、长方形EBFO看成4个基本图形.(1)在一个基本图形中：①单独的三角形有8个；②由两个三角形构成的三角形有5个；③由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.(3)在一个由三个基本图形组合成的图形中，占据三个基本图形的三角形有2个，所以共有(8＋5＋5＋5＋2)×4＝25×4＝100(个)三角形.(2)在一个由两个基本图形组合成的图形中，占据两个基本图形的三角形有5个.

按从特殊到一般的思想方法计数5.观察如图所示的图形，寻找对顶角.(不含平角)(1)两条直线相交于一点，如图①，共有

⁠对对顶角；2

(2)三条直线相交于一点，如图②，共有

⁠对对顶角；(3)四条直线相交于一点，如图③，共有

对对顶角；(4)根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有

⁠对；6

12

n(n－1)

(5)根据探究结果，求2026条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数.【解】当2026条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数为2026×(2026－1)＝2026×2025＝4102650(对).6.平面内n条直线最多将平面分成多少个部分？【解】首先画图、列表如下：直线条数1234…平面最多被分成的部分的个数24711…当n＝1时，平面被分成2个部分；当