18.1.1 第1课时 平行四边形的边角性质 课件 2023-2024学年八年级人教版数学

第十八章

平行四边形18.1.1第1课时

平行四边形的边角性质

如图:四边形ABCD是平行四边形记作:□ABCD(注意:顶点字母应按顺序书写.)读作:平行四边形ABCD.应用格式:

(1)∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形．(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴

AD∥BC,AB∥DC.1.平行四边形定义:

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．新知探索——平行四边形的概念ODCBABDAC2.平行四边形的组成对边:AB与CD,BC与AD(两组).邻边:AB与BC,BC与CD,CD与AD,AB与AD(四组).对角:∠A与∠C,∠B与∠D(两组).邻角:∠A与∠B;∠B与∠C;∠C与∠D;∠D与∠A(四组).对角线:AC、BD(两条对角线).已知：如图,

四边形ABCD是平行四边形.则有：3.平行四边形的性质:BDACo性质1:平行四边形的两组对边平行.性质3:平行四边形的邻角互补.性质2:平行四边形的对边相等.性质4:平行四边形的对角相等.AB∥CD,BC∥AD∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800AB=CD,BC=AD∠A=∠C,∠B=∠D证明:连结BD,∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD∴∠1=∠2,∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB(ASA)∴AD=CB,AB=CD,∠A=∠C∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3,即∠ABC=∠ADC∴AD=CB,AB=CD，∠A=∠C,∠ABC=∠ADC12DCBA34【性质证明】已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.

求证:AD=CB,AB=CD,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC.

例1.如图,在□ABCD中,∠A=500,AB=5,周长为28.(1)求其余三个内角的度数;(2)求其余三条边的长.

DCBA解:(1)∵□ABCD中,∠A=50°∴∠C=∠A=500,且AD∥BC∴∠A+∠B=1800则∠B=1800-∠A=1800-500=1300∴∠D=∠B=1300(2)∵□ABCD中,AB=5

∴CD=AB=5,∵AB+BC+CD+AD=28∴5+BC+5+AD=28

即BC+AD=18∵BC=AD∴BC=AD=9.例2.在□ABCD中,∠C-∠B=500,求∠A,∠B,∠C的度数.例3.

在□ABCD中,若周长为44cm,AB比BC短2cm，求这个平行四边形各边的长.DCBA∠A=1150,∠B=650,∠C=1150.∠C+∠B=1800∠C-∠B=500BC+AB=22BC-AB=2AB=10BC=12例4.

如图,在□ABCD中,AE平分∠BAD交BC边于E,(1)若∠C=1300,求∠BAE的度数;(2)若AD=5,AB=3,求线段BE和EC的长.

EDCBA(1)∠BAE=650，(2)BE=AB=3,EC=2例5.

如图,□ABCD的周长为36cm,AB:BC=1:2,∠B:∠C=1:2,E是BC边的中点,求AE的长.DCBAEAE=6例6.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合的部分构成一个四边形,则线段AD和BC的长度有什么关系?DCBA3.如图,在平面直角坐标系中,□OBCD的顶点O、B、D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为().A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)xyCO(0,0)B(5,0)D(2,3)C4.如图,□ABCD中,CE⊥AB于E,若∠A=1250,则∠BCE=

.BCDA□E3505.如图,在□ABCD中,若AE平分∠BAD,则ED=

．E5cm9cmABCD5cm6.已知:如图,AC是□ABCD的对角线,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:BE=DF．ABCD□□FE证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AD∥BC∴∠1=∠2∵BE⊥AC,DF⊥AC

∴△ABD≌△CDB(ASA)∴AD=CB,AB=CD,∠A=∠C∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3,即∠ABC=∠ADC∴AD=CB,AB=CD，∠A=∠C,∠ABC=∠ADC12347.如图,从等腰三角形底边上任一点,分别作两腰的平行线,所成的四边形的周长与它的两腰长之和之间的关系如何?请说明理由.DCBAEF将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片.将它们相等的一组边重合,得到一个四边形.(1)你拼出了怎样的四边形?(2)小明拼出了如图所示的一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由.活动ABDCOABDCO【活动①:做一做,想一想】

如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉,

将一个平行四边形绕O旋转1800,你发现了什么?新知探索——平行四边形的性质●ADOCBDBOCA归纳结论2.平行四边形的对角线互相平分.1.□ABCD绕它的中心O旋转1800后与自身重合,这时称□ABCD是中心对称图形,点O叫对称中心.

【问题】怎么证明对角线互相平这个结论?再看一遍中心对称图形:如果一个图形绕某个点旋转1800,能跟自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个旋转点叫做对称中心.已知:如图,□ABCD的对角线

AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC.∴∠1=∠2,∠3=∠4∴△AOD≌△COB(ASA)∴OA=OC，OB=OD.ACDBo3241平行四边形“对角线互相平分”的证明.应用格式∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD.【归纳】平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.BACDo平行四边形的性质小结：①边:平行四边形的对边平行;

平行四边形的对边相等;②角:平行四边形的对角相等;

平行四边形的邻角互补;③对角线:平行四边形的对角线互相平分.④对称性:平行四边形是中心对称图形.1047例1.如图,在□ABCD中,BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,(1)△BOC的周长是多少?说明理由?(2)△ABC与△DBC的周长哪个长?长多少?三、实例分析例2.如图,□ABCD的周长为80cm,对角线AC与BD相交于点O,△AOB

的周长比△AOD

的周长小20cm，求这个平行四边形各边的长.例2.如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长及ABCD的面积.∴在Rt△ABC中,由勾股定理得又∵AC⊥BC,则∠ACB=900解:∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC,∴S□ABCD=BC×AC=8×6=48

810BCDAO●例3.在□ABCD中,∠ABC=700,BE平分∠ABC且交AD于点E,DF∥BE且交BC于点F,求∠CDF的度数.∴∠1=∠2=350∵BE平分∠ABC解:∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=700∴∠C=1800-∠ADC=1100∴∠4=1800-∠3-∠C∴∠3=∠2=350∵DF∥BE=1800-350-1100=350即∠CDF=350.12FEDCBA43例4.□ABCD的对角线AC、BD相交于O,直线EF过点O

与AD、BC分别相交于E、F.求证:OE=OF.FEODCBA例5.如图,□ABCD中,AE、AF分别为BC、CD上的高,AE=2,AF=5,∠EAF=300,求平行四边形周长和面积.FEDCBA□□练习1.在□ABCD中,AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，(1)若AE=3,AF=4,AD=8,求CD的长；(2)若∠EAF=600,求□ABCD各内角的度数.FEDCBA例6.一位老人想把一块平行四边形的土地,平均分给他的四个孩子,当孩子们看到如图所示的分配方案时,都认为自己的地少.你认为老人这样分合理吗?为什么?

老大老二老三老四ACDBo●S1S4S3S2M1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是().A.不稳定性 B.对角线互相平分

C.内角的为360度 D.外角和为360度2.若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是().A.12和2

B.3和4

C.4和6D.4和8BD课堂练习3.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=8,BD=10,则AD的取值范围是

.4.如上图,在□ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,

且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=

.1<AD<955.如上图,在□ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,

△AOB

的周长为15,AB=6,那么对角线AC和BD的和是

.ODCBA223.如图,在□ABCD中,∠BAD的平分线AE分BC成4与

3的两条线段，则□ABCD的周长是

.22或202.平行四边形两邻边分别为20cm和16cm，若两较长边的距离为6,则两较短边的距离为

.7.5cmDCBAE4.已知三条线段的长分别是20cm、16cm、18cm,则以

两条为对角线,其余一条为边,可以画出平行四边形.20cm,18cm4.如图,在周长为20cm的□ABCD中,AB≠AD.对角线

AC与BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为

.10cmOEDCBA平行四边形的性质共有哪些?本课小结平行四边形的性质①边: